Mantiq- tafakkur qonuniyatlari va shakllarini o'rganuvchi fan; mulohaza yuritish va isbotlash usullari haqidagi ta’limot.
Dunyo qonunlari, predmetlarning mohiyati, ulardagi umumiylik, biz mavhum tafakkur orqali bilib olamiz. Mavhum tafakkurning asosiy shakllari tushunchalar, mulohazalar va xulosalardir.
tushuncha- alohida ob'ekt yoki bir jinsli ob'ektlar sinfining muhim xususiyatlarini aks ettiruvchi fikrlash shakli. Tildagi tushunchalar so‘z bilan ifodalanadi.
Kontseptsiya doirasi- har biri tushuncha mazmunini tashkil etuvchi atributlarga ega bo'lgan ob'ektlar to'plami. Umumiy va birlik tushunchalari ajratiladi.
Tushunchalarning quyidagi munosabatlari hajmi bo'yicha farqlanadi:
- shaxs yoki hajmlarning mos kelishi, ya'ni bir tushunchaning hajmi boshqa tushunchaning hajmiga teng;
- bo'ysunish yoki jildlarni kiritish: tushunchalardan birining hajmi ikkinchisining hajmiga to‘liq kiritiladi;
- istisno jildlar - ikki jildda bo'ladigan bitta xususiyat mavjud bo'lmagan holat;
- chorraha yoki hajmlarning qisman mos kelishi;
- bo'ysunish jildlar - bir-biridan tashqari ikkita tushunchaning jildlari uchinchi jildga kiritilgan holat.
Hukm- bu ob'ektlar, belgilar yoki ularning munosabatlari to'g'risida biror narsa tasdiqlangan yoki rad etilgan fikrlash shakli.
xulosa chiqarish- fikrlash shakli bo'lib, u orqali binolar deb ataladigan bir yoki bir nechta hukmlardan, biz xulosa chiqarishning ma'lum qoidalariga ko'ra, hukm-xulosa olamiz.
Algebra so'zning keng ma'nosida faqat sonlarda emas, balki boshqa matematik ob'ektlarda ham bajarilishi mumkin bo'lgan qo'shish va ko'paytirishga o'xshash umumiy amallar haqidagi fan.
Algebralarga misollar: natural sonlar algebrasi, ratsional sonlar algebrasi, polinomlar algebrasi, vektorlar algebrasi, matritsalar algebrasi, to'plamlar algebrasi va boshqalar. Mantiq algebrasi yoki mantiqiy algebraning ob'ektlari takliflardir.
bayonot- bu har qanday tilning har qanday jumlasi (bayon), uning mazmuni to'g'ri yoki noto'g'ri ekanligi aniqlanishi mumkin.
Har bir taklif to'g'ri yoki noto'g'ri; bir vaqtning o'zida ikkalasi ham bo'lishi mumkin emas.
Tabiiy tilda gaplar bildiruvchi gaplarda ifodalanadi. Undov va so‘roq gaplar gap emas.
Bayonotlar matematik, fizik, kimyoviy va boshqa belgilar yordamida ifodalanishi mumkin. Ikkita sonli ifodalardan teng yoki tengsizlik belgilari bilan bog‘lash orqali gaplar tuzish mumkin.
Bayonot chaqiriladi oddiy(boshlang'ich) agar uning hech bir qismi o'zi bayonot bo'lmasa.
Oddiy gaplardan tuzilgan gap deyiladi kompozitsion(qiyin).
Mantiq algebrasidagi oddiy gaplar bosh lotin harflari bilan belgilanadi:
LEKIN= (Aristotel mantiq asoschisi),
DA= (Bananlar olma daraxtlarida o'sadi).
Oddiy gaplarning haqiqat yoki yolg'onligini asoslash mantiq algebrasidan tashqarida hal qilinadi. Masalan, “Uchburchak burchaklarining yig’indisi 180 gradus” degan gapning to’g’ri yoki noto’g’riligi geometriya bilan belgilanadi va - Evklid geometriyasida bu fikr to’g’ri, Lobachevskiy geometriyasida esa noto’g’ri.
To'g'ri bayonotga 1, noto'g'ri - 0 beriladi. Shunday qilib, LEKIN = 1, DA = 0.
Mantiq algebrasi gaplarning semantik mazmunidan mavhumlashgan. Uni faqat bitta fakt qiziqtiradi - berilgan bayonot to'g'ri yoki noto'g'ri, bu algebraik usullar bilan birikma bayonotlarining haqiqat yoki yolg'onligini aniqlash imkonini beradi.
Takliflar algebrasining asosiy amallari.
CONJUNCTION mantiqiy operatsiya(lot. conjunctio - bog'layman):
- tabiiy tilda ittifoqqa mos keladi va;
- belgilash: & ;
- dasturlash tillarida yozuv quyidagicha: va;
- boshqa ism: mantiqiy ko'paytirish.
Bog‘lovchi har ikki oddiy gapni har ikkala asl gap ham to‘g‘ri bo‘lgandagina rost bo‘ladigan qo‘shma gap bilan bog‘laydigan mantiqiy amaldir.
Biriktiruvchi haqiqat jadvali:
| LEKIN | DA | LEKIN&DA |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
DISJUNCTION mantiqiy operatsiyasi(lat. disjunctio - ajrataman):
Diszyunksiya - bu har ikki oddiy gapni qo‘shma gap bilan bog‘laydigan mantiqiy operatsiya bo‘lib, agar ikkala asl fikr ham yolg‘on bo‘lsa va uni tashkil etuvchi ikkita fikrdan kamida bittasi to‘g‘ri bo‘lsa, yolg‘on bo‘ladi.
Ajralish haqiqati jadvali:
| LEKIN | DA | LEKINDA |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Mantiqiy operatsiya teskari(lot. inversio - ag'darish):
Inkor - har bir oddiy gapni qo'shma gap bilan bog'laydigan mantiqiy operatsiya bo'lib, u dastlabki gapning inkor etilishidan iborat.
Salbiy haqiqat jadvali:
| LEKIN | emas, balki A |
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
Mantiqiy qo‘shish funksiyasi OR (LogValue1;LogValue2;…) faqat kamida bitta mantiqiy argument TRUE (1) bo‘lganda TRUE (True) qiymatini baholaydi.
Mantiqiy inkor qilish funksiyasi NOT(LogValue) mantiqiy argument YOLG‘ON (0) bo‘lsa, TRUE (To‘g‘ri) ga va aksincha, mantiqiy argument TRUE (1) bo‘lsa, YOLG‘ON (False) qiymatini baholaydi.
Mantiqiy operatsiya IMPLICATION(lat. implicatio - men yaqindan bog'lanaman):
Shart (birinchi gap) to‘g‘ri va natijasi (ikkinchi gap) noto‘g‘ri bo‘lsa, har ikki oddiy gapni yolg‘on bo‘lgan qo‘shma gap bilan bog‘laydigan mantiqiy amal implikatsiyadir.
Implication haqiqat jadvali:
| LEKIN | DA | LEKINDA |
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Mantiqiy operatsiya EQUIVALENCE(lot. aequivalens - ekvivalent):
- tabiiy tilda nutq burilishlariga mos keladi keyin va faqat keyin va agar va faqat agar;
- belgilash: ~ ;
- boshqa ism: ekvivalentlik.
Ekvivalentlik mantiqiy operatsiya bo‘lib, har ikki oddiy mulohazaga har ikkala asl bayonot ham to‘g‘ri yoki ikkalasi ham yolg‘on bo‘lsa, rost bo‘ladigan qo‘shma gapni belgilaydi.
Ekvivalent haqiqat jadvali:
| LEKIN | DA | LEKIN~DA |
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Mantiqiy amallar quyidagi ustunlikka ega: qavs ichidagi amallar, inversiya, &, , ~.
Murakkab ibora uning oddiy gaplari qiymatlarining barcha kombinatsiyalari (to'plamlari) uchun qanday qiymatlarni olishini ko'rsatadigan jadval deyiladi. haqiqat jadvali qo‘shma gap.
Mantiq algebrasidagi qo`shma gaplar mantiqiy ifodalar yordamida yoziladi. Har qanday mantiqiy ifoda uchun haqiqat jadvalini tuzish kifoya.
Haqiqat jadvalini tuzish algoritmi:
- o'zgaruvchilar sonini hisoblang n mantiqiy ifodada;
- jadvaldagi qatorlar sonini aniqlang m = 2 n ;
- formuladagi mantiqiy amallar sonini sanash;
- qavslar va ustuvorliklarni hisobga olgan holda mantiqiy amallarni bajarish ketma-ketligini belgilash;
- jadvaldagi ustunlar sonini aniqlang: o'zgaruvchilar soni va operatsiyalar soni;
- 0 dan 2 gacha bo'lgan n-bitli ikkilik sonlarning tabiiy qatori ekanligini hisobga olib, kirish o'zgaruvchilari to'plamini yozing. n -1;
- 4-bandda belgilangan ketma-ketlikka muvofiq mantiqiy operatsiyalarni bajarib, haqiqat jadvalini ustunlar bo'yicha to'ldiring.
Xatolarga yo'l qo'ymaslik uchun kirish o'zgaruvchilari to'plamini quyidagicha ro'yxatga olish tavsiya etiladi:
a) kiritilgan o'zgaruvchilar to'plamining sonini aniqlash;
b) birinchi o'zgaruvchining qiymatlari ustunini yarmiga bo'ling va ustunning yuqori qismini 0, pastki qismini esa -1 bilan to'ldiring;
c) ikkinchi o'zgaruvchining qiymatlari ustunini to'rt qismga bo'ling va har chorakni 0 guruhidan boshlab 0 yoki 1 ning o'zgaruvchan guruhlari bilan to'ldiring;
d) keyingi o'zgaruvchilar qiymatlari ustunlarini 8, 16 va boshqalarga bo'lishda davom eting. qismlar va ularni 0 yoki 1 guruhlari bilan 0 va 1 guruhlari bilan to'ldirish bitta belgidan iborat bo'lmaydi.
Misol. A&(B C) formula uchun algebraik va elektron jadvallardan foydalanib haqiqat jadvalini tuzing.
Mantiqiy o'zgaruvchilar soni 3 ga teng, shuning uchun haqiqat jadvalidagi qatorlar soni 2 3 = 8 bo'lishi kerak.
Formuladagi mantiqiy operatsiyalar soni 5 ga teng, shuning uchun haqiqat jadvalidagi ustunlar soni 3 + 5 = 8 bo'lishi kerak.
| LEKIN | DA | C | DAC | LEKIN & (DAC) |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Mantiqiy funktsiya funksiyani chaqiring F(X 1, X 2, ..., X n), kimning argumentlari X 1, X 2, ..., X n(mustaqil o'zgaruvchilar) va funktsiyaning o'zi (qaram o'zgaruvchi) 0 yoki 1 qiymatlarini oladi.
Mantiqiy funktsiya o'z argumentlari qiymatlarining barcha kombinatsiyalari uchun qanday qiymatlarni olishini ko'rsatadigan jadval mantiqiy funktsiyaning haqiqat jadvali deb ataladi. Mantiqiy funktsiya haqiqat jadvali n argumentlar 2 ni o'z ichiga oladi n chiziqlar, n argument qiymati ustunlari va 1 funksiya qiymati ustuni.
Mantiqiy funktsiyalar jadval ko'rinishida yoki analitik tarzda - tegishli formulalar shaklida ko'rsatilishi mumkin.
Agar mantiqiy funktsiya disjunksiyalar, birikmalar va inversiyalar yordamida ifodalansa, u holda tasvirlashning bu shakli deyiladi. normal.
Ikki o'zgaruvchidan 16 xil mantiqiy funksiya mavjud.
Mantiqiy ifodalar chaqirdi ekvivalent, agar ularning haqiqat qiymatlari ularga kiritilgan mantiqiy o'zgaruvchilarning har qanday qiymatlari uchun mos kelsa.
Mantiq algebrasida mantiqiy ifodalarni ekvivalent o'zgartirishga imkon beruvchi bir qator qonunlar mavjud. Keling, ushbu qonunlarni aks ettiruvchi munosabatlarni keltiramiz.
- Ikki tomonlama inkor qonuni:
emas (A emas) = A.
Ikkilamchi inkor inkorni istisno qiladi. - Kommutativ (kommutativ) qonun:
- mantiqiy qo'shish uchun:
A B = B A;
A&B=B&A.Bayonotlar bo'yicha operatsiya natijasi ushbu bayonotlarni olish tartibiga bog'liq emas.
- Assotsiativ (assotsiativ) qonun:
- mantiqiy qo'shish uchun:
(A B) C = A (B C);Mantiqiy ko'paytirish uchun:
(A & B) & C = A & (B & C).Xuddi shu belgilar bilan qavslar o'zboshimchalik bilan joylashtirilishi yoki hatto o'tkazib yuborilishi mumkin.
- Tarqatuvchi (tarqatuvchi) qonun:
- mantiqiy qo'shish uchun:
(A B) & C = (A & C) (B & C);Mantiqiy ko'paytirish uchun:
(A & B) C = (A C) & (B C).Umumiy gapni qavsga kiritish qoidasini belgilaydi.
- Umumiy inversiya qonuni (de Morgan qonunlari):
- mantiqiy qo'shish uchun:
;Mantiqiy ko'paytirish uchun:
. - Idempotentlik qonuni (lotincha idem - bir xil va potens - kuchli, so'zma-so'z - ekvivalent so'zlaridan):
- mantiqiy qo'shish uchun:
A A = A;Mantiqiy ko'paytirish uchun:
A&A=A.Qonun ko'rsatkichlar yo'q degan ma'noni anglatadi.
- Doimiy istisno qonunlari:
- mantiqiy qo'shish uchun:
A 1 = 1, A 0 = A;Mantiqiy ko'paytirish uchun:
A&1 = A, A&0 = 0. - Qarama-qarshilik qonuni:
A & (A emas) = 0.Qarama-qarshi fikrlar bir vaqtning o'zida haqiqat bo'lishi mumkin emas.
- Uchinchisini istisno qilish qonuni:
A (A emas) = 1.Xuddi shu mavzuga oid ikkita qarama-qarshi fikrdan biri har doim to'g'ri, ikkinchisi noto'g'ri, uchinchisi berilmaydi.
- Absorbtsiya qonuni:
- mantiqiy qo'shish uchun:
A(A&B)=A;Mantiqiy ko'paytirish uchun:
A & (A B) = A. - Cheklash qonuni (yopishtirish):
- mantiqiy qo'shish uchun:
(A & B) (& B) = B;Mantiqiy ko'paytirish uchun:
(A B) & (B) = B. - Qarama-qarshilik qonuni (teskari qoida):
(AB) = (BA).Yuqoridagi qonunlarning to'g'riligini jadval shaklida isbotlash mumkin: A va B qiymatlarining barcha to'plamini yozing, ular bo'yicha isbotlangan ifodaning chap va o'ng qismlarining qiymatlarini hisoblang va ishonch hosil qiling. olingan ustunlar mos keladi.
Misol. Mantiqiy ifodani soddalashtiring:
- Efimova O., Morozov V., Ugrinovich N. Informatika asoslari bilan kompyuter texnologiyalari kursi. Yuqori sinflar uchun darslik. - M.: "AST nashriyoti" MChJ; ABF, 2000 yil
- Informatika bo'yicha topshiriqlar kitobi-seminar. 2 jildda / Ed. I.Semakina, E.Kenner. - M.: Asosiy bilimlar laboratoriyasi, 2001 yil
- Ugrinovich N. Informatika va axborot texnologiyalari. 10-11-sinf - M .: Asosiy bilimlar laboratoriyasi, "Moskva darsliklari" OAJ, 2001 yil
“Formal mantiq asoslari” mavzusidagi topshiriq va testlar
- DBMS Logic-ga kirish - Mantiqiy-matematik modellar 10-sinf
Darslar: 5 Topshiriqlar: 9 Viktorinalar: 1
- Mantiqiy masalalarni matematik mantiq yordamida yechish
Darslar: 4 Topshiriqlar: 6 Testlar: 1
Hurmatli talaba!
1-ishda “Axborot texnologiyalari” kursining asosini tashkil etuvchi uchta mavzu berilgan. Umid qilamizki, siz allaqachon kompyuterda minimal tajribaga egasiz va uning qurilmasi bilan o'rta maktabda tanishgansiz.
"Kompyuter kommunikatsiyalari. Internet" mavzusi so'nggi paytlarda katta qiziqish uyg'otmoqda, ko'plab yoshlar deyarli barcha bo'sh vaqtlarini global tarmoqda o'tkazishadi. Sizga shuni eslatib o'tmoqchimanki, Internetni o'zlashtirish nafaqat tarmoqda "bemaqsad qilish" va vaqti-vaqti bilan qiziqarli "chatlarga" tashrif buyurish, balki global tarmoqda ma'lumotlarni tashkil qilish tamoyillarini tushunish, uning tuzilishini tushunish, protokollar, brauzer va elektron pochta dasturlarini sozlay olish, internetda ishlash etikasini bilish va unga rioya qilish, va albatta tarmoqdan eng muhim maqsad – o‘z dunyoqarashini kengaytirish uchun foydalanish.
Biz bu kursda veb-saytlar yaratish texnologiyasini yoritmadik, chunki veb-bosh sahifani yaratish uchun minimal bilimlarni qo'shimcha adabiyotlardan olish mumkin deb hisobladik. Professional darajadagi saytlarni yaratish uchun ma'lum tayyorgarlik talab etiladi, bu esa matn va grafikalar bilan ishlash ko'nikmalariga, shuningdek, dasturlash qobiliyatiga asoslangan.
"Mantiq" mavzusi odatda o'quvchilarda biroz chalkashliklarni keltirib chiqaradi, bu mavzuni o'rganish muhimligini hamma ham tushunmaydi. Shuni ta'kidlashni istardimki, mantiqni bilish nafaqat dasturlash tillarini va ma'lumotlar bazalari bilan ishlash tamoyillarini keyingi o'rganish uchun asos sifatida, balki fikrlashning maxsus turini rivojlantirish uchun "simulyator" sifatida ham muhimdir. Mantiqni o'rganishda ustun bo'lgan odam muloqotda juda katta afzalliklarga ega. Murojaatingizda “Bu mantiqiy”, “fikringizda mantiq bor” degan gaplarni eshitish judayam xushomadli.
Informatika darsi umumta'lim maktabining 10-sinf o'quvchilari uchun mo'ljallangan bo'lib, o'quv rejasida "Mantiq algebrasi" bo'limi mavjud. Bu mavzu talabalar uchun juda qiyin, shuning uchun men o'qituvchi sifatida ularni mantiq qonunlarini o'rganishga, mantiqiy ifodalarni soddalashtirishga va mantiqiy masalalarni yechishga qiziqish bilan yondashishga qiziqtirmoqchi edim. Odatiy shaklda ushbu mavzu bo'yicha darslar berish zerikarli va mashaqqatli bo'lib, ba'zi ta'riflar har doim ham bolalar uchun tushunarli emas. Axborot makonini ta'minlash munosabati bilan men darslarimni "o'rganish" qobig'ida joylashtirish imkoniyatiga ega bo'ldim. Unda ro'yxatdan o'tgan talabalar bo'sh vaqtlarida ushbu kursda qatnashishlari va darsda tushunilmagan narsalarni qayta o'qishlari mumkin. Ba'zi o'quvchilar kasallik tufayli darsni qoldirib, uyda yoki maktabda o'tkazib yuborilgan mavzuni to'ldiradi va har doim keyingi darsga tayyor bo'ladi. O'qitishning bu shakli ko'plab bolalarga juda mos edi va ular uchun tushunarsiz bo'lgan qonunlar endi kompyuterda ancha oson va tezroq o'rganilmoqda. Men AKT bilan integratsiyalashgan holda olib boriladigan informatika darslaridan birini taklif qilaman.
Dars rejasi
- Kompyuterni jalb qilgan holda yangi materialni tushuntirish - 25 daqiqa.
- "O'rganish" da keltirilgan asosiy tushunchalar va ta'riflar - 10 daqiqa.
- Qiziquvchanlar uchun material - 5 daqiqa.
- Uyga vazifa - 5 daqiqa.
1. Yangi materialni tushuntirish
Formal mantiq qonunlari
Fikrlar orasidagi eng oddiy va zaruriy haqiqiy aloqalar rasmiy mantiqning asosiy qonunlarida ifodalangan. Bular o'ziga xoslik, ziddiyatsizlik, istisno qilingan o'rta, etarli sabab qonunlari.
Bu qonunlar fundamentaldir, chunki mantiqda ular ayniqsa muhim rol o'ynaydi, ular eng umumiydir. Ular mantiqiy ifodalarni soddalashtirish va xulosalar va dalillarni yaratish imkonini beradi. Yuqoridagi qonunlarning dastlabki uchtasini Aristotel, yetarli sabab qonunini esa G.Leybnits aniqlagan va shakllantirgan.
O'ziga xoslik qonuni: ma'lum bir fikrlash jarayonida har bir tushuncha va hukm o'zi bilan bir xil bo'lishi kerak.
Qarama-qarshilik qonuni: bir vaqtning o'zida bir xil ko'zning bir xil narsaga xos bo'lishi va bo'lmasligi mumkin emas. Ya'ni, bir vaqtning o'zida biror narsani tasdiqlash va inkor etish mumkin emas.
Cheklangan o'rta qonuni: ikkita qarama-qarshi fikrdan biri to'g'ri, ikkinchisi noto'g'ri, uchinchisi esa berilmagan.
Etarli sabab qonuni: Har bir to'g'ri fikr etarli darajada asosli bo'lishi kerak.
Oxirgi qonunda aytilishicha, biror narsani isbotlash aniq va faqat to'g'ri fikrlarni oqlashni nazarda tutadi. Yolg'on fikrlarni isbotlab bo'lmaydi. Lotin tilida yaxshi maqoli bor: “Xato qilish har bir odamga xosdir, lekin ahmoqgina xatoni talab qiladi”. Ushbu qonunning formulasi yo'q, chunki u faqat mazmunli xususiyatga ega. Haqiqiy mulohazalar, faktik materiallar, statistik ma'lumotlar, fan qonunlari, aksiomalar, isbotlangan teoremalar haqiqiy fikrni tasdiqlash uchun dalil sifatida ishlatilishi mumkin.
Takliflar algebrasi qonunlari
Takliflar algebrasi (mantiq algebrasi) - matematik mantiqning takliflar ustidagi mantiqiy amallarni va murakkab takliflarni o'zgartirish qoidalarini o'rganadigan bo'limi.
Ko'pgina mantiqiy muammolarni hal qilishda ko'pincha ularning shartlarini rasmiylashtirish orqali olingan formulalarni soddalashtirish kerak bo'ladi. Takliflar algebrasida formulalarni soddalashtirish asosiy mantiqiy qonuniyatlar asosida ekvivalent o'zgartirishlar asosida amalga oshiriladi.
Takliflar algebrasi (mantiq algebrasi) qonunlari tavtologiyalardir.
Ba'zan bu qonunlar teorema deb ataladi.
Takliflar algebrasida mantiqiy qonunlar ekvivalent formulalar tengligi sifatida ifodalanadi. Qonunlar orasida bitta o'zgaruvchini o'z ichiga olgan qonunlar alohida ajralib turadi.
Quyidagi qonunlarning dastlabki to‘rttasi taklif algebrasining asosiy qonunlaridir.
Identifikatsiya qonuni:
Har bir tushuncha va hukm o'ziga o'xshashdir.
O'ziga xoslik qonuni fikrlash jarayonida bir fikrni boshqasiga, bir tushunchani boshqasiga almashtirib bo'lmasligini anglatadi. Agar ushbu qonun buzilgan bo'lsa, mantiqiy xatolar yuzaga kelishi mumkin.
Masalan, muhokama Til sizni Kievga olib keladi, deb to'g'ri aytishadi, lekin men kecha dudlangan tilni sotib oldim, demak, endi men Kiyevga bemalol borishim mumkin. noto'g'ri, chunki birinchi va ikkinchi "til" so'zlari turli tushunchalarni bildiradi.
Munozarada: Harakat abadiydir. Maktabga borish - bu harakat. Shuning uchun maktabga borish abadiydir“harakat” so‘zi ikki xil ma’noda qo‘llanadi (birinchisi – falsafiy ma’noda – materiyaning atributi, ikkinchisi – oddiy ma’noda – fazoda harakatlanish harakati sifatida), bu esa noto‘g‘ri xulosaga olib keladi.
Qarama-qarshilik qonuni:
Taklif va uning inkori bir vaqtning o'zida to'g'ri bo'lishi mumkin emas. Ya'ni, agar bayonot LEKIN to'g'ri bo'lsa, uning inkori emas, balki A yolg'on bo'lishi kerak (va aksincha). Shunda ularning mahsuloti har doim yolg'on bo'ladi.
Aynan shu tenglik murakkab mantiqiy ifodalarni soddalashtirishda tez-tez ishlatiladi.
Ba'zan bu qonun quyidagicha shakllantiriladi: bir-biriga zid bo'lgan ikkita bayonot bir vaqtning o'zida haqiqat bo'lishi mumkin emas. Qarama-qarshilik qonuniga rioya qilmaslik misollari:
1. Marsda hayot bor va Marsda hayot yo'q.
2. Olya o'rta maktabni tugatgan va 10-sinfda o'qiydi.
Cheklangan o'rta qonuni:
Bir vaqtning o'zida bayonot to'g'ri yoki yolg'on bo'lishi mumkin, uchinchisi yo'q. To'g'ri ham LEKIN, yoki emas, balki A. Cheklangan o'rta qonunni amalga oshirishga misollar:
1. 12345 raqami juft yoki toq, uchinchisi yo'q.
2. Kompaniya zarar yoki zarar bilan ishlamoqda.
3. Bu suyuqlik kislota bo'lishi mumkin yoki bo'lmasligi mumkin.
Cheklangan o'rta qonuni barcha mantiqchilar tomonidan universal mantiq qonuni sifatida tan olingan qonun emas. Bu qonun bilim qattiq vaziyat bilan shug'ullanadigan hollarda qo'llaniladi: "yoki - yoki", "haqiqiy-yolg'on". Noaniqlik mavjud bo'lganda (masalan, kelajak haqida fikr yuritishda), istisno qilingan o'rta qonuni ko'pincha qo'llanilmaydi.
Quyidagi bayonotni ko'rib chiqing: Bu taklif noto'g'ri. Bu haqiqat bo'lishi mumkin emas, chunki u yolg'on deb da'vo qiladi. Lekin u ham yolg'on bo'lishi mumkin emas, chunki u holda bu haqiqat bo'ladi. Bu gap to'g'ri ham, yolg'on ham emas, shuning uchun chiqarib tashlangan o'rta qonuni buziladi.
Paradoks(yunoncha paradoxos - kutilmagan, g'alati) bu misolda gapning o'ziga tegishli ekanligidan kelib chiqadi. Yana bir mashhur paradoks - bu sartarosh muammosi: Bir shaharda sartarosh barcha yashovchilarning sochlarini kesadi, o'z sochlarini kesganlardan tashqari. Sartaroshning sochini kim kesadi? Mantiqda, rasmiyatchilik tufayli, bunday o'z-o'zidan havola qilingan bayonotning shaklini olish mumkin emas. Bu mantiq algebrasi yordamida barcha mumkin bo'lgan fikr va dalillarni ifodalab bo'lmaydi, degan fikrni yana bir bor tasdiqlaydi. Keling, taklif ekvivalentligining ta'rifiga asoslanib, taklif algebrasining qolgan qonunlarini qanday olish mumkinligini ko'rsatamiz.
Masalan, nimaga ekvivalent (ekvivalent) ekanligini aniqlaymiz. LEKIN(ikki marta yo'q LEKIN, ya'ni inkorni inkor qilish LEKIN). Buning uchun biz haqiqat jadvalini tuzamiz:
Ekvivalentlik ta'rifiga ko'ra, qiymatlari ustun qiymatlariga mos keladigan ustunni topishimiz kerak LEKIN. Bu ustun bo'ladi LEKIN.
Shunday qilib, biz shakllantirishimiz mumkin ikki tomonlama qonuninkorlar:
Agar ba'zi bir bayonotni ikki marta inkor qilsak, natija asl bayonot bo'ladi. Masalan, bayonot LEKIN= Matroskin- mushuk aytishga tengdir A = Matroskinning mushuk emasligi to'g'ri emas.
Xuddi shunday, quyidagi qonunlar ham olinishi va tekshirilishi mumkin:
Doimiy xususiyatlar:
Idempotentlik qonunlari:
Biz necha marta takrorlamaylik: Televizor yoqilgan yoki televizor yoqilgan yoki televizor yoqilgan... gapning ma'nosi o'zgarmaydi. Xuddi shunday takrorlashdan Tashqarida issiq, tashqarida issiq... bir daraja issiq emas.
Kommutativlik qonunlari:
A v B = B v A
A & B = B va A
operandlar LEKIN va DA diszyunksiya va qo‘shma amallarda o‘zaro almashish mumkin.
Assotsiativlik qonunlari:
A v(B v C) = (A v B) v C;
A & (B & C) = (A & B) & C.
Agar ifoda faqat ayirma amalidan yoki faqat birlashma amalidan foydalansa, u holda qavslarni e'tiborsiz qoldirish yoki ularni o'zboshimchalik bilan tartibga solish mumkin.
Tarqatish qonunlari:
A v (B va C) = (A v B) & (A v C)
(distributiv disjunktsiya
birikma haqida)
A & (B v C) = (A va B) v (A va C)
(bog'lanishning taqsimlanishi
ajratish haqida)
Dizyunksiyaga nisbatan konyunksiyaning distributiv qonuni algebradagi distributiv qonuniga o‘xshaydi, lekin konyunksiyaga nisbatan distributiv diszyunksiya qonunining o‘xshashi yo‘q, u faqat mantiqda amal qiladi. Shuning uchun buni isbotlash kerak. Isbot eng yaxshi haqiqat jadvali yordamida amalga oshiriladi:
Absorbtsiya qonunlari:
A v (A & B) = A
A & (A v B) = A
Absorbtsiya qonunlarini isbotlashni o'zingiz bajaring.
De Morgan qonunlari:
De Morgan qonunlarining og'zaki formulalari:
Mnemonik qoida: identifikatsiyaning chap tomonida inkor operatsiyasi butun gapning ustida turadi. O'ng tomonda u buzilganga o'xshaydi va inkor har bir oddiy gapning ustida turadi, lekin ayni paytda operatsiya o'zgaradi: konyunksiyaga ajratish va aksincha.
De Morgan qonunini amalga oshirishga misollar:
1) bayonot Arab yoki xitoy tilini bilishim to‘g‘ri emas bayonot bilan bir xil Men arab tilini bilmayman va xitoy tilini bilmayman.
2) bayonot Darsimni o‘rganib, undan “D” olganim to‘g‘ri emas bayonot bilan bir xil Yoki men darsni o‘rganmaganman, yoki “A” bahosini olmaganman.
Imlikatsiya va ekvivalent amallarni almashtirish
Imlikatsiya va ekvivalentlik operatsiyalari ba'zan ma'lum bir kompyuter yoki dasturlash tilidan kompilyatorning mantiqiy operatsiyalari qatoriga kirmaydi. Biroq, bu operatsiyalar ko'plab muammolarni hal qilish uchun zarurdir. Bu amallarni inkor, diszyunksiya va birikma amallari ketma-ketligi bilan almashtirish qoidalari mavjud.
Shunday qilib, operatsiyani almashtiring oqibatlari quyidagi qoidaga ko'ra mumkin:
Operatsiyani almashtirish uchun ekvivalentlik ikkita qoida mavjud:
Ikkala identifikatsiyaning o'ng va chap tomonlari uchun haqiqat jadvallarini qurish orqali ushbu formulalarning to'g'riligini tekshirish oson.
Imlikatsiya va ekvivalentlik operatsiyalarini almashtirish qoidalarini bilish, masalan, implikatsiyaning inkorini to'g'ri tuzishga yordam beradi.
Quyidagi misolni ko'rib chiqing.
Bayonot berilsin:
E = Tanlovda g'olib bo'lsam, sovrin olaman, degan gap noto'g'ri.
Mayli LEKIN= Men tanlovda g'olib bo'laman
B = Men mukofot olaman.
Shunday qilib, E = Men tanlovda g'olib bo'laman, lekin men mukofot olmayman.
Quyidagi qoidalar ham qiziqish uyg'otadi:
Haqiqat jadvallari yordamida ham ularning haqiqiyligini isbotlashingiz mumkin.
Ularning tabiiy tilda ifodalanishi qiziq.
Masalan, ibora
Agar Vinni Puh asal yegan bo'lsa, u to'ydi
ibora bilan bir xil
Agar Vinni Pux to'ymasa, u asal yemagan.
Mashq: ushbu qoidalar bo'yicha iboralar-misollarni o'ylab ko'ring.
2. Asosiy tushunchalar va ta’riflar 1-ilovada
3. Qiziquvchanlar uchun material 2-ilovada
4. Uyga vazifa
1) Axborot maydonida (www.learning.9151394.ru) joylashgan Mantiq algebrasi kursidan foydalanib, mantiq qonunlarini bilib oling.
2) Haqiqat jadvalini tuzish orqali De Morgan qonunlarining isbotini shaxsiy kompyuterda tekshiring.
Ilovalar
- Asosiy tushunchalar va ta'riflar (
§ to'rt. Mantiq algebrasining ekvivalent, TI va TL formulalari. Asosiy ekvivalentlar. (Mantiqiy amallar qonunlari). Ikkilik qonuni.
Ta'rif.
A va B mantiq algebrasining ikkita formulasi, agar ular formulalarga kiritilgan har qanday elementar takliflar to'plamida bir xil mantiqiy qiymatlarni oladigan bo'lsa, EKVVALENT deb ataladi. Formulalarning ekvivalentligi º belgisi bilan belgilanadi va A ºB belgisi A va B formulalarining ekvivalentligini bildiradi.
Formula A, agar unga kiritilgan o'zgaruvchilarning barcha qiymatlari uchun 1 qiymatini oladigan bo'lsa, TAVTOLOGIYA (yoki TAVTOLOGIYA) deb ataladi.
Formula, agar unga kiritilgan o'zgaruvchilarning barcha qiymatlari uchun 0 qiymatini oladigan bo'lsa, u bir xil FALSE (yoki ZARAJ) deb ataladi.
Ekvivalentlik va ekvivalentlik tushunchalari o'rtasida quyidagi bog'liqlik mavjud: agar A va B formulalar ekvivalent bo'lsa, u holda A"B formulasi tavtologiyadir va aksincha, agar A"B formulasi tavtologiya bo'lsa, unda A formulalari. va B ekvivalentdir.
Mantiq algebrasining eng muhim ekvivalentlarini uch guruhga bo'lish mumkin.
1. Asosiy ekvivalentlar.
Idempotentlik qonunlari.
Qarama-qarshilik qonuni
Cheklangan o'rta qonuni
ikki tomonlama salbiy qonun
yutilish qonunlari
2. Ayrim mantiqiy amallarni boshqalari bilan ifodalovchi ekvivalentlar.
Bu erda 3, 4, 5, 6 - Morgan qonunlari.
5 va 6 ekvivalentlar mos ravishda 3 va 4 ekvivalentlardan olinadi, agar ikkinchisining ikkala qismidan inkorlar olib, qo'sh inkorlarni olib tashlash qonunidan foydalansak.
Shunday qilib, birinchi to'rtta ekvivalentlik isbotga muhtoj. Keling, ulardan birini isbotlaylik: birinchisi.
X va y bir xil mantiqiy qiymatlar uchun formulalar to'g'ri bo'lgani uchun https://pandia.ru/text/78/396/images/image018.gif" width="124" height="21">. Shuning uchun, bu holda, har ikkala ekvivalent qism bir xil haqiqiy qiymatga ega.
Endi x va y turli mantiqiy qiymatlarga ega bo'lsin. Keyin ekvivalentlik va ikkita ta'sirdan biri yoki noto'g'ri bo'ladi. Lekin shu bilan birga, birikma ham yolg'on bo'ladi. 
.
Shunday qilib, bu holda ekvivalentlikning ikkala qismi ham bir xil mantiqiy ma'noga ega.
2 va 4 ekvivalentlari xuddi shunday isbotlangan.
Bu guruhning ekvivalentlaridan kelib chiqadiki, mantiq algebrasining har qanday formulasini faqat ikkita mantiqiy amalni o'z ichiga olgan unga ekvivalent formula bilan almashtirish mumkin: konyunksiya va inkor yoki diszyunksiya va inkor.
Keyinchalik mantiqiy operatsiyalarni istisno qilish mumkin emas. Demak, agar biz faqat bog‘lovchidan foydalansak, inkor kabi formulani qo‘shma amal yordamida ifodalab bo‘lmaydi.
Biroq, biz foydalanadigan beshta mantiqiy amaldan istalganini ifodalash mumkin bo'lgan operatsiyalar mavjud. Bunday operatsiya, masalan, "Schaeffer insult" operatsiyasi. Bu operatsiya ½ left " style="border-collapse:collapse;border:none;margin-left:6.75pt;margin-right: 6.75pt"> belgisi bilan koʻrsatilgan.
"Qadimgi" elektron hisoblash mashinalariga asoslangan zamonaviy kompyuterlar ishlashning asosiy tamoyillari sifatida ma'lum postulatlarga asoslanadi. Ular mantiq algebrasining qonunlari deb ataladi. Birinchi marta bunday intizom qadimgi yunon olimi Aristotel tomonidan tasvirlangan (albatta, uning zamonaviy shaklidagi kabi batafsil emas).
Matematikaning alohida bo'limi bo'lib, unda takliflar hisobi o'rganiladi, mantiq algebrasi bir qator aniq belgilangan xulosa va xulosalarga ega.
Mavzuni yaxshiroq tushunish uchun biz kelajakda mantiq algebrasi qonunlarini o'rganishga yordam beradigan tushunchalarni tahlil qilamiz.
Ehtimol, o'rganilayotgan fandagi asosiy atama bayonotdir. Bu bir vaqtning o'zida yolg'on va haqiqat bo'lishi mumkin bo'lmagan bayonotdir. U har doim bu xususiyatlardan faqat bittasiga ega. Shu bilan birga, shartli ravishda haqiqatga 1, yolg‘onga 0 qiymatini berish va mulohazaning o‘zini qandaydir A, B, C deb atash ham qabul qilingan. Boshqacha aytganda, A=1 formulasi A mulohazaning shunday ekanligini bildiradi. rost. Ifodalar turli usullar bilan ishlov berilishi mumkin. Keling, ular bilan bajarilishi mumkin bo'lgan harakatlarni qisqacha ko'rib chiqaylik. Shuni ham yodda tutingki, mantiq algebrasi qonunlarini ushbu qoidalarni bilmasdan turib o'zlashtirib bo'lmaydi.
1. Diszyunksiya ikkita bayonot - "yoki" operatsiyasining natijasi. Bu yolg'on yoki haqiqat bo'lishi mumkin. "V" belgisi ishlatiladi.
2. Bog‘lovchi. Ikkita taklif bilan bajariladigan bunday harakatning natijasi ikkala asl taklif ham to'g'ri bo'lsagina yangi bo'ladi. "Va" operatsiyasi, "^" belgisi ishlatiladi.
3. Izoh."Agar A bo'lsa, B" operatsiyasi. Natijada faqat A rost va B noto'g'ri bo'lsa, noto'g'ri bo'lgan mulohaza hosil bo'ladi."->" belgisi ishlatiladi.
4. Ekvivalentlik. Operatsiya "A agar va faqat agar B bo'lsa". Agar ikkala o'zgaruvchi ham bir xil qiymatga ega bo'lsa, bu bayonot to'g'ri bo'ladi. Belgisi "<->».
Bundan tashqari, ma'noga yaqin bo'lgan bir qator operatsiyalar mavjud, ammo ular ushbu maqolada ko'rib chiqilmaydi.
Endi mantiq algebrasining asosiy qonunlarini batafsil ko'rib chiqamiz:
1. Kommutativ yoki kommutativ qo`shma yoki ayirma amallarida mantiqiy atamalar o`rinlarini o`zgartirish natijaga ta`sir qilmasligini bildiradi.
2. Assotsiativ yoki assotsiativ. Bu qonunga ko'ra konyunksiya yoki diszyunksiya amallaridagi o'zgaruvchilar guruhlarga birlashtirilishi mumkin.
3. Tarqatish yoki tarqatish. Qonunning mohiyati shundan iboratki, tenglamalardagi bir xil o'zgaruvchilar mantiqni o'zgartirmasdan qavslar ichidan chiqarilishi mumkin.
4. De Morgan qonuni (inversiya yoki inkor). Konyunksiya amalining inkori asl o‘zgaruvchilarning inkori diszyunksiyasiga teng. Dizyunksiyaning inkori, o'z navbatida, bir xil o'zgaruvchilarning inkori birikmasiga teng.
5. Ikki tomonlama inkor. Muayyan gapni ikki marta inkor qilish asl bayonotni, uch marta - uning inkorini keltirib chiqaradi.
6. Idempotentlik qonuni mantiqiy qo'shish uchun quyidagicha ko'rinadi: x v x v x v x = x; ko'paytirish uchun: x^x^x^=x.
7. Qarama-qarshilik qonuni shunday deydi: ikki gap, agar ular qarama-qarshi bo'lsa, bir vaqtning o'zida to'g'ri bo'la olmaydi.
8. Uchinchisini istisno qilish qonuni. Ikki qarama-qarshi gap orasida biri har doim to'g'ri, ikkinchisi noto'g'ri, uchinchisi berilmaydi.
9. Yutish qonunini mantiqiy qo‘shish uchun shunday yozish mumkin: x v (x ^ y) = x, ko‘paytirish uchun: x ^ (x v y) = x.
10. Yelimlash qonuni. Ikki qo‘shni bog‘lovchi bir-biriga yopishib, quyi darajali bog‘lovchi hosil qilishi mumkin. Bunda asl qo`shma gaplar yopishtirilgan o`zgaruvchi yo`qoladi. Mantiqiy qo'shishga misol:
(x^y) v (-x^y)=y.
Biz faqat mantiq algebrasining eng ko'p qo'llaniladigan qonunlarini ko'rib chiqdik, ular aslida ko'proq bo'lishi mumkin, chunki ko'pincha mantiqiy tenglamalar uzoq va bezakli shaklga ega bo'lib, bir qator shunga o'xshash qonunlarni qo'llash orqali qisqartirilishi mumkin.
Natijalarni hisoblash va aniqlash qulayligi uchun, qoida tariqasida, maxsus jadvallar qo'llaniladi. Mantiq algebrasining barcha mavjud qonunlari, jadvali to'rtburchakning umumiy tuzilishiga ega bo'lib, har bir o'zgaruvchini alohida katakchaga taqsimlaydi. Tenglama qanchalik katta bo'lsa, jadvallardan foydalanish osonroq bo'ladi.
Takliflar algebrasi qonunlari
Takliflar algebrasi (mantiq algebrasi) - matematik mantiqning takliflar ustidagi mantiqiy amallarni va murakkab takliflarni o'zgartirish qoidalarini o'rganadigan bo'limi.
Ko'pgina mantiqiy muammolarni hal qilishda ko'pincha ularning shartlarini rasmiylashtirish orqali olingan formulalarni soddalashtirish kerak bo'ladi. Takliflar algebrasida formulalarni soddalashtirish asosiy mantiqiy qonuniyatlar asosida ekvivalent o'zgartirishlar asosida amalga oshiriladi.
Taklifli algebra qonunlari (mantiq algebrasi) tavtologiyalardir.
Ba'zan bu qonunlar teorema deb ataladi.
Takliflar algebrasida mantiqiy qonunlar ekvivalent formulalar tengligi sifatida ifodalanadi. Qonunlar orasida bitta o'zgaruvchini o'z ichiga olgan qonunlar alohida ajralib turadi.
Quyidagi qonunlarning dastlabki to‘rttasi taklif algebrasining asosiy qonunlaridir.
Identifikatsiya qonuni:
A=A
Har bir tushuncha va hukm o'ziga o'xshashdir.
O'ziga xoslik qonuni fikrlash jarayonida bir fikrni boshqasiga, bir tushunchani boshqasiga almashtirib bo'lmasligini anglatadi. Agar ushbu qonun buzilgan bo'lsa, mantiqiy xatolar yuzaga kelishi mumkin.
Misol uchun, To'g'ri mulohaza yuritish, til sizni Kievga olib keladi, deydi, lekin men kecha dudlangan tilni sotib oldim, demak, endi men Kievga bemalol noto'g'ri borishim mumkin, chunki "til" birinchi va ikkinchi so'zlari turli xil tushunchalarni bildiradi.
Fikrlashda: Harakat abadiydir. Maktabga borish - bu harakat. Shu sababli, abadiy maktabga borish "harakat" so'zi ikki xil ma'noda qo'llaniladi (birinchisi - falsafiy ma'noda - materiyaning atributi sifatida, ikkinchisi - oddiy ma'noda - kosmosda harakat qilish harakati sifatida), qaysi noto'g'ri xulosaga olib keladi.
Qarama-qarshilik qonuni :
Bir vaqtning o'zida bayonot to'g'ri yoki yolg'on bo'lishi mumkin, uchinchisi yo'q. A to'g'ri yoki noto'g'ri A. Cheklangan o'rta qonunining amalga oshirilishiga misollar:
1. 12345 raqami juft yoki toq, uchinchisi berilmaydi.
2. Kompaniya zarar yoki zarar bilan ishlaydi.
3. Bu suyuqlik kislota bo'lishi mumkin yoki bo'lmasligi mumkin.
Cheklangan o'rta qonuni barcha mantiqchilar tomonidan universal mantiq qonuni sifatida tan olingan qonun emas. Bu qonun idrok qat'iy vaziyat bilan bog'liq bo'lganda qo'llaniladi: "yoki-yoki", "haqiqiy-noto'g'ri". Noaniqlik mavjud bo'lganda (masalan, kelajak haqida fikr yuritishda), istisno qilingan o'rta qonuni ko'pincha qo'llanilmaydi.
Quyidagi gapni ko'rib chiqing: Bu gap noto'g'ri. Bu haqiqat bo'lishi mumkin emas, chunki u yolg'on deb da'vo qiladi. Lekin u ham yolg'on bo'lishi mumkin emas, chunki u holda bu haqiqat bo'ladi. Bu gap to'g'ri ham, yolg'on ham emas, shuning uchun chiqarib tashlangan o'rta qonuni buziladi.
Bu misoldagi paradoks (yunoncha paradoxos - kutilmagan, g'alati) gapning o'ziga tegishli ekanligidan kelib chiqadi. Yana bir taniqli paradoks - sartaroshlik muammosi: Bir shaharda sartarosh o'z sochini kesganlardan tashqari, barcha aholining sochlarini kesadi. Sartaroshning sochini kim kesadi? Mantiqda, rasmiyatchilik tufayli, bunday o'z-o'zidan havola qilingan bayonotning shaklini olish mumkin emas. Bu mantiq algebrasi yordamida barcha mumkin bo'lgan fikr va dalillarni ifodalab bo'lmaydi, degan fikrni yana bir bor tasdiqlaydi. Keling, taklif ekvivalentligining ta'rifiga asoslanib, taklif algebrasining qolgan qonunlarini qanday olish mumkinligini ko'rsatamiz.
Masalan, ekvivalent (ekvivalent) A nima ekanligini aniqlaymiz (ikkilamchi inkor A, ya'ni A inkorining inkori) Buning uchun haqiqat jadvalini tuzamiz:
Ekvivalentlik ta'rifiga ko'ra, qiymatlari A ustunining qiymatlariga mos keladigan ustunni topishimiz kerak. Bu A ustuni bo'ladi.
Shunday qilib, biz ikki tomonlama inkor qonunini shakllantirishimiz mumkin:
Agar ba'zi bir bayonotni ikki marta inkor qilsak, natija asl bayonot bo'ladi. Masalan, bayonot A = Matroskin - mushuk A ga teng = Matroskinning mushuk emasligi to'g'ri emas.
Xuddi shunday, quyidagi qonunlar ham olinishi va tekshirilishi mumkin:
Doimiy xususiyatlar:
Idempotentlik qonunlari:
Qancha marta takrorlamaylik: televizor yoqilgan yoki televizor yoqilgan yoki televizor yoqilgan ... bayonotning ma'nosi o'zgarmaydi. Xuddi shunday, takrorlashdan tashqari u issiq, tashqarida issiq, ... bir daraja issiq bo'lmaydi.
Kommutativlik qonunlari:
A v B = B v A
A & B = B va A
Dizyunksiya va konyunksiya amallaridagi A va B operandlari almashtirilishi mumkin.
Assotsiativlik qonunlari:
A v(B v C) = (A v B) v C;
A & (B & C) = (A & B) & C.
Agar ifoda faqat ayirma amalidan yoki faqat birlashma amalidan foydalansa, u holda qavslarni e'tiborsiz qoldirish yoki ularni o'zboshimchalik bilan tartibga solish mumkin.
Tarqatish qonunlari:
A v (B va C) = (A v B) & (A v C)
(distributiv disjunktsiya
birikma haqida)
A & (B v C) = (A va B) v (A va C)
(bog'lanishning taqsimlanishi
ajratish haqida)
Dizyunksiyaga nisbatan konyunksiyaning distributiv qonuni algebradagi distributiv qonuniga o‘xshaydi, lekin konyunksiyaga nisbatan distributiv diszyunksiya qonunining o‘xshashi yo‘q, u faqat mantiqda amal qiladi. Shuning uchun buni isbotlash kerak. Isbot eng yaxshi haqiqat jadvali yordamida amalga oshiriladi:
Absorbtsiya qonunlari:
A v (A & B) = A
A & (A v B) = A
Absorbtsiya qonunlarini isbotlashni o'zingiz bajaring.
De Morgan qonunlari:
De Morgan qonunlarining og'zaki formulalari:
Mnemonik qoida: identifikatsiyaning chap tomonida inkor operatsiyasi butun bayonotning ustida joylashgan. O'ng tomonda u buzilganga o'xshaydi va inkor har bir oddiy gapning ustida turadi, lekin ayni paytda operatsiya o'zgaradi: konyunksiyaga ajratish va aksincha.
De Morgan qonunini amalga oshirishga misollar:
1) Men arab yoki xitoy tilini bilaman degan gap to'g'ri emas, men arab tilini bilmayman va xitoy tilini bilmayman degan gap bilan bir xil.
2) Men saboq oldim va ikkilik oldim degan gap to'g'ri emas, chunki u ibora bilan bir xil Yoki men darsni o'rganmadim yoki buning uchun ikkilik olmadim.
Imlikatsiya va ekvivalent amallarni almashtirish
Imlikatsiya va ekvivalentlik operatsiyalari ba'zan ma'lum bir kompyuter yoki dasturlash tilidan kompilyatorning mantiqiy operatsiyalari qatoriga kirmaydi. Biroq, bu operatsiyalar ko'plab muammolarni hal qilish uchun zarurdir. Bu amallarni inkor, diszyunksiya va birikma amallari ketma-ketligi bilan almashtirish qoidalari mavjud.
Shunday qilib, siz implikatsiya operatsiyasini quyidagi qoidaga muvofiq almashtirishingiz mumkin:
Ekvivalent operatsiyani almashtirish uchun ikkita qoida mavjud:
Ikkala identifikatsiyaning o'ng va chap tomonlari uchun haqiqat jadvallarini qurish orqali ushbu formulalarning to'g'riligini tekshirish oson.
Imlikatsiya va ekvivalentlik operatsiyalarini almashtirish qoidalarini bilish, masalan, implikatsiyaning inkorini to'g'ri tuzishga yordam beradi.
Quyidagi misolni ko'rib chiqing.
Bayonot berilsin:
E = Tanlovda g'olib bo'lsam, mukofot olaman, degan noto'g'ri.
Mayli A = Men tanlovda g'olib bo'laman,
B = Men mukofot olaman.
Keyin
Bu yerdan, E = Men tanlovda g'olib bo'laman, lekin men mukofot olmayman.