Энергия электрического поля. Энергию заряженного конденсатора можно выразить через величины, характеризующие электрическое поле в зазоре между обкладками. Сделаем это на примере плоского конденсатора. Подстановка выражения для емкости в формулу для энергии конденсатора дает
Частное U / d равно напряженности поля в зазоре; произведение S ·d представляет собой объем V , занимаемый полем. Следовательно,
Если поле однородно (что имеет место в плоском конденсаторе при расстоянии d много меньшем, чем линейные размеры обкладок), то заключенная в нем энергия распределяется в пространстве с постоянной плотностью w . Тогда объемная плотность энергии электрического поля равна
C учетом соотношения можно записать
В изотропном диэлектрике направления векторов D
и E
совпадают и
Подставим выражение , получим
Первое слагаемое в этом выражении совпадает с плотностью энергии поля в вакууме. Второе слагаемое представляет собой энергию, затрачиваемую на поляризацию диэлектрика. Покажем это на примере неполярного диэлектрика. Поляризация неполярного диэлектрика заключается в том, что заряды, входящие в состав молекул, смещаются из своих положений под действием электрического поляЕ . В расчете на единицу объема диэлектрика работа, затрачиваемая на смещение зарядов q i на величину dr i , составляет
Выражение в скобках есть дипольный момент единицы объема или поляризованность диэлектрика Р
. Следовательно, .
Вектор P
связан с вектором E
соотношением . Подставив это выражение в формулу для работы, получим
Проведя интегрирование, определим работу, затрачиваемую на поляризацию единицы объема диэлектрика
Зная плотность энергии поля в каждой точке, можно найти энергию поля, заключенного в любом объеме V . Для этого нужно вычислить интеграл:
ВОПРОС
электри́ческий ток - направленное (упорядоченное) движение заряженных частиц . Такими частицами могут являться: вметаллах - электроны, в электролитах - ионы (катионы и анионы), в газах - ионы и электроны, в вакууме при определенных условиях - электроны, в полупроводниках - электроны и дырки (электронно-дырочная проводимость). Иногда электрическим током называют также ток смещения, возникающий в результате изменения во времени электрического поля .
Электрический ток имеет следующие проявления:
· нагревание проводников (в сверхпроводниках не происходит выделения теплоты);
· изменение химического состава проводников (наблюдается преимущественно в электролитах);
· создание магнитного поля (проявляется у всех без исключения проводников) .
Если заряженные частицы движутся внутри макроскопических тел относительно той или иной среды, то такой ток называют электрический ток проводимости. Если движутся макроскопические заряженные тела (например, заряженные капли дождя), то этот ток называют конвекционный ток .
Различают переменный (англ. alternating current , AC), постоянный (англ. direct current , DC) и пульсирующий электрические токи, а также их всевозможные комбинации. В таких понятиях часто слово «электрический» опускают.
Постоянный ток - ток, направление и величина которого слабо меняются во времени.
Переменный ток - ток, величина и направление которого меняются во времени. В широком смысле под переменным током понимают любой ток, не являющийся постоянным. Среди переменных токов основным является ток, величина которого изменяется по синусоидальному закону. В этом случае потенциал каждого конца проводника изменяется по отношению к потенциалу другого конца проводника попеременно с положительного на отрицательный и наоборот, проходя при этом через все промежуточные потенциалы (включая и нулевой потенциал). В результате возникает ток, непрерывно изменяющий направление: при движении в одном направлении он возрастает, достигая максимума, именуемого амплитудным значением, затем спадает, на какой-то момент становится равным нулю, потом вновь возрастает, но уже в другом направлении и также достигает максимального значения, спадает, чтобы затем вновь пройти через ноль, после чего цикл всех изменений возобновляется.
Квазистационарный ток - «относительно медленно изменяющийся переменный ток, для мгновенных значений которого с достаточной точностью выполняются законы постоянных токов» (БСЭ) . Этими законами являются закон Ома, правила Кирхгофа и другие. Квазистационарный ток, так же как и постоянный ток, имеет одинаковую силу тока во всех сечениях неразветвлённой цепи. При расчёте цепей квазистационарного тока из-за возникающей э. д. с. индукции ёмкости ииндуктивности учитываются как сосредоточенные параметры. Квазистационарными являются обычные промышленные токи, кроме токов в линиях дальних передач, в которых условие квазистационарности вдоль линии не выполняется.
Переменный ток высокой частоты - ток, в котором условие квазистационарности уже не выполняется, ток проходит по поверхности проводника, обтекая его со всех сторон. Этот эффект называется скин-эффектом.
Пульсирующий ток - ток, у которого изменяется только величина, а направление остаётся постоянным.
Вихревые токи[править | править исходный текст]
Основная статья: Вихревые токи
Вихревые токи (токи Фуко) - «замкнутые электрические токи в массивном проводнике, которые возникают при изменении пронизывающего его магнитного потока» , поэтому вихревые токи являются индукционными токами. Чем быстрее изменяется магнитный поток, тем сильнее вихревые токи. Вихревые токи не текут по определённым путям в проводах, а замыкаясь в проводнике образуют вихреобразные контуры.
Существование вихревых токов приводит к скин-эффекту, то есть к тому, что переменный электрический ток и магнитный поток распространяются в основном в поверхностном слое проводника. Нагрев вихревыми токами проводников приводит к потерям энергии, особенно в сердечниках катушек переменного тока. Для уменьшения потерь энергии на вихревые токи применяют деление магнитопроводов переменного тока на отдельные пластины, изолированные друг от друга и расположенные перпендикулярно направлению вихревых токов, что ограничивает возможные контуры их путей и сильно уменьшает величину этих токов. При очень высоких частотах вместо ферромагнетиков для магнитопроводов применяют магнитодиэлектрики, в которых из-за очень большого сопротивления вихревые токи практически не возникают.
Характеристики[править | править исходный текст]
Исторически принято, что направление тока совпадает с направлением движения положительных зарядов в проводнике. При этом, если единственными носителями тока являются отрицательно заряженные частицы (например, электроны в металле), то направление тока противоположно направлению движения заряженных частиц. .
Скорость направленного движения частиц в проводниках зависит от материала проводника, массы и заряда частиц, окружающей температуры, приложенной разности потенциалов и составляет величину, намного меньшую скорости света. За 1 секунду электроны в проводнике перемещаются за счет упорядоченного движения меньше чем на 0,1 мм . Несмотря на это, скорость распространения собственно электрического тока равна скорости света (скорости распространения фронтаэлектромагнитной волны). То есть то место, где электроны изменяют скорость своего движения после изменения напряжения, перемещается со скоростью распространения электромагнитных колебаний.
Сила и плотность тока[править | править исходный текст]
Основная статья: Сила тока
Электрический ток имеет количественные характеристики: скалярную - силу тока, и векторную - плотность тока.
Сила тока - физическая величина, равная отношению количества заряда, прошедшего за некоторое время через поперечное сечение проводника, к величине этого промежутка времени.
Сила тока в Международной системе единиц (СИ) измеряется в амперах (русское обозначение: А).
По закону Ома сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению , приложенному к этому участку цепи, и обратно пропорциональна егосопротивлению :
Если на участке цепи электрический ток не постоянный, то напряжение и сила тока постоянно изменяется, при этом у обычного переменного тока среднее значения напряжения и силы тока равны нулю. Однако средняя мощность выделяемого при этом тепла нулю не равна. Поэтому применяют следующие понятия:
· мгновенные напряжение и сила тока, то есть действующие в данный момент времени.
· амплитудные напряжение и сила тока, то есть максимальные абсолютные значения
· эффективные (действующие) напряжение и сила тока определяются тепловым действием тока, то есть имеют те же значения, которые они имеют у постоянного тока с таким же тепловым эффектом.
Плотность тока - вектор, абсолютная величина которого равна отношению силы тока, протекающего через некоторое сечение проводника, перпендикулярноенаправлению тока, к площади этого сечения, а направление вектора совпадает с направлением движения положительных зарядов, образующих ток.
Согласно закону Ома в дифференциальной форме плотность тока в среде пропорциональна напряжённости электрического поля и проводимости среды :
Мощность[править | править исходный текст]
Основная статья: Закон Джоуля - Ленца
При наличии тока в проводнике совершается работа против сил сопротивления. Электрическое сопротивление любого проводника состоит из двух составляющих:
· активное сопротивление - сопротивление теплообразованию;
· реактивное сопротивление - «сопротивление, обусловленное передачей энергии электрическому или магнитному полю (и обратно)» (БСЭ) .
Как правило, большая часть работы электрического тока выделяется в виде тепла. Мощностью тепловых потерь называется величина, равная количеству выделившегося тепла в единицу времени. Согласно закону Джоуля - Ленца мощность тепловых потерь в проводнике пропорциональна силе протекающего тока и приложенному напряжению:
Мощность измеряется в ваттах.
В сплошной среде объёмная мощность потерь определяется скалярным произведением вектора плотности тока и вектора напряжённости электрического поля в данной точке:
Объёмная мощность измеряется в ваттах на кубический метр.
Сопротивление излучению вызвано образованием электромагнитных волн вокруг проводника. Это сопротивление находится в сложной зависимости от формы и размеров проводника, от длины излучаемой волны. Для одиночного прямолинейного проводника, в котором везде ток одного направления и силы, и длина которых L значительно меньше длины излучаемой им электромагнитной волны , зависимость сопротивления от длины волны и проводника относительно проста:
Наиболее применяемому электрическому току со стандартной частотой 50 Гц соответствует волна длиной около 6 тысяч километров, именно поэтому мощность излучения обычно пренебрежительно мала по сравнению с мощностью тепловых потерь. Однако, с увеличением частоты тока длина излучаемой волны уменьшается, соответственно возрастает мощность излучения. Проводник, способный излучать заметную энергию, называется антенной.
Частота[править | править исходный текст]
См. также: Частота
Понятие частоты относится к переменному току, периодически изменяющему силу и/или направление. Сюда же относится наиболее часто применяемый ток, изменяющийся по синусоидальному закону.
Период переменного тока - наименьший промежуток времени (выраженный в секундах), через который изменения силы тока (и напряжения) повторяются . Количество периодов, совершаемое током за единицу времени, носит название частота. Частота измеряется в герцах, один герц (Гц) соответствует одному периоду в секунду.
Ток смещения[править | править исходный текст]
Основная статья: Ток смещения (электродинамика)
Иногда для удобства вводят понятие тока смещения. В уравнениях Максвелла ток смещения присутствует на равных правах с током, вызванным движением зарядов. Интенсивность магнитного поля зависит от полного электрического тока, равного сумме тока проводимости и тока смещения. По определению, плотность тока смещения - векторная величина, пропорциональная скорости изменения электрического поля во времени:
Дело в том, что при изменении электрического поля, также как и при протекании тока, происходит генерация магнитного поля, что делает эти два процесса похожими друг на друга. Кроме того, изменение электрического поля обычно сопровождается переносом энергии. Например, при зарядке и разрядке конденсатора, несмотря на то, что между его обкладками не происходит движения заряженных частиц, говорят о протекании через него тока смещения, переносящего некоторую энергию и своеобразным образом замыкающего электрическую цепь. Ток смещения в конденсаторе определяется по формуле:
,
где - заряд на обкладках конденсатора, - разность потенциалов между обкладками, - ёмкость конденсатора.
Ток смещения не является электрическим током, поскольку не связан с перемещением электрического заряда.
Основные типы проводников[править | править исходный текст]
В отличие от диэлектриков в проводниках имеются свободные носители нескомпенсированных зарядов, которые под действием силы, как правило разности электрических потенциалов, приходят в движение и создают электрический ток. Вольтамперная характеристика (зависимость силы тока от напряжения) является важнейшей характеристикой проводника. Для металлических проводников и электролитов она имеет простейший вид: сила тока прямо пропорциональна напряжению (закон Ома).
Металлы - здесь носителями тока являются электроны проводимости, которые принято рассматривать как электронный газ, отчётливо проявляющий квантовые свойства вырожденного газа.
Плазма - ионизированный газ. Электрический заряд переносится ионами (положительными и отрицательными) и свободными электронами, которые образуются под действием излучения (ультрафиолетового, рентгеновского и других) и (или) нагревания.
Электролиты - «жидкие или твёрдые вещества и системы, в которых присутствуют в сколько-нибудь заметной концентрации ионы, обусловливающие прохождение электрического тока» . Ионы образуются в процессе электролитической диссоциации. При нагревании сопротивление электролитов падает из-за увеличения числа молекул, разложившихся на ионы. В результате прохождения тока через электролит ионы подходят к электродам и нейтрализуются, оседая на них. Законы электролиза Фарадея определяют массу вещества, выделившегося на электродах.
Существует также электрический ток электронов в вакууме, который используется в электронно-лучевых приборах.
Электрические токи в природе[править | править исходный текст]
Внутриоблачные молнии над Тулузой, Франция. 2006 год
Атмосферное электричество - электричество, которое содержится в воздухе. Впервые показал присутствие электричества в воздухе и объяснил причину грома и молнии Бенджамин Франклин. В дальнейшем было установлено, что электричество накапливается в сгущении паров в верхних слоях атмосферы, и указаны следующие законы, которым следует атмосферное электричество:
· при ясном небе, так же как и при облачном, электричество атмосферы всегда положительное, если на некотором расстоянии от места наблюдения не идёт дождь, град или снег;
· напряжение электричества облаков становится достаточно сильным для выделения его из окружающей среды лишь тогда, когда облачные пары сгущаются в дождевые капли, доказательством чего может служить то, что разрядов молний не бывает без дождя, снега или града в месте наблюдения, исключая возвратный удар молнии;
· атмосферное электричество увеличивается по мере возрастания влажности и достигает максимума при падении дождя, града и снега;
· место, где идёт дождь, является резервуаром положительного электричества, окружённым поясом отрицательного, который, в свою очередь, заключён в пояс положительного. На границах этих поясов напряжение равно нулю . Движение ионов под действием сил электрического поля формирует в атмосфере вертикальный ток проводимости со средней плотностью, равной около (2÷3)·10 −12 А/м².
Полный ток, текущий на всю поверхность Земли, при этом составляет приблизительно 1800 А .
Молния является естественным искровым электрическим разрядом. Была установлена электрическая природа полярных сияний. Огни святого Эльма - естественный коронный электрический разряд.
Биотоки - движение ионов и электронов играет весьма существенную роль во всех жизненных процессах. Создаваемый при этом биопотенциал существует как на внутриклеточном уровне, так и у отдельных частей тела и органов. Передача нервных импульсов происходит при помощи электрохимических сигналов. Некоторые животные (электрические скаты, электрический угорь) способны накапливать потенциал в несколько сот вольт и используют это для самозащиты.
Применение[править | править исходный текст]
При изучении электрического тока, было обнаружено множество его свойств, которые позволили найти ему практическое применение в различных областях человеческой деятельности, и даже создать новые области, которые без существования электрического тока были бы невозможны. После того, как электрическому току нашли практическое применение, и по той причине, что электрический ток можно получать различными способами, в промышленной сфере возникло новое понятие -электроэнергетика.
Электрический ток используется как носитель сигналов разной сложности и видов в разных областях (телефон, радио, пульт управления, кнопка дверного замка и так далее).
В некоторых случаях появляются нежелательные электрические токи, например блуждающие токи или ток короткого замыкания.
Использование электрического тока как носителя энергии[править | править исходный текст]
· получения механической энергии во всевозможных электродвигателях,
· получения тепловой энергии в нагревательных приборах, электропечах, при электросварке,
· получения световой энергии в осветительнных и сигнальных приборах,
· возбуждения электромагнитных колебаний высокой частоты, сверхвысокой частоты и радиоволн,
· получения звука,
· получения различных веществ путём электролиза. Здесь электромагнитная энергия превращается в химическую,
· создания магнитного поля (в электромагнитах).
Использование электрического тока в медицине[править | править исходный текст]
· диагностика - биотоки здоровых и больных органов различны, при этом бывает возможно определить болезнь, её причины и назначить лечение. Разделфизиологии, изучающий электрические явления в организме называется электрофизиология.
· Электроэнцефалография - метод исследования функционального состояния головного мозга.
· Электрокардиография - методика регистрации и исследования электрических полей при работе сердца.
· Электрогастрография - метод исследования моторной деятельности желудка.
· Электромиография - метод исследования биоэлектрических потенциалов, возникающих в скелетных мышцах.
· Лечение и реанимация: электростимуляции определённых областей головного мозга; лечение болезни Паркинсона и эпилепсии, также для электрофореза.Водитель ритма, стимулирующий сердечную мышцу импульсным током, используют при брадикардии и иных сердечных аритмиях.
ВОПРОС
Электрический ток. Сила тока.
Закон Ома для участка цепи. Сопротивление проводников.
Последовательное и параллельное соединение проводников.
Электродвижущая сила. Закон Ома для полной цепи.
Работа и мощность тока.
Направленное движение электрических зарядов называют электрическим током . В металлах могут свободно перемещаться электроны, в проводящих растворах - ионы, в газах могут существовать в подвижном состоянии и электроны, и ионы.
Условно за направление тока считают направление движения положительных частиц, ток идет от(+) к (-), поэтому в металлах это направление противоположно направлению движения электронов.
Сила тока I- величина заряда, проходящего в единицу времени через полное сечение проводника. Если за время t через полное сечение проводника прошел заряд q, то
Единица измерения силы тока - Ампер. Если состояние проводника (его температура и др.) стабильно, то между приложенным к его концам напряжением и возникающим при этом током существует связь. Она называется Закон Ома и записывается так:
R - электрическое сопротивление проводника, зависящее от рода вещества и от его геометрических размеров. Единичным сопротивлением обладает проводник, в котором возникает ток 1 А при напряжении 1 В. Эта единица сопротивления называется Ом.
Различают последовательное
и параллельное соединения проводников.
При последовательном соединении ток, протекающий по всем участкам цепи, одинаков, а напряжение на концах цепи равна сумме напряжений на всех участках.
Общее сопротивление равно сумме сопротивлений
При параллельном соединении проводников постоянным остается напряжение, а ток складывается из суммы токов, протекающих по всем ветвям.
В этом случае складываются величины, обратные сопротивлению:
1/R= 1/R 1 +1/R 2 или можно записать так
Для получения постоянного тока на заряды в электрической цепи внутри источника тока должны действовать силы, отличные от сил электростатического поля; их называют сторонними силами .
Если рассматривать полную электрическую цепь , необходимо включить в нее действие этих сторонних сил и внутренне сопротивление источника тока r. В этом случае закон Ома для полной цепи примет вид:
Е - электродвижущая сила (ЭДС) источника. Она измеряется в тех же единицах, что и напряжение.
Величину (R+r) называют иногда полным сопротивлением цепи
.
Сформулируем правила Киркгофа
:
Первое правило:
алгебраическая сумма сил токов в участках цепи, сходящихся в одной точке разветвления, равна нулю.
Второе правило:
для любого замкнутого контура сумма всех падений напряжения равна сумме всех ЭДС в этом контуре.
Мощность тока рассчитывается по формуле
P=UI=I 2 R=U 2 /R.
Закон Джоуля-Ленца. Работа электрического тока (тепловое действие тока)
A=Q=UIt=I 2 Rt=U 2 t/R.
ВОПРОС
Магни́тное по́ле - силовое поле, действующее на движущиеся электрические заряды и на тела, обладающие магнитным моментом, независимо от состояния их движения ; магнитная составляющая электромагнитного поля .
Магнитное поле может создаваться током заряженных частиц и/или магнитными моментами электронов в атомах (и магнитными моментами других частиц, хотя в заметно меньшей степени) (постоянные магниты).
Кроме этого, оно появляется при наличии изменяющегося во времени электрического поля.
Основной силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции
(вектор индукции магнитного поля) . С математической точки зрения 
- векторное поле, определяющее и конкретизирующее физическое понятие магнитного поля. Нередко вектор магнитной индукции называется для краткости просто магнитным полем (хотя, наверное, это не самое строгое употребление термина).
Ещё одной фундаментальной характеристикой магнитного поля (альтернативной магнитной индукции и тесно с ней взаимосвязанной, практически равной ей по физическому значению) является векторный потенциал .
· Нередко в литературе в качестве основной характеристики магнитного поля в вакууме (то есть в отсутствие магнитной среды) выбирают не вектор магнитной индукции а вектор напряжённости магнитного поля , что формально можно сделать, так как в вакууме эти два вектора совпадают ; однако в магнитной среде вектор не несет уже того же физического смысла , являясь важной, но всё же вспомогательной величиной. Поэтому при формальной эквивалентности обоих подходов для вакуума, с систематической точки зрения следует считать основной характеристикой магнитного поля именно
Магнитное поле можно назвать особым видом материи , посредством которого осуществляется взаимодействие между движущимися заряженными частицами или телами, обладающими магнитным моментом.
Магнитные поля являются необходимым (в контексте специальной теории относительности) следствием существования электрических полей.
Вместе, магнитное и электрическое поля образуют электромагнитное поле, проявлениями которого являются, в частности,свет и все другие электромагнитные волны.
Электрический ток(I), проходя по проводнику, создаёт магнитное поле (B) вокруг проводника.
· С точки зрения квантовой теории поля магнитное взаимодействие - как частный случай электромагнитного взаимодействияпереносится фундаментальным безмассовым бозоном - фотоном (частицей, которую можно представить как квантовое возбуждение электромагнитного поля), часто (например, во всех случаях статических полей) - виртуальным.
Источники магнитного поля[править | править исходный текст]
Магнитное поле создаётся (порождается) током заряженных частиц, или изменяющимся во времени электрическим полем, или собственными магнитными моментамичастиц (последние для единообразия картины могут быть формальным образом сведены к электрическим токам).
Вычисление[править | править исходный текст]
В простых случаях магнитное поле проводника с током (в том числе и для случая тока, распределённого произвольным образом по объёму или пространству) может быть найдено из закона Био - Савара - Лапласа или теоремы о циркуляции (она же - закон Ампера). В принципе, этот способ ограничивается случаем (приближением) магнитостатики - то есть случаем постоянных (если речь идёт о строгой применимости) или достаточно медленно меняющихся (если речь идёт о приближенном применении) магнитных и электрических полей.
В более сложных ситуациях ищется как решение уравнений Максвелла.
Проявление магнитного поля[править | править исходный текст]
Магнитное поле проявляется в воздействии на магнитные моменты частиц и тел, на движущиеся заряженные частицы (или проводники с током). Сила, действующая на движущуюся в магнитном поле электрически заряженную частицу, называется силой Лоренца, которая всегда направлена перпендикулярно к векторам v и B . Она пропорциональна заряду частицы q , составляющей скорости v , перпендикулярной направлению вектора магнитного поля B , и величине индукции магнитного поля B . В системе единиц СИ сила Лоренца выражается так:
в системе единиц СГС:
где квадратными скобками обозначено векторное произведение.
Также (вследствие действия силы Лоренца на движущиеся по проводнику заряженные частицы) магнитное поле действует на проводник с током. Сила, действующая на проводник с током называется силой Ампера. Эта сила складывается из сил, действующих на отдельные движущиеся внутри проводника заряды.
Взаимодействие двух магнитов[править | править исходный текст]
Одно из наиболее часто встречающихся в обычной жизни проявлений магнитного поля - взаимодействие двух магнитов: одинаковые полюса отталкиваются, противоположные притягиваются. Представляется заманчивым описать взаимодействие между магнитами как взаимодействие между двумя монополями, и с формальной точки зрения эта идея вполне реализуема и часто весьма удобна, а значит практически полезна (в расчётах); однако детальный анализ показывает, что на самом деле это не полностью правильное описание явления (наиболее очевидным вопросом, не получающим объяснения в рамках такой модели, является вопрос о том, почему монополи никогда не могут быть разделены, то есть почему эксперимент показывает, что никакое изолированное тело на самом деле не обладает магнитным зарядом; кроме того, слабостью модели является то, что она неприменима к магнитному полю, создаваемому макроскопическим током, а значит, если не рассматривать её как чисто формальный приём, приводит лишь к усложнению теории в фундаментальном смысле).
Правильнее будет сказать, что на магнитный диполь, помещённый в неоднородное поле, действует сила, которая стремится повернуть его так, чтобы магнитный момент диполя был сонаправлен с магнитным полем. Но никакой магнит не испытывает действия (суммарной) силы со стороны однородного магнитного поля. Сила, действующая на магнитный диполь с магнитным моментом m выражается по формуле :
Сила, действующая на магнит (не являющийся одиночным точечным диполем) со стороны неоднородного магнитного поля, может быть определена суммированием всех сил (определяемых данной формулой), действующих на элементарные диполи, составляющие магнит.
Впрочем, возможен подход, сводящий взаимодействие магнитов к силе Ампера, а сама формула выше для силы, действующей на магнитный диполь, тоже может быть получена, исходя из силы Ампера.
Явление электромагнитной индукции[править | править исходный текст]
Основная статья: Электромагнитная индукция
Если поток вектора магнитной индукции через замкнутый контур меняется во времени, в этом контуре возникает ЭДС электромагнитной индукции, порождаемая (в случае неподвижного контура) вихревым электрическим полем, возникающим вследствие изменения магнитного поля со временем (в случае неизменного со временем магнитного поля и изменения потока из-за движения контура-проводника такая ЭДС возникает посредством действия силы Лоренца).
ВОПРОС
акон Био́-Савара-Лапла́са - физический закон для определения вектора индукции магнитного поля, порождаемого постояннымэлектрическим током. Был установлен экспериментально в 1820 году Био и Саваром и сформулирован в общем виде Лапласом. Лаплас показал также, что с помощью этого закона можно вычислить магнитное поле движущегося точечного заряда (считая движение одной заряженной частицы током).
Закон Био-Савара-Лапласа играет в магнитостатике ту же роль, что и закон Кулона в электростатике. Закон Био-Савара-Лапласа можно считать главным законом магнитостатики, получая из него остальные ее результаты.
В современной формулировке закон Био-Савара-Лапласа чаще рассматривают как следствие двух уравнений Максвелла для магнитного поля при условии постоянства электрического поля, т.е. в современной формулировке уравнения Максвелла выступают как более фундаментальные (прежде всего хотя бы потому, что формулу Био-Савара-Лапласа нельзя просто обобщить на общий случай полей, зависящих от времени).
Для тока, текущего по контуру (тонкому проводнику)[править | править исходный текст]
Пусть постоянный ток течёт по контуру (проводнику) , находящемуся в вакууме, - точка, в которой ищется (наблюдается) поле, тогда индукция магнитного поля в этой точке выражается интегралом (в Международной системе единиц (СИ))
где квадратными скобками обозначено векторное произведение, - положение точек контура , - вектор элемента контура (ток течет вдоль него); -магнитная постоянная; - единичный вектор, направленный от элемента контура к точке наблюдения.
Энергия электрического поля.
Энергию заряженных проводников и конденсаторов обычно определяют через их заряды и потенциалы. Можно, однако, связать энергию заряженной системы с характеристиками ее электрического поля. Для этого рассмотрим плоский конденсатор, параметры которого указаны на рисунке 52.1.
Воспользуемся формулой (51.5) и выполним преобразования с учетом выражений (41.2) и (35.3):
Величина - объем пространства между пластинами конденсатора. Пренебрегая искажениями поля у краев пластин (краевым эффектом), можно считать, что поле конденсатора сосредоточено между его обкладками. Тогда V - это и объем электрического поля. В соответствии с этим формулу (52.1) запишем в виде
. (52.2)
Выражение (52.2) определяет энергию заряженного конденсатора через характеристики электрического поля: его напряженность Е и объем V . На основе этого можно сделать вывод о том, что энергия локализована в электрическом поле, что само поле обладает энергией, а не электрический заряд. По этому поводу следует сказать, что в электростатике нет ответа на данный вопрос, так как рассматриваются стационарные поля, создаваемые электрическими зарядами. Переменные поля могут существовать независимо от электрических зарядов и распространяться в виде электромагнитных волн. Перенос энергии электромагнитными волнами доказан экспериментально и применяется в телекоммуникационных системах. Это дает основание утверждать, что электрическое поле является носителем энергии. Следовательно, этим уравнением определяется энергия электрического поля. Связь энергии поля с его объемом подтверждает материальность электрического поля.
Значение энергии, приходящейся на единицу объема поля, называется объемной плотностью энергии .
Поле плоского конденсатора однородно и энергия распределена в нем с одинаковой плотностью. Поэтому можно записать:
Единица объемной плотности энергии - джоуль на метр в кубе . Объединив формулы (52.3) и (52.2), получаем
.
Выполним преобразования с использованием выражения (47.1):
. (52.4)
Воспользуемся уравнением 
и заменим в нем электрическое смещение D
в соответствии с формулой (47.6):
. (52.5)
Первое слагаемое в этом выражении совпадает с плотностью энергии электрического поля в вакууме (), второе слагаемое представляет собой энергию, затраченную на поляризацию диэлектрика.
Формулы для плотности энергии были получены для однородного поля, но они применимы для всякого поля в изотропном диэлектрике. Это позволяет рассчитать энергию поля, заключенную в любом объеме:
, (52.6)
где для неоднородного поля напряженность должна быть задана функцией 
.
Глава 5. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
Рассмотрим
процесс зарядки уединенного проводника.
Чтобы его заряд достиг величины Q
,
будем сообщать проводнику заряд порциями
dq
,
перенося их из бесконечно удаленной
точки 1
на поверхность проводника в точку 2
(рис. 3.14). Для передачи проводнику новой
порции заряда
внешние силы должны совершить работу
против сил электрическогополя:
.
Поскольку проводник уединенный (точка1
бесконечно далека от проводника), то
.
Потенциал точки2
равен потенциалу проводника .
Поэтому
.
Если проводнику передан зарядq
,
то его потенциал
.
Полная работа внешних сил по зарядке
проводника до значения зарядаQ
будет равна
.
Согласно закону сохранения энергии, работа внешних сил по зарядке проводника увеличивает энергию создаваемого электростатического поля, т.е. проводник запасает определенную энергию:
.
(3.13)
Рассмотрим процесс зарядки конденсатора от источника ЭДС. Источник в процессе зарядки переносит заряды с одной пластины на другую, причем сторонние силы источника совершают работу по увеличению энергии конденсатора:
,
где Q – заряд конденсатора после зарядки. Тогда энергия электрического поля, созданного конденсатором, определится как
.
(3.14)
Выражение (3.14) позволяет записать величину энергии электростатического поля двумя способами:
и
.
Сопоставление двух соотношений позволяет задать вопрос: что является носителем электрической энергии? Заряды (первая формула) или поле (вторая формула)? Оба записанных равенства прекрасно согласуются с результатами экспериментов, т.е. расчет энергии поля можно одинаково правильно вести по обеим формулам. Однако такое наблюдается только в электростатике, т.е. когда осуществляется расчет энергии поля неподвижных зарядов. При рассмотрении теории электромагнитного поля в дальнейшем (гл. 8) мы увидим, что электрическое поле может создаваться не только неподвижными зарядами. Электростатическое поле – это частный случай электромагнитного поля, существующего в пространстве в виде электромагнитной волны. Его энергия распределена в пространстве с определенной плотностью. Введем понятие объемной плотности энергии поля следующим образом.
Преобразуем последнее равенство (3.14) для случая плоского конденсатора, воспользовавшись связью разности потенциалов и напряженности однородного поля:
где
– объем конденсатора, т.е. объем части
пространства, в котором создано
электрическое поле.
Объемной плотностью энергии поля называется отношение энергии поля, заключенного в малом объеме пространства к этому объему:
.
(3.15)
Следовательно,
энергию однородного электрического
поля можно рассчитать так:
.
Сделанный вывод можно распространить на случай неоднородного поля таким образом:
,
(3.16)
где
– такой элементарный объем пространства,
в пределах которого поле можно считать
однородным.
Для
примера рассчитаем энергию электрического
поля, созданного уединенным металлическим
шаром радиусом R
,
заряженным зарядом Q
,
и находящимся в среде с относительной
диэлектрической проницаемостью .
Повторив рассуждения примера из п.2.5,
получим модуль напряженности поля в
виде функции
:
Тогда выражение для объемной плотности энергии поля примет вид:
(рис.
3.15). Объем этого слоя
.
Тогда энергия поля определится так:Аналогичный результат мы бы получили, если бы вычисляли энергию заряженного шара по формуле (3.13), воспользовавшись (3.6):
.
Однако следует помнить, что такой способ неприменим, если необходимо найти энергию электрического поля, заключенную не во всем объеме поля, а лишь в его части. Также метод расчета по формуле (3.13) нельзя использовать при определении энергии поля системы, для которой неприменимо понятие “емкость”.
Пусть два заряда q 1 и q 2 находятся на расстоянии r друг от друга. Каждый из зарядов, находясь в поле другого заряда, обладает потенциальной энергией П. Используя П=qφ, определим
П 1 =W 1 =q 1 φ 12 П 2 =W 2 =q 2 φ 21
(φ 12 и φ 21 – соответственно потенциалы поля заряда q 2 в точке нахождения заряда q 1 и заряда q 1 в точке нахождения заряда q 2).
Согласно определению потенциала точечного заряда
Следовательно.
или
Таким образом,
Энергия электростатического поля системы точечных зарядов равна
(12.59)
(φ і - потенциал поля, создаваемого n -1 зарядами (за исключением q i) в точке, в которой находится заряд q i).
Энергия уединённого заряженного проводника
Уединённый незаряженный проводник можно зарядить до потенциала φ, многократно перенося порции заряда dq из бесконечности на проводник. Элементарная работа, которая совершается против сил поля, в этом случае равна
Перенос заряда dq из бесконечности на проводник изменяет его потенциал на
(С – электроёмкость проводника).
Следовательно,
т.е. при переносе заряда dq из бесконечности на проводник увеличиваем потенциальную энергию поля на
dП = dW =δA= Cφdφ
Проинтегрировав данное выражение, находим потенциальную энергию электростатического поля заряженного проводника при увеличении его потенциала от 0 до φ:
(12.60)
Применяя
соотношение
, получаем следующие выражения для
потенциальной энергии:
(12.61)
(q - заряд проводника).
Энергия заряженного конденсатора
Если имеется система двух заряженных проводников (конденсатор), то полная энергия системы равна сумме собственных потенциальных энергий проводников и энергии их взаимодействия:
(12.62)
(q - заряд конденсатора, С – его электроёмкость.
С
учётом того, что Δφ=φ 1
–φ 2
= U
- разность потенциалов (напряжение)
между обкладками), получим формулу
(12.63)
Формулы справедливы при любой форме обкладок конденсатора.
Физическая величину, численно равную отношению потенциальной энергии поля, заключённой в элементе объёма, к этому объёму, называют объёмной плотностью энергии.
Для однородного поля объёмная плотность энергии
(12.64)
Для плоского конденсатора, объём которого V=Sd , где S - площадь пластины, d - расстояние между пластинами,
Но
,
тогда
(12.65)
(12.66)
(Е – напряжённость электростатического поля в среде с диэлектрической проницаемостью ε, D = ε ε 0 E - электрическое смещение поля).
Следовательно, объёмная плотность энергии однородного электростатического поля определяется напряжённостью Е или смещением D.
Следует
отметить, что выражение
и
справедливы только для изотропного
диэлектрика, для которого выполняется
соотношениеp=
ε 0 χE.
Выражение
соответствует
теории поля – теории близкодействия,
согласно которой носителем энергии
является поле.
Лекция 8. Энергия электрического поля
Понятие энергии электрического поля неразрывно связано с понятиями её накопления и расходования. Отсюда следует, что должны быть рассмотрены и накопители этой энергии – электрические конденсаторы. Существенно при этом понимание школьниками, насколько большая энергия может быть сосредоточена в сравнительно небольшом объёме современного конденсатора. Особую значимость имеют эксперименты, показывающие, в каких процессах эта энергия может быть использована для практических нужд.
Изучение электрической ёмкости и конденсаторов позволяет сопоставить примитивные, но принципиально важные методы электростатики с возможностями современных электроизмерительных приборов. К ним, в частности, относятся широко распространённые в быту цифровые мультиметры, позволяющие измерять ёмкости от единиц пикофарад. Поэтому можно сначала оценивать ёмкость и диэлектрическую проницаемостьметодами электростатики, а затем более точно измерять эти величины с помощью мультиметра.
Интересной методической проблемой является обоснование целесообразности введения понятия электроёмкости уединённого проводника и разработка оптимальной методики формирования этого понятия.
Сформировать понятие энергии электрического поля в полном объёме на уроках физики вряд ли удастся. Поэтому в классах профильного обучения необходимы внеурочные исследования учащихся.
8.1. Электроёмкость уединённого проводника
Выполняя исследования, учащиеся, конечно, заметили, что проводники могут накапливать и сохранять электрические заряды. Это свойство проводников характеризуется электрической ёмкостью. Выясним, как зависит потенциал уединённого проводника от его заряда. Потенциал можно измерять относительно бесконечно удалённой точки. На практике удобнее измерять потенциалы заряженных тел относительно земли.
На стержень электрометра наденем
полый проводящий шар, и корпус электрометра
соединим с заземлением. Электрометр будем
использовать в качестве электростатического
вольт-метра, измеряющего потенциал шара
относительно земли или, что то же самое, разность
потенциалов между шаром и землёй. 
Пробным шариком, прикоснувшись к кондуктору источника электричества, перенесём внутрь шара некоторый заряд q . Стрелка электростатического вольтметра отклонится, показывая определённый потенциал . Повторим опыт, сообщая полому шару заряды 2q , 3q ... Обнаруживаем, что стрелка вольтметра отклоняется, показывая значения 2, 3...
Таким образом, отношение заряда Q проводящего тела к его потенциалу остаётся постоянным и характеризует электроёмкость проводника:
Заменим полый шар электрометра другим, например, меньшего размера, и повторим опыт. Наблюдаем, что при сообщении ему тех же зарядов q , 2q , 3q , ... вольтметр показывает значения, растущие пропорционально заряду, но бльшие, чем в предыдущей серии опытов. Значит, ёмкость C = Q / этого шара меньше.
В системе СИ электрическая ёмкость выражается в фарадах : 1 Ф = 1 Кл/1 В.
8.2. Электроёмкость сферического проводника
Пусть в среде с диэлектрической проницаемостью находится сферический проводник радиусом R . Если потенциал в бесконечности считать равным нулю, то потенциал заряженной сферы
Тогда электрическая ёмкость сферы радиусом R
есть 
Таким
образом, ёмкость уединённого проводящего шара
пропорциональна его радиусу.
Простые опыты показывают, что тела, несущие электрический заряд, можно считать уединёнными в том случае, если окружающие тела не вызывают значительного перераспределения заряда на них.
8.3. Конденсатор
Изготовим конденсатор из двух одинаковых проводящих пластин, расположенных параллельно, и соединим его с электрометром, выполняющим функцию вольтметра. На стержень электрометра насадим полую проводящую сферу. Зарядим одну из пластин пробным шариком, перенеся им заряд q с наэлектризованной эбонитовой палочки или иного источника электричества. При этом вольтметр покажет некоторое напряжение U между пластинами.
Будем переносить внутрь полой сферы, а значит, и на пластину конденсатора равные заряды. При этом увидим, что показания вольтметра увеличиваются на равные значения. Значит, система двух проводящих пластин обладает ёмкостью
и может выполнять функцию конденсатора – накопителя электрического заряда. Подчеркнём, что здесь q – заряд одной из пластин конденсатора.
8.4. Ёмкость плоского конденсатора
Вычислим теоретически электрическую ёмкость
плоского конденсатора. Напряжён ность поля,
создаваемого одной из его пластин 
где – поверхностная плотность заряда на
пластине. Согласно принципу суперпозиции
напряжённость электрического поля между
пластинами конденсатора в два раза больше (см.
исследование 5.7): 
Так как поле однородное, то разность
потенциалов между пластинами, расположенными на
расстоянии d
друг от друга, равна 
Отсюда ёмкость плоского
конденсатора есть :
Подтвердим теорию экспериментом. Для этого соберём плоский конденсатор, зарядим его и соединим пластины с электростатическим вольтметром. Оставив заряд конденсатора неизменным, будем менять остальные его параметры, наблюдая за вольтметром, показания которого обратно пропорциональны ёмкости конденсатора:
Увеличение расстояния d между пластинами конденсатора ведёт к пропорциональному увеличению напряжения между ними, значит, ёмкость конденсатора С ~ 1/d . Смещая пластины друг относительно друга так, чтобы они оставались параллельными, будем увеличивать площадь перекрытия пластин S . При этом в той же степени уменьшается напряжение между ними, т.е. растёт ёмкость конденсатора: С ~ S . Заполним промежуток между пластинами диэлектриком с диэлектрической проницаемостью и увидим, что показания вольтметра уменьшатся в раз, т.е. С ~ .
Так как заряд системы оставался неизменным, то можно сделать вывод, что ёмкость конденсатора прямо пропорциональна площади перекрытия пластин, обратно пропорциональна расстоянию между ними и зависит от свойств среды, т.е. С ~ S /d , что и подтверждает формулу (8.2). Значение электрической постоянной 0 получаем, измерив в опытах U , q , d , S , и вычислив ёмкость один раз по формуле (8.1), а другой – по формуле (8.2).
8.5. Параллельное соединение конденсаторов
При параллельном соединении двух конденсаторов ёмкостями С 1 и С 2 напряжения на них одинаковы и равны U , а заряды q 1 и q 2 различны. Понятно, что общий заряд батареи равен сумме зарядов конденсаторов q = q 1 + q 2 , а её ёмкость:
(8.3)
8.6. Последовательное соединение конденсаторов
К батарее из двух последовательно соединённых конденсаторов подключим электростатический вольтметр с полой сферой. Сообщим соединённой с вольтметром обкладке первого конденсатора заряд +q . По индукции вторая обкладка этого конденсатора приобретёт заряд –q , а соединённая с ней проводником обкладка второго конденсатора – заряд +q . В результате оба конденсатора будут нести одинаковый заряд q . При этом напряжения на конденсаторах различны. Понятно, что сумма напряжений на каждом из конденсаторов равна общему напряжению батареи:
Но U = q /С , U 1 = q /С 1 , U 2 = q /С 2 , поэтому ёмкость батареи определяется формулой
8.7. Энергия плоского конденсатора
Сообщим одной из пластин плоского конденсатора заряд q такой величины, чтобы разность потенциалов между пластинами стала равна U . Если расстояние между пластинами d , то напряжённость электрического поля в конденсаторе Е = U /d .
Одна из пластин конденсатора с зарядом q находится в созданном второй пластиной однородном электрическом поле напряжённостью Е /2, поэтому на неё действует сила притяжения ко второй пластине f = qE /2. Потенциальная энергия заряда q в этом поле равна работе, которую совершает электрическое поле при сближении пластин конденсатора вплотную:
Подставляя в это равенство значение Ed
= U
и пользуясь формулой (8.1), получаем, что
энергия электрического поля между пластинами
конденсатора:
(8.5)
8.8. Энергия произвольного конденсатора
Полученная формула справедлива не только для плоского, но и вообще для любого конденсатора. Действительно, напряжение на конденсаторе данной ёмкости прямо пропорционально его заряду U = q/C. Если заряд изменился на малую величину q , то электрическое поле совершило работу А = U q . Полная работа поля, очевидно, равна площади под графиком:
Ситуация не изменится, если вместо конденсатора использовать уединённый проводник. Его потенциал (относительно бесконечности) равен = q/С , поэтому энергия электрического поля
8.9. Экспериментальное определение энергии, запасённой конденсатором
Энергию конденсатора будем измерять по тепловому действию. В пробирке расположим тонкую металлическую спираль. Пробирку закроем пробкой с капиллярной трубкой, внутри которой находится капля воды. Мы получили газовый термометр – прибор, в котором смещение капли в трубке пропорционально количеству теплоты, выделившемуся в пробирке. К спирали через разрядный промежуток из двух металлических шариков подключим конденсатор, параллельно которому подсоединим электрометр с полым шаром. Для заряда конденсатора будем использовать любой источник электричества и металлический шарик на изолирующей ручке.
Зарядим конденсатор до некоторого напряжения и, сблизив шарики, разрядим его через спираль. При этом капля в трубке переместится на определённое расстояние. Так как разряд происходит быстро, то процесс нагревания воздуха в пробирке можно считать адиабатическим, т.е. происходящим без теплообмена с окружающей средой.
Подождём, пока воздух в пробирке охладится, а капля вернётся в исходное положение. Увеличим напряжение в два, а затем в три раза. После разрядов капля переместится на расстояние, соответственно в четыре и девять раз превышающее первоначальное. Заменим конденсатор на другой, ёмкость которого в два раза больше, и зарядим его до исходного напряжения. Тогда при разряде капля переместится в два раза дальше.
Таким образом, опыт подтверждает справедливость формулы (8.5) W = СU 2 /2, согласно которой энергия, запасённая в конденсаторе, пропорциональна его ёмкости и квадрату напряжения.
8.10. Плотность энергии электрического поля
Выразим энергию электрического поля между обкладками конденсатора такой формулой, чтобы в ней не было величин, характеризующих сам конденсатор, и остались бы только величины, характеризующие поле. Понятно, что этого можно достичь только одним способом: вычислить энергию поля, приходящуюся на единицу объёма. Так как напряжение на конденсаторе U = Ed , а его ёмкость то подстановка этих выражений в формулу (8.5) даёт:
Величина Sd
представляет собой объём V
электрического поля в конденсаторе. Поэтому
плотность энергии электрического поля 
пропорциональна
квадрату его напряжённости.
Исследование 8.1. Измерение ёмкости плоского конденсатора с помощью мультиметра
Информация. В последние годы стали доступны цифровые мультиметры самых различных типов. Эти приборы в принципе позволяют измерять напряжение, силу тока, сопротивление, температуру, ёмкость, индуктивность, определять параметры транзисторов. Перечень измеряемых мультиметром величин определяется типом мультиметра. Нас сейчас интересуют мультиметры, допускающие измерение ёмкости; к ним относятся, например, приборы типов М890G и DТ9208А. Для определённости в дальнейшем мы будем иметь в виду последний прибор.
Проблема. Как экспериментально подтвердить справедливость теоретически полученной формулы для ёмкости конденсатора?
Задание. Разработайте демонстрационный эксперимент, позволяющий на уроке подтвердить справедливость формулы (8.2) для ёмкости плоского конденсатора с воздушным диэлектриком.
Вариант выполнения.
Соберите плоский конденсатор из
круглых пластин, входящих в комплект приборов по
электростатике, и подключите к нему мультиметр.
Линейкой измерьте диаметр пластин и расстояние
между ними. По формуле (8.2) вычислите ёмкость
конденсатора и сравните получившееся значение с
измеренным. В демонстрационном опыте могут
получиться, например, следующие результаты:
диаметр пластин конденсатора D
= 0,23 м,
расстояние между пластинами d
= 0,01 м,
вычисленная по формуле ёмкость: 
мультиметр показывает
такое же значение.
Изменяйте расстояние между пластинами, площадь перекрытия пластин конденсатора и вводите между ними различные диэлектрики. При этом соответствующим образом изменяются измеренные мультиметром значения ёмкости конденсатора. Вместе с учащимися проанализируйте результаты опыта и сделайте вывод относительно справедливости формулы (8.2).
Исследование 8.2. Определение диэлектрической проницаемости методом измерения ёмкости
Задание. Используя цифровой мультиметр, определите диэлектрические проницаемости различных веществ.
Вариант выполнения.
Соберите
плоский конденсатор с воздушным диэлектриком,
измерьте расстояние d
между обкладками и
ёмкость С
0 конденсатора. Измерьте
толщину l
плоскопараллельной пластины
диэлектрика, аккуратно введите диэлектрик между
обкладками и мультиметром измерьте ёмкость С
.
По формуле 
вычислите диэлектрическую проницаемость
вещества. Подскажите учащимся, как выводится эта
формула. Измерьте диэлектрические проницаемости
стекла, оргстекла, винипласта, текстолита,
полиэтилена и т.д. Сравните получившиеся
значения с табличными.
Исследование 8.3. Параллельное и последовательное соединения конденсаторов
Задание. Используя цифровой мультиметр, подтвердите справедливость формул (8.3) и (8.4) для ёмкости параллельно и последовательно соединённых конденсаторов.
Вариант выполнения
. 
Подберите радиотехнические конденсаторы ёмкостью от десятков пикофарад до десятков нанофарад и с помощью мультиметра определите их ёмкости. Обратите внимание на то, что измеренные значения, как правило, не совпадают с обозначенными на корпусах конденсаторов. Это объясняется тем, что допустимая погрешность ёмкости радиотехнических конденсаторов достигает 20%. Конденсаторы соедините параллельно, измерьте результирующую ёмкость и убедитесь, что она равна сумме ёмкостей каждого из конденсаторов. Затем соедините конденсаторы последовательно и убедитесь, что величина, обратная результирующей ёмкости, равна сумме величин, обратных ёмкостям соединённых конденсаторов.
Учащимся можно предложить количественные задачи по вычислению ёмкости различных батарей конденсаторов с последующей проверкой решения в реальном эксперименте.
Исследование 8.4. Работа электрического поля
Задание . При поднесении заряженного тела к лежащим на поверхности лёгким шарикам они начинают подпрыгивать. Используя это явление, экспериментально покажите, что работа электрического поля по перемещению заряда пропорциональна разности потенциалов, которую прошёл этот заряд: А = qU.
Вариант выполнения
. 
Возле дна пластиковой бутылки горизонтально закрепите неподвижный плоский электрод, а над ним параллельно – подвижный электрод. К стенке бутылки приклейте шкалу с миллиметровыми делениями. Между электродами поместите пенопластовый шарик, обёрнутый тонкой алюминиевой фольгой. Электроды подключите к высоковольтному источнику. При подаче напряжения на электроды шарик начнёт подпрыгивать. Увеличивая напряжение, добейтесь того, чтобы шарик подпрыгивал на высоту h , равную расстоянию d между электродами. В этом случае работа электрического поля по перемещению заряженного шарика А = qU = mgh . Увеличьте напряжение в два раза и убедитесь, что высота h также возрастёт в два раза. Сделайте вывод из опыта.
Заметьте, что разность потенциалов выражается через напряжённость электрического поля формулой U = Ed . Так как, по условиям опыта, h = d , то на оторвавшийся от нижнего электрода шарик со стороны электрического поля действует постоянная по модулю сила F = Eq = mg .
Исследование 8.5. Электростатический двигатель
Задание. Используйте явление электрического ветра (см. исследование 7.7) для построения действующей модели электростатического двигателя.
Вариант выполнения. Первым изготовил электростатический двигатель один из основоположников учения об электричестве, выдающийся американский учёный Б.Франклин. Так называемое колесо Франклина имеется в любом кабинете физики (фото вверху).
Дома школьники могут изготовить простейшую модель такого двигателя, если на один из электродов пьезоэлектрического источника наденут вырезанную из алюминиевой фольги фигуру в форме сегнерова колеса (фото внизу). Периодически нажимая на рычаг источника, они смогут привести получившееся колесо Франклина в непрерывное вращение.
На фотографии гораздо более мощный электростатический двигатель, который способен вращать даже крыльчатку вентилятора. Прибор собран на пластиковой бутылке.
Исследование 8.6. Энергия заряженного конденсатора
Задание. Учащиеся надолго запомнят свойство конденсатора накапливать электрическую энергию, если прямо на их глазах собрать конденсатор и продемонстрировать его в работе. Предложите простой способ изготовления такого конденсатора, который способен поразить воображение школьников.
Вариант выполнения. Приготовьте две дюралевые пластины размером, например, 15 15 см. Из толстой полиэтиленовой плёнки вырежьте прямоугольник размером примерно 20 20 см и, проложив его между пластинами, соберите конденсатор. Включите высоковольтный источник, установите напряжение 10 кВ и, сблизив электроды источника, покажите проскакивающую между ними искру. Затем от того же источника при том же напряжении зарядите собранный на демонстрационном столе конденсатор. Разрядите конденсатор и покажите, что получается гораздо более мощная искра, чем при разряде между электродами источника. Обратите внимание на необходимость соблюдения правил техники безопасности при работе с конденсаторами.
Исследование 8.7. Батарея гальванических элементов
Проблема. Учащимся хорошо знакомы отдельные элементы и батареи гальванических элементов, которые широко используются в быту. Школьники знают, что эти приборы характеризуются напряжением и способны давать электрический ток. Однако напряжение указанных источников не превышает нескольких вольт, а в электростатике используются напряжения в тысячи и десятки тысяч вольт. Поэтому заряды на электродах гальванических источников практически никак себя не проявляют. Как экспериментально доказать, что на выводах батарей гальванических элементов действительно имеются электрические заряды, физическая природа которых такая же, как тех, которые обнаруживаются в опытах электростатики?
Задание. Поставьте эксперимент, позволяющий обнаружить заряды на выводах батареи гальванических элементов и определить их знак.
Вариант выполнения
. 
В комплект к электрометрам входит дисковый конденсатор, представляющий собой два металлических диска диаметром 100 мм, рабочие поверхности которых покрыты тонким слоем лака. Один из дисков имеет крепление для насадки на стержень электрометра, второй снабжён изолирующей ручкой.
Используя указанное оборудование и ориентируясь по фотографии, выполните задание.
Исследование 8.8. Оценка энергии заряженного конденсатора
Информация. Выполняя исследование 2.7, вы убедились, что энергию электрического поля можно оценить по вспышке лампы накаливания, происходящей при разряде создающих поле заряженных тел. Действительно, при разряде потенциальная энергия неподвижных зарядов переходит в кинетическую энергию движущихся зарядов, заряды нейтрализуются, и поле исчезает. Движение свободных зарядов по проводнику вызывает его нагревание.
Задание. Приготовьте две батарейки по 4,5 В, два электролитических конденсатора ёмкостью по 1000 мкФ, рассчитанных на рабочее напряжение не ниже 12 В, и четыре лампочки для карманного фонаря на напряжение 1 В. Докажите, что энергия заряженного конденсатора пропорциональна его ёмкости и квадрату напряжения.
Вопросы для самоконтроля
1. Какова методика введения и формирования понятия электрической ёмкости проводника и системы проводников?
2. Как в демонстрационном эксперименте можно обосновать справедливость формулы для ёмкости плоского конденсатора?
3. Насколько целесообразна демонстрация непосредственно на уроке сущности метода определения диэлектрической проницаемости вещества?
4. Предложите методику введения и формирования понятия плотности энергии электрического поля.
5. Разработайте серию исследовательских заданий учащимся по экспериментальному обоснованию построения электростатических двигателей.
6. Перечислите наиболее яркие опыты, демонстрирующие накопление электрической энергии конденсаторами.
7. Как доказать, что используемые в быту батареи гальванических элементов принципиально ничем не отличаются от электростатических источников электричества?
8. Какими экспериментами можно подтвердить, что энергия, запасённая в конденсаторе, пропорциональна его ёмкости и квадрату напряжения?
Литература
Бутиков Е.И. , Кондратьев А.С. Физика: Учеб. пособие: В 3 кн. Кн. 2. Электродинамика. Оптика. – М.: Физматлит, 2004.
Демонстрационный эксперимент по физике в старших классах средней школы. Т. 2. Электричество. Оптика. Физика атома: Под ред. А.А.Покровского. – М.: Просвещение, 1972.
Майер В.В. , Майер Р.В. Электричество. Учебные исследования: Библиотека учителя и школьника. – М.: ФМЛ, 2007.
Шилов В.Ф. О первоочередных мерах по материально-техническому обновлению кабинета физики. – Учебная физика, 2000, № 4.