Prawo zachowania i transformacji energii jest jednym z najważniejszych postulatów fizyki. Rozważ historię jego wyglądu, a także główne obszary zastosowania.
Strony historii
Na początek dowiedzmy się, kto odkrył prawo zachowania i transformacji energii. W 1841 r. angielski fizyk Joule i rosyjski naukowiec Lenz przeprowadzili równolegle eksperymenty, w wyniku których naukowcom udało się w praktyce odkryć związek między pracą mechaniczną a ciepłem.
Liczne badania przeprowadzone przez fizyków w różnych częściach naszej planety przesądziły o odkryciu prawa zachowania i transformacji energii. W połowie XIX wieku niemiecki naukowiec Mayer podał swoją formułę. Naukowiec próbował podsumować wszystkie istniejące w tym czasie informacje o elektryczności, ruchu mechanicznym, magnetyzmie, fizjologii człowieka.
Mniej więcej w tym samym okresie podobne myśli wyrażali naukowcy z Danii, Anglii i Niemiec.
Eksperymentuj z ciepłem
Pomimo różnorodności pomysłów dotyczących ciepła, pełny obraz tego otrzymał tylko rosyjski naukowiec Michaił Wasiljewicz Łomonosow. Współcześni nie poparli jego pomysłów, wierzyli, że ciepło nie jest związane z ruchem najmniejszych cząstek tworzących materię.
Prawo zachowania i transformacji energii mechanicznej, zaproponowane przez Łomonosowa, zostało poparte dopiero po tym, jak Rumfoordowi udało się podczas eksperymentów udowodnić obecność ruchu cząstek w materii.
Aby uzyskać ciepło, fizyk Davy próbował stopić lód, pocierając o siebie dwa kawałki lodu. Postawił hipotezę, zgodnie z którą ciepło uważano za ruch oscylacyjny cząstek materii.
Prawo zachowania i transformacji energii Mayera zakładało niezmienność sił powodujących pojawienie się ciepła. Pomysł ten został skrytykowany przez innych naukowców, którzy przypomnieli, że siła związana jest z prędkością i masą, dlatego jej wartość nie mogła pozostać niezmieniona.
Pod koniec XIX wieku Mayer podsumował swoje pomysły w broszurze i próbował rozwiązać rzeczywisty problem ciepła. Jak wówczas stosowano prawo zachowania i przemiany energii? W mechanice nie było zgody co do tego, jak pozyskiwać, przekształcać energię, więc pytanie to pozostawało otwarte do końca XIX wieku.
Cecha prawa
Prawo zachowania i przemiany energii jest jednym z podstawowych, pozwalającym, pod pewnymi warunkami, mierzyć wielkości fizyczne. Nazywa się to pierwszą zasadą termodynamiki, której głównym celem jest zachowanie tej wartości w warunkach systemu izolowanego.
Prawo zachowania i transformacji energii ustanawia związek między ilością energii cieplnej, która wchodzi w strefę oddziaływania różnych substancji, a ilością, która opuszcza tę strefę.
Przejście jednego rodzaju energii na inny nie oznacza, że znika. Nie, jest tylko jego przekształcenie w inną formę.
W tym przypadku istnieje relacja: praca – energia. Prawo zachowania i przemiany energii zakłada stałość tej wartości (jej całkowitej ilości) dla wszelkich procesów w niej zachodzących wskazuje, że w procesie przejścia z jednego typu na drugi obserwuje się równoważność ilościową. W celu ilościowego opisu różnych rodzajów ruchu wprowadzono do fizyki energię jądrową, chemiczną, elektromagnetyczną i cieplną.
Nowoczesne sformułowanie
Jak dziś czyta się prawo zachowania i transformacji energii? Fizyka klasyczna oferuje matematyczny zapis tego postulatu w postaci uogólnionego równania stanu dla termodynamicznego układu zamkniętego:
To równanie pokazuje, że całkowita energia mechaniczna układu zamkniętego jest zdefiniowana jako suma energii kinetycznej, potencjalnej i wewnętrznej.
Prawo zachowania i transformacji energii, którego wzór został przedstawiony powyżej, wyjaśnia niezmienność tej wielkości fizycznej w układzie zamkniętym.
Główną wadą notacji matematycznej jest jej znaczenie tylko dla zamkniętego układu termodynamicznego.
Systemy otwarte
Jeśli weźmiemy pod uwagę zasadę przyrostów, całkiem możliwe jest rozszerzenie prawa zachowania energii na niezamknięte układy fizyczne. Zasada ta zaleca pisanie równań matematycznych związanych z opisem stanu systemu nie w wartościach bezwzględnych, ale w ich przyrostach liczbowych.
Aby w pełni uwzględnić wszystkie formy energii, zaproponowano dodanie do klasycznego równania układu idealnego sumy przyrostów energii, które są spowodowane zmianami stanu analizowanego układu pod wpływem różnych form układu pole.
W uogólnionej formie wygląda to tak:
dW = Σi Ui dqi + Σj Uj dqj
To równanie uważane jest za najbardziej kompletne we współczesnej fizyce. To właśnie stało się podstawą prawa zachowania i transformacji energii.
Oznaczający
W nauce nie ma wyjątków od tego prawa, rządzi ono wszystkimi zjawiskami naturalnymi. To właśnie na podstawie tego postulatu można postawić hipotezy dotyczące różnych silników, w tym obalenie realności rozwoju wieczystego mechanizmu. Może być stosowany we wszystkich przypadkach, w których konieczne jest wyjaśnienie przejść jednego rodzaju energii w inny.
Zastosowanie w mechanice
Jak obecnie czyta się prawo zachowania i transformacji energii? Jego istota polega na przejściu jednego rodzaju tej wielkości na inny, ale jednocześnie jego ogólna wartość pozostaje niezmieniona. Systemy, w których przeprowadzane są procesy mechaniczne, nazywane są konserwatywnymi. Takie układy są wyidealizowane, to znaczy nie uwzględniają sił tarcia, innych rodzajów oporów, które powodują rozpraszanie energii mechanicznej.
W systemie zachowawczym zachodzą tylko wzajemne przejścia energii potencjalnej w energię kinetyczną.
Praca sił działających na ciało w takim układzie nie jest związana z kształtem ścieżki. Jego wartość zależy od ostatecznej i początkowej pozycji ciała. Jako przykład tego rodzaju sił w fizyce rozważ siłę grawitacji. W układzie zachowawczym wartość pracy siły w obszarze zamkniętym wynosi zero, a prawo zachowania energii będzie obowiązywać w postaci: „W układzie zachowawczym zamkniętym suma energii potencjalnej i kinetycznej ciał tworzących system pozostaje niezmienione.”
Na przykład w przypadku swobodnego spadania ciała energia potencjalna przechodzi w formę kinetyczną, podczas gdy sumaryczna wartość tych typów nie ulega zmianie.
Wreszcie
Pracę mechaniczną można uznać za jedyny sposób wzajemnego przejścia ruchu mechanicznego w inne formy materii.
Prawo to znalazło zastosowanie w technologii. Po wyłączeniu silnika samochodu następuje stopniowa utrata energii kinetycznej, po której następuje zatrzymanie pojazdu. Badania wykazały, że w tym przypadku uwalniana jest pewna ilość ciepła, dlatego ciała trące nagrzewają się, zwiększając ich energię wewnętrzną. W przypadku tarcia lub jakiegokolwiek oporu ruchu obserwuje się przejście energii mechanicznej na wartość wewnętrzną, co wskazuje na poprawność prawa.
Jego współczesne sformułowanie wygląda tak: „Energia systemu izolowanego nie znika donikąd, nie pojawia się znikąd. W każdym zjawisku istniejącym w systemie następuje przejście jednego rodzaju energii do drugiego, przeniesienie z jednego ciała do drugiego, bez zmiany ilościowej.
Po odkryciu tego prawa fizycy nie porzucają pomysłu stworzenia perpetuum mobile, w której w cyklu zamkniętym nie zmieniłaby się ilość ciepła przekazywanego przez system do otaczającego świata , w porównaniu z ciepłem odbieranym z zewnątrz. Taka maszyna mogłaby stać się niewyczerpanym źródłem ciepła, sposobem na rozwiązanie problemu energetycznego ludzkości.
Rozdział 2-3, §9-11
Plan wykładu
Praca i moc
Prawo zachowania pędu.
Energia. Energia potencjalna i kinetyczna. Prawo zachowania energii.
Praca i moc
Kiedy ciało porusza się pod działaniem pewnej siły, działanie tej siły charakteryzuje się wielkością zwaną pracą mechaniczną.
Praca mechaniczna- miara działania siły, w wyniku której ciała wykonują ruch.
Praca o stałej sile. Jeżeli ciało porusza się w linii prostej pod działaniem stałej siły tworząc pewien kąt z kierunkiem ruchu 
(rys. 1) praca jest równa iloczynowi tej siły przez przemieszczenie punktu przyłożenia siły i przez cosinus kąta między wektorami i ; lub praca jest równa iloczynowi skalarnemu wektora siły i wektora przemieszczenia:
Praca o zmiennej sile. Aby znaleźć pracę zmiennej siły, przebytą drogę dzieli się na dużą liczbę małych odcinków, aby można je było uznać za prostoliniowe, a siła działająca w dowolnym punkcie tego odcinka jest stała.
Praca elementarna (tj. praca na odcinku elementarnym) jest równa , a cała praca o zmiennej sile na całej drodze S znajduje się przez całkowanie: .
Jako przykład pracy przy zmiennej sile rozważ pracę wykonaną podczas odkształcania (rozciągania) sprężyny zgodnej z prawem Hooke'a.
Jeżeli odkształcenie początkowe x 1 =0, to .
Kiedy sprężyna jest ściśnięta, ta sama praca jest wykonywana.
G 
graficzny obraz pracy (ryc. 3).
Na wykresach praca jest liczbowo równa powierzchni zacienionych figur.
Aby scharakteryzować szybkość wykonywania pracy, wprowadzono pojęcie władzy.
Moc stałej siły jest liczbowo równa pracy wykonanej przez tę siłę w jednostce czasu.
1 W to siła, która wykonuje 1 J pracy w ciągu 1 sekundy.
W przypadku mocy zmiennej (inna praca wykonywana jest dla małych równych przedziałów czasu) wprowadza się pojęcie mocy chwilowej:
gdzie 
prędkość punktu przyłożenia siły.
To. moc jest równa iloczynowi skalarnemu siły i prędkości 
jego punkty zastosowania.
Dlatego 
2. Prawo zachowania pędu.
System mechaniczny to zestaw korpusów przeznaczonych do rozpatrzenia. Ciała tworzące system mechaniczny mogą oddziaływać zarówno ze sobą, jak iz ciałami, które nie należą do tego systemu. Zgodnie z tym siły działające na ciała układu dzielą się na wewnętrzne i zewnętrzne.
Wewnętrzny zwane siłami, z którymi ciała układu oddziałują ze sobą
Zewnętrzny nazywane są siłami ze względu na wpływ ciał, które nie należą do tego systemu.
Zamknięte(lub izolowany) to system ciał, na który nie działają siły zewnętrzne.
W przypadku układów zamkniętych trzy wielkości fizyczne okazują się niezmienne (zachowane): energia, pęd i moment pędu. Zgodnie z tym istnieją trzy prawa zachowania: energia, pęd, moment pędu.
Rozważmy układ składający się z 3 ciał, których momenty 
i na które działają siły zewnętrzne (rys. 4) Zgodnie z III prawem Newtona siły wewnętrzne są równe parami i skierowane przeciwnie:
Siły wewnętrzne:
Zapisujemy podstawowe równanie dynamiki dla każdego z tych ciał i dodajemy te równania termin po term
Dla nadwozi N:
.
Suma impulsów ciał tworzących układ mechaniczny nazywana jest impulsem układu:
Zatem pochodna czasowa impulsu układu mechanicznego jest równa geometrycznej sumie sił zewnętrznych działających na układ,
Dla systemu zamkniętego 
.
Prawo zachowania pędu: pęd zamkniętego układu punktów materialnych pozostaje stały.
Z tego prawa wynika nieuchronność odrzutu podczas strzelania z dowolnej broni. Kula lub pocisk w momencie strzału otrzymuje impuls skierowany w jednym kierunku, a karabin lub pistolet otrzymuje impuls skierowany w przeciwnym kierunku. Aby zmniejszyć ten efekt, stosuje się specjalne urządzenia odrzutowe, w których energia kinetyczna działa zamieniana jest na energię potencjalną odkształcenia sprężystego oraz na energię wewnętrzną urządzenia odrzutowego.
Prawo zachowania pędu leży u podstaw ruchu statków (okrętów podwodnych) za pomocą kół łopatkowych i śmigieł oraz silników odrzutowych (pompa zasysa wodę zaburtową i wyrzuca ją za rufę). W takim przypadku pewna ilość wody jest wyrzucana z powrotem, zabierając ze sobą pewien pęd, a statek nabiera tego samego pędu do przodu. To samo prawo leży u podstaw napędu odrzutowego.
Absolutnie nieelastyczny wpływ- zderzenie dwóch ciał, w wyniku którego ciała łączą się, poruszając się dalej jako całość. Przy takim uderzeniu energia mechaniczna jest częściowo lub całkowicie zamieniana na energię wewnętrzną zderzających się ciał, tj. prawo zachowania energii nie jest spełnione, spełnione jest tylko prawo zachowania pędu.
,
Teoria uderzeń absolutnie sprężystych i absolutnie niesprężystych jest wykorzystywana w mechanice teoretycznej do obliczania naprężeń i odkształceń wywołanych w ciałach siłami uderzenia. Rozwiązując wiele problemów udarowych, często opierają się na wynikach różnych testów stanowiskowych, analizując je i uogólniając. Teoria uderzeniowa jest szeroko stosowana w obliczeniach procesów wybuchowych; Jest stosowany w fizyce cząstek elementarnych w obliczeniach zderzeń jąder, w wychwytywaniu cząstek przez jądra oraz w innych procesach.
Wielki wkład w teorię uderzenia wniósł rosyjski akademik Ja. średni.
Całkowita energia mechaniczna układu () to energia energii mechanicznej i interakcji:
gdzie jest energia kinetyczna ciała; jest potencjalną energią ciała.
Prawo zachowania energii powstało w wyniku uogólnienia danych empirycznych. Idea takiego prawa należała do M.V. Łomonosowa, który wprowadził prawo zachowania materii i ruchu. Ilościowo prawo zostało sformułowane przez niemieckiego lekarza J. Mayera i przyrodnika. Helmholtza.
Sformułowanie prawa zachowania energii mechanicznej
Jeżeli w układzie ciał działają tylko siły zachowawcze, to całkowita energia mechaniczna pozostaje niezmienna w czasie. Siły (konserwatywne (potencjalne) nazywane są siłami, których działanie nie zależy: od rodzaju trajektorii, punktu, do którego siły te są przyłożone, prawa opisującego ruch tego ciała i jest określone wyłącznie przez punkt początkowy i końcowy trajektorii ciała (punkt materialny)).
Układy mechaniczne, w których działają wyłącznie siły konserwatywne, nazywane są układami konserwatywnymi.
Inne sformułowanie prawa zachowania energii mechanicznej jest następujące:
W przypadku systemów zachowawczych całkowita energia mechaniczna systemu jest wartością stałą.
Matematyczne sformułowanie prawa zachowania energii mechanicznej to:
Znaczenie prawa zachowania energii mechanicznej
Prawo to jest związane z własnością jednorodności czasu. Co oznacza niezmienność praw fizyki w odniesieniu do wyboru początku odniesienia czasu.
W systemach rozpraszających energia mechaniczna maleje, ponieważ zachodzi transformacja energii mechanicznej w jej formy niemechaniczne. Proces ten nazywa się rozpraszaniem (rozpraszaniem) energii.
W systemach zachowawczych całkowita energia mechaniczna jest stała. Istnieją przejścia energii kinetycznej w energię potencjalną i odwrotnie. W konsekwencji prawo zachowania energii mechanicznej odzwierciedla nie tylko zachowanie energii ilościowo, ale wskazuje na jakościową stronę wzajemnego przekształcania się różnych form ruchu w siebie.
Prawo zachowania i przemiany energii jest podstawowym prawem natury. Odbywa się zarówno w świecie makro, jak i mikro.
Przykłady rozwiązywania problemów
PRZYKŁAD 1
| Ćwiczenie | Masa spadła z wysokości na platformę przymocowaną do sprężyny o współczynniku sprężystości (rys. 1). Jakie jest przemieszczenie sprężyny()? |
| Rozwiązanie | Dla zerowej energii potencjalnej przyjmujemy pozycję platformy, zanim spadnie na nią ładunek. Energia potencjalna ciała uniesionego na wysokość zamieniana jest na energię potencjalną ściśniętej sprężyny. Zapiszmy prawo zachowania energii układu ciało-sprężyna:
Otrzymaliśmy równanie kwadratowe: Rozwiązując równanie kwadratowe otrzymujemy:
|
| Odpowiadać |
PRZYKŁAD 2
| Ćwiczenie | Wyjaśnij, dlaczego mówią o uniwersalnym charakterze prawa zachowania energii, ale wiadomo, że w obecności sił niezachowawczych w układzie energia mechaniczna maleje. |
| Rozwiązanie | Jeżeli w układzie nie ma sił tarcia, wówczas spełnione jest prawo zachowania energii mechanicznej, czyli całkowita energia mechaniczna nie zmienia się w czasie. Pod działaniem sił tarcia energia mechaniczna maleje, ale wzrasta energia wewnętrzna. Wraz z rozwojem fizyki jako nauki odkryto nowe rodzaje energii (energia świetlna, energia elektromagnetyczna, energia chemiczna, energia jądrowa). Stwierdzono, że jeśli praca jest wykonywana na ciele, to jest ona równa przyrostowi sumy wszystkich rodzajów energii ciała. Jeśli samo ciało działa na inne ciała, to ta praca jest równa zmniejszeniu całkowitej energii tego ciała. Wszystkie rodzaje energii są przenoszone z jednej formy do drugiej. Co więcej, dla wszystkich przejść całkowita energia pozostaje niezmieniona. To jest uniwersalność prawa zachowania energii. |
Energia jest wielkością skalarną. Jednostką SI dla energii jest dżul.
Energia kinetyczna i potencjalna
Istnieją dwa rodzaje energii - kinetyczna i potencjalna.
DEFINICJA
Energia kinetyczna to energia, którą ciało posiada dzięki swojemu ruchowi:
DEFINICJA
Energia potencjalna- jest to energia, o której decyduje wzajemne ułożenie ciał, a także charakter sił interakcji między tymi ciałami.
Energia potencjalna w polu grawitacyjnym Ziemi to energia wynikająca z grawitacyjnego oddziaływania ciała z Ziemią. Jest on określany przez położenie ciała w stosunku do Ziemi i jest równy pracy, aby przenieść ciało z tej pozycji na poziom zerowy:
Energia potencjalna to energia wynikająca z wzajemnego oddziaływania części ciała. Jest równa pracy sił zewnętrznych rozciągających (ściskających) nieodkształconej sprężyny o wartość:
Ciało może mieć jednocześnie energię kinetyczną i potencjalną.
Całkowita energia mechaniczna ciała lub układu ciał jest równa sumie energii kinetycznej i potencjalnej ciała (układu ciał):
Prawo zachowania energii
Dla zamkniętego układu ciał obowiązuje prawo zachowania energii:
W przypadku, gdy na ciało (lub układ ciał) działają siły zewnętrzne, np. nie jest spełnione prawo zachowania energii mechanicznej. W tym przypadku zmiana całkowitej energii mechanicznej ciała (układu ciał) jest równa siłom zewnętrznym:
Prawo zachowania energii umożliwia ustalenie ilościowego związku między różnymi formami ruchu materii. Podobnie jak , dotyczy nie tylko , ale wszystkich zjawisk przyrody. Prawo zachowania energii mówi, że energii w przyrodzie nie można zniszczyć w taki sam sposób, jak nie można jej stworzyć z niczego.
W swojej najbardziej ogólnej postaci prawo zachowania energii można sformułować w następujący sposób:
- energia w naturze nie znika i nie jest ponownie tworzona, a jedynie przekształca się z jednej formy w drugą.
Przykłady rozwiązywania problemów
PRZYKŁAD 1
| Ćwiczenie | Pocisk lecący z prędkością 400 m/s uderza w wał ziemny i przemieszcza się do zatrzymania 0,5 m. Określić opór wału na ruch pocisku, jeśli jego masa wynosi 24 g. |
| Rozwiązanie | Siła oporu wału jest siłą zewnętrzną, więc praca tej siły jest równa zmianie energii kinetycznej pocisku: Ponieważ siła oporu wału jest przeciwna do kierunku ruchu pocisku, praca tej siły jest następująca: Zmiana energii kinetycznej pocisku: Można więc napisać: skąd siła oporu ziemnego wału: Przeliczmy jednostki na układ SI: g kg. Oblicz siłę oporu: |
| Odpowiadać | Siła oporu wału 3,8 kN. |
PRZYKŁAD 2
| Ćwiczenie | Obciążenie o masie 0,5 kg spada z pewnej wysokości na płytę o masie 1 kg, osadzoną na sprężynie o współczynniku sztywności 980 N/m. Określ wielkość największego ściskania sprężyny, jeśli w momencie uderzenia obciążenie miało prędkość 5 m/s. Uderzenie jest nieelastyczne. |
| Rozwiązanie | Zapiszmy dla systemu zamkniętego cargo + płyta. Ponieważ wpływ jest nieelastyczny, mamy: skąd prędkość płyty z ładunkiem po uderzeniu:
Zgodnie z zasadą zachowania energii, całkowita energia mechaniczna obciążenia wraz z płytą po uderzeniu jest równa energii potencjalnej ściśniętej sprężyny: |
energia mechaniczna. Transformacje energetyczne
Ponieważ ruch i interakcja są ze sobą powiązane (interakcja determinuje ruch obiektów materialnych, a ruch obiektów z kolei wpływa na ich interakcję), musi istnieć jedna miara, która charakteryzuje ruch i interakcję materii.
Energia jest pojedynczą skalarną miarą ilościową różnych form ruchu i interakcji materii. Różne formy ruchu i interakcji odpowiadają różnym rodzajom energii: mechanicznej, wewnętrznej, elektromagnetycznej, jądrowej itp. Najprostszym rodzajem energii, odpowiadającym najprostszej - mechanicznej - formie ruchu i oddziaływania materii, jest energia mechaniczna.
Jednym z najważniejszych praw wszystkich nauk przyrodniczych jest: uniwersalne prawo zachowania energii. Twierdzi, że energia nie powstaje znikąd i nie znika bez śladu, a jedynie przechodzi z jednej formy w drugą.
Prawo zachowania energii mechanicznej jest szczególnym przypadkiem uniwersalnego prawa zachowania energii.
Całkowita energia mechaniczna punktu materialnego (cząstki) i układu cząstek składa się z dwóch części. Pierwsza składowa energii cząstki jest określona przez jej ruch, nazywana jest energią kinetyczną i jest obliczana według wzoru
gdzie m to masa cząstki, 
- jej szybkość.
Energia kinetyczna cząstki zmienia się, gdy poruszająca się cząstka działa pod wpływem działającej siły (sił).
W najprostszym przypadku, gdy siła 
jest stała co do wielkości i kierunku, a trajektoria ruchu jest prostoliniowa, to praca A, wykonywane przez tę siłę podczas ruchu 
, określa wzór
gdzie s- przebyta odległość równa modułowi przemieszczenia podczas ruchu prostoliniowego 
,
- iloczyn skalarny wektorów 
oraz 
, równy iloczynowi modułów tych wektorów i cosinusa kąta 
między nimi.
Praca może być dodatnia, jeśli kąt 
Pikantny ( 
90 °), ujemny, jeśli kąt 
tępy (90° 
180 °) i może wynosić zero, jeśli kąt 
proste ( 
=90°).
Można wykazać, że zmiana energii kinetycznej 
gdy porusza się z punktu 1 do punktu 2 jest równa sumie pracy wykonanej przez wszystkie siły działające na tę cząstkę dla danego ruchu:
, (6.13)
gdzie 
jest energią kinetyczną cząstki w punkcie początkowym i końcowym, 
- praca wykonana siłą 
(i=1,
2, ... n) dla tego przesunięcia.
Energia kinetyczna układu 
z N cząstki to suma energii kinetycznych wszystkich cząstek układu. Jego zmiana przy każdej zmianie konfiguracji układu, czyli przy dowolnym ruchu cząstek, jest równa całkowitej pracy 
, udoskonalony przez wszystkie siły działające na cząstki układu podczas ich ruchów:
. (6.14)
Drugim składnikiem energii mechanicznej jest energia oddziaływania, zwana energią potencjalną. W mechanice pojęcie energii potencjalnej można wprowadzić nie dla dowolnych oddziaływań, a jedynie dla pewnej ich klasy.
Niech w każdym punkcie przestrzeni, w którym może znajdować się cząstka, w wyniku oddziaływania z innymi ciałami działa na nią siła zależna tylko od współrzędnych x, y, z cząstki i ewentualnie czas t:
. Następnie mówią, że cząstka znajduje się w polu sił oddziaływania z innymi ciałami. Przykłady: punkt materialny poruszający się w polu grawitacyjnym Ziemi; elektron poruszający się w polu elektrostatycznym stacjonarnego naładowanego ciała. W tych przykładach siła działająca na cząstkę w każdym punkcie przestrzeni nie zależy od czasu: 
. Takie pola nazywane są stacjonarnymi.
Jeśli na przykład elektron znajduje się w polu elektrycznym kondensatora, którego napięcie między płytkami się zmienia, to w każdym punkcie przestrzeni siła będzie również zależeć od czasu: 
. Takie pole nazywa się niestacjonarnym.
Siła działająca na cząstkę nazywana jest konserwatywną, a odpowiednie pole nazywa się konserwatywnym polem sił, jeśli praca wykonana przez tę siłę, gdy cząstka porusza się wzdłuż dowolnego zamkniętego konturu, jest równa zeru.
Siły zachowawcze i odpowiadające im pola obejmują siłę powszechnej grawitacji, a w szczególności siłę grawitacji (pole grawitacyjne), siłę Coulomba (pole elektrostatyczne), siłę sprężystości (pole sił działających na ciało przywiązane do określonego punkt przez elastyczne wiązanie).
Przykładami sił niezachowawczych są siła tarcia, siła oporu ośrodka wobec ruchu ciała.
Tylko dla oddziaływań, którym odpowiadają siły zachowawcze, można wprowadzić pojęcie energii potencjalnej.
Pod energią potencjalną 
układu mechanicznego rozumiany jest jako wielkość, której zmniejszenie (różnica pomiędzy wartością początkową i końcową) przy dowolnej zmianie konfiguracji układu (zmiana położenia cząstek w przestrzeni) jest równe pracy 
wykonywane w tym przypadku przez wszystkie wewnętrzne siły zachowawcze działające pomiędzy cząstkami tego układu:
, (6.15)
gdzie 
- energia potencjalna układu w konfiguracji początkowej i końcowej.
Zauważ, że strata 
jest równy przyrostowi (zmianie) o przeciwnym znaku 
energia potencjalna, a zatem zależność (6.15) można zapisać jako
. (6.16)
Takie określenie energii potencjalnej układu cząstek umożliwia znalezienie jego zmiany wraz ze zmianą konfiguracji układu, ale nie wartości energii potencjalnej samego układu dla danej konfiguracji. Dlatego we wszystkich szczególnych przypadkach uzgadnia się przy jakiej konfiguracji układu (konfiguracji zerowej) jest jego energia potencjalna 
przyjmuje się jako równe zero ( 
). Następnie energia potencjalna układu dla dowolnej konfiguracji 
, a z (6.15) wynika, że
, (6.17)
czyli energia potencjalna układu cząstek o pewnej konfiguracji jest równa pracy 
wykonywane przez wewnętrzne siły konserwatywne, gdy konfiguracja systemu zmienia się z zadanej na zero.
Zakłada się, że energia potencjalna ciała znajdującego się w jednorodnym polu grawitacyjnym w pobliżu powierzchni Ziemi wynosi zero, gdy ciało znajduje się na powierzchni Ziemi. Wtedy potencjalna energia przyciągania do Ziemi ciała znajdującego się na wysokości h, jest równa pracy grawitacji 
, wykonywane podczas przenoszenia ciała z tej wysokości na powierzchnię Ziemi, czyli na odległość h pionowo:
Zakłada się, że energia potencjalna ciała przytwierdzonego do stałego punktu za pomocą wiązania elastycznego (sprężyny) wynosi zero dla wiązania niezdeformowanego. Wtedy energia potencjalna odkształconego sprężyście (rozciągniętego lub ściśniętego o ilość) 
) sprężyny o współczynniku sztywności k jest równe
. (6.19)
Energia potencjalna oddziaływania grawitacyjnego punktów materialnych i oddziaływania elektrostatycznego ładunków punktowych jest równa zeru, jeśli te punkty (ładunki) są usuwane w nieskończonej odległości od siebie. Dlatego energia grawitacyjnego oddziaływania punktów materialnych z masami 
oraz 
położony na odległość r od siebie, jest równy działaniu uniwersalnej siły grawitacyjnej 
, idealny przy zmianie odległości x między punktami od x=r zanim 
:
. (6.20)
Z (6.20) wynika, że energia potencjalna oddziaływania grawitacyjnego punktów materialnych przy wskazanym wyborze konfiguracji zerowej (odległość nieskończona) okazuje się ujemna, gdy punkty znajdują się w skończonej odległości od siebie. Wynika to z faktu, że siła powszechnego ciążenia jest siłą przyciągania, a jej działanie, gdy punkty są od siebie odsunięte, jest ujemne. Negatywny charakter energii potencjalnej powoduje, że gdy układ ten przechodzi z dowolnej konfiguracji do zerowej (gdy punkty są odsuwane ze skończonej odległości do nieskończonej), jego energia potencjalna wzrasta.
Podobnie energia potencjalna oddziaływania elektrostatycznego ładunków punktowych w próżni wynosi
(6.21)
i ujemny za przyciąganie przeciwnych ładunków (znaki 
oraz 
są różne) i pozytywne dla ładunków odpychających o tej samej nazwie (znaki 
oraz 
są takie same).
Całkowita energia mechaniczna układu (energia mechaniczna układu) 
jest sumą jego energii kinetycznej i potencjalnej
. (6.22)
Z (6.22) wynika, że zmiana całkowitej energii mechanicznej jest sumą zmiany jej energii kinetycznej i potencjalnej
Wzory (6.14) i (6.16) podstawiamy do wzoru (6.33). We wzorze (6.14) całkowita praca 
wszystkich sił działających na punkty układu przedstawiamy jako sumę pracy sił zewnętrznych względem rozpatrywanego układu, 
oraz praca sił wewnętrznych, która z kolei składa się z pracy wewnętrznych sił konserwatywnych i niekonserwatywnych, 
:
Po podstawieniu otrzymujemy
Dla systemu zamkniętego 
0. Jeżeli układ jest również zachowawczy, to znaczy działają w nim tylko wewnętrzne siły zachowawcze, to 
=0. W tym przypadku równanie (6.24) przyjmuje postać 
, co oznacza że
Równanie (6.2) jest matematycznym zapisem prawa zachowania energii mechanicznej, które stwierdza: całkowita energia mechaniczna zamkniętego układu zachowawczego jest stała, to znaczy nie zmienia się w czasie.
Stan 
0 jest spełnione, jeśli w układzie działają również siły niezachowawcze, ale ich praca jest zerowa, jak np. w obecności sił tarcia statycznego. W tym przypadku dla układu zamkniętego obowiązuje również prawo zachowania energii mechanicznej.
Zauważ, że kiedy 
poszczególne terminy energii mechanicznej: energia kinetyczna i potencjalna - nie muszą być stałe. Mogą się zmieniać, czemu towarzyszy wykonywanie pracy konserwatywnymi siłami wewnętrznymi, ale zmiany energii potencjalnej i kinetycznej 
oraz 
równe w wartości bezwzględnej i przeciwne w znaku. Na przykład, ze względu na wykonywanie pracy na cząstkach układu przez wewnętrzne siły zachowawcze, jego energia kinetyczna wzrośnie, ale jego energia potencjalna zmniejszy się o równą wartość.
Jeżeli w systemie działają siły niekonserwatywne, to koniecznie towarzyszą temu wzajemne przemiany energii mechanicznej i innych. Zatem wykonywaniu pracy przez niekonserwatywne siły tarcia ślizgowego lub oporu ośrodka koniecznie towarzyszy wydzielanie ciepła, to znaczy przejście części energii mechanicznej na energię wewnętrzną (cieplną). Siły niekonserwatywne, których praca prowadzi do przemiany energii mechanicznej w energię cieplną, nazywamy rozpraszaniem, a proces przekształcania energii mechanicznej w energię cieplną nazywamy rozpraszaniem energii mechanicznej.
Istnieje wiele sił niekonserwatywnych, których działanie, wręcz przeciwnie, prowadzi do wzrostu energii mechanicznej systemu kosztem innych rodzajów energii. Na przykład w wyniku reakcji chemicznych pocisk eksploduje; w tym przypadku fragmenty otrzymują wzrost energii mechanicznej (kinetycznej) w wyniku działania niekonserwatywnej siły nacisku rozprężających się gazów - produktów wybuchu. W tym przypadku, poprzez wykonanie pracy sił niekonserwatywnych, nastąpiło przejście energii chemicznej na energię mechaniczną. Schemat wzajemnych przemian energii podczas wykonywania pracy siłami zachowawczymi i niezachowawczymi pokazano na rysunku 6.3.
Praca jest zatem ilościową miarą przemiany jednego rodzaju energii w inny. Praca sił zachowawczych jest równa ilości energii potencjalnej zamienionej na energię kinetyczną lub odwrotnie (całkowita energia mechaniczna nie ulega zmianie), praca sił niezachowawczych jest równa ilości energii mechanicznej zamienionej na inne rodzaje energia lub odwrotnie.
Rysunek 6.3 - Schemat transformacji energii.
Uniwersalne prawo zachowania energii jest w istocie prawem niezniszczalności ruchu w przyrodzie, a prawo zachowania energii mechanicznej jest prawem niezniszczalności ruchu mechanicznego w określonych warunkach. Zmiana energii mechanicznej, gdy te warunki nie są spełnione, nie oznacza zniszczenia ruchu lub jego pojawienia się znikąd, ale wskazuje na przekształcenie jednych form ruchu i oddziaływania materii na inne.
Zwróćmy uwagę na różnicę w zapisie nieskończenie małych wielkości. Na przykład, dx oznacza nieskończenie mały przyrost współrzędnej, 
- prędkość, dE- energia, a nieskończenie mała praca oznaczana jest przez 
. Ta różnica ma głębokie znaczenie. Współrzędne i prędkość cząstki, jej energia i wiele innych wielkości fizycznych są funkcjami stanu cząstki (układu cząstek), to znaczy są określone przez aktualny stan cząstki (układu cząstek) i nie zależą od jakie były poprzednie stany i jak cząsteczka (system) doszła do obecnego stanu. Zmianę takiej wielkości można przedstawić jako różnicę między wartościami tej wielkości w stanie końcowym i początkowym. Nieskończenie mała zmiana takiej wielkości (funkcja stanu) nazywana jest różniczką zupełną, a dla ilości X oznaczone DX.
Te same wielkości co praca lub ilość ciepła charakteryzują nie stan układu, ale sposób, w jaki zrealizowano przejście z jednego stanu układu do drugiego. Na przykład nie ma sensu mówić o obecności pracy dla układu cząstek w jakimś danym stanie, ale można mówić o pracy wykonanej przez siły działające na układ podczas jego przechodzenia z jednego stanu do drugiego. Nie ma więc sensu mówić o różnicy wartości takiej wielkości w stanie końcowym i początkowym. Nieskończenie mała ilość Tak, który nie jest funkcją stanu, jest oznaczony 
.
Cechą charakterystyczną funkcji stanu jest to, że ich zmiany w procesach, w których układ po wyjściu ze stanu początkowego i powrocie do niego są równe zeru. Stan mechaniczny układu cząstek jest określony przez ich współrzędne i prędkości. Jeśli więc w wyniku jakiegoś procesu układ mechaniczny powróci do stanu pierwotnego, to współrzędne i prędkości wszystkich cząstek układu przyjmą swoje pierwotne wartości. Energia mechaniczna, jako wielkość zależna tylko od współrzędnych i prędkości cząstek, również przyjmie swoją pierwotną wartość, czyli nie zmieni się. Jednocześnie praca wykonywana przez siły działające na cząstki będzie różna od zera, a jej wartość może być różna w zależności od rodzaju trajektorii opisywanych przez cząstki układu.