Логикийн алгебрын эквивалент, TI ба TL томьёо. Үндсэн эквивалентууд. (Логик үйлдлийн хуулиуд). Хоёрдмол байдлын хууль. Ганц элементүүдийн Булийн алгебрийн хууль

Логик- сэтгэлгээний хууль, хэлбэрийг судалдаг шинжлэх ухаан; үндэслэл ба нотлох аргын тухай сургаал.

Дэлхий ертөнцийн хууль тогтоомж, объектын мөн чанар, тэдгээрийн нийтлэг зүйлийг бид хийсвэр сэтгэлгээгээр сурдаг. Хийсвэр сэтгэлгээний үндсэн хэлбэрүүд нь үзэл баримтлал, дүгнэлт, дүгнэлт юм.

үзэл баримтлал- бие даасан объект эсвэл нэг төрлийн объектын ангийн чухал шинж чанарыг тусгасан сэтгэлгээний хэлбэр. Хэл дэх ойлголтууд үгээр илэрхийлэгддэг.

Үзэл баримтлалын хамрах хүрээ- объект тус бүр нь үзэл баримтлалын агуулгыг бүрдүүлдэг шинж чанаруудтай. Ерөнхий ба ганц гэсэн ойлголтыг ялгаж үздэг.

Дараахь ойлголтуудын харилцааг эзлэхүүнээр нь ялгадаг.

таних тэмдэгэсвэл эзлэхүүний давхцал, өөрөөр хэлбэл нэг ойлголтын эзлэхүүн нь нөгөө ойлголтын эзэлхүүнтэй тэнцүү байна;
захирагдах байдалэсвэл боть оруулах: нэг ойлголтын эзлэхүүн нь нөгөөгийнх нь эзлэхүүнд бүрэн орсон байх;
үл хамаарах зүйлботь - хоёр ботид байх ганц шинж чанар байхгүй тохиолдол;
уулзварэсвэл эзлэхүүний хэсэгчилсэн давхцал;
захирагдах байдалботь - бие биенээ эс тооцвол хоёр ойлголтын боть гурав дахь ботид багтсан тохиолдол.

Шүүх- энэ бол объект, тэмдэг, тэдгээрийн харилцааны талаар ямар нэг зүйлийг батлах эсвэл үгүйсгэх сэтгэлгээний хэлбэр юм.

дүгнэлт- байр гэж нэрлэгддэг нэг буюу хэд хэдэн дүгнэлтээс бид дүгнэлтийн тодорхой дүрмийн дагуу дүгнэлт-дүгнэлтийг олж авдаг сэтгэлгээний хэлбэр.

Алгебрүгийн өргөн утгаараа зөвхөн тоон дээр төдийгүй бусад математикийн объектуудад хийж болох нэмэх, үржүүлэхтэй төстэй ерөнхий үйлдлүүдийн шинжлэх ухаан юм.

Алгебрын жишээ: натурал тооны алгебр, рационал тооны алгебр, олон гишүүнтийн алгебр, векторын алгебр, матрицын алгебр, олонлогын алгебр гэх мэт. Логикийн алгебр буюу Булийн алгебрын объектууд нь саналууд юм.

мэдэгдэл- энэ нь ямар ч хэл дээрх аливаа өгүүлбэр (мэдэгдэл) бөгөөд түүний агуулгыг үнэн эсвэл худал гэж тодорхойлж болно.

Санал бүр нь үнэн эсвэл худал байдаг; Энэ нь хоёулаа нэгэн зэрэг байж болохгүй.

Байгалийн хэлээр хэллэгийг тунхаг өгүүлбэрээр илэрхийлдэг. Өгүүлбэр, асуух өгүүлбэр нь мэдэгдэл биш юм.

Мэдэгдлийг математик, физик, химийн болон бусад шинж тэмдгүүдээр илэрхийлж болно. Хоёр тоон илэрхийллээс тэдгээрийг тэнцүү эсвэл тэгш бус тэмдгээр холбох замаар мэдэгдлийг хийж болно.

Мэдэгдэл гэж нэрлэдэг энгийн(анхан шатны) хэрэв түүний аль ч хэсэг нь өөрөө мэдэгдэл биш бол.

Энгийн мэдэгдлээс бүрдсэн мэдэгдлийг дуудна нийлмэл(хэцүү).

Логикийн алгебр дахь энгийн мэдэгдлүүдийг латин том үсгээр тэмдэглэнэ.
ГЭХДЭЭ= (Аристотель бол логикийг үндэслэгч),
AT= (Банана алимны мод дээр ургадаг).

Энгийн мэдэгдлийн үнэн эсвэл худлыг зөвтгөх нь логикийн алгебраас гадуур шийдэгддэг. Жишээлбэл, "Гурвалжны өнцгийн нийлбэр нь 180 градус" гэсэн мэдэгдлийн үнэн эсвэл худал нь геометрээр тогтоогдсон бөгөөд - Евклидийн геометрийн хувьд энэ мэдэгдэл үнэн, Лобачевскийн геометрийн хувьд худал юм.

Үнэн мэдэгдлийг 1, худалыг 0 гэж оноодог. Тиймээс, ГЭХДЭЭ = 1, AT = 0.

Логикийн алгебр нь мэдэгдлийн семантик агуулгаас хийсвэрлэгдсэн байдаг. Тэрээр зөвхөн нэг баримтыг сонирхож байна - өгөгдсөн мэдэгдэл нь үнэн эсвэл худал бөгөөд энэ нь нийлмэл мэдэгдлийн үнэн эсвэл худал байдлыг алгебрийн аргаар тодорхойлох боломжийг олгодог.

Санал алгебрийн үндсэн үйлдлүүд.

Логик үйлдэл CONJUNCTION(лат. conjunctio - Би холбодог):

байгалийн хэлээр бол холболттой тохирч байна болон;
тэмдэглэгээ: & ;
Програмчлалын хэл дээрх тэмдэглэгээ нь: болон;
өөр нэр: логик үржүүлэх.

Холболт гэдэг нь хоёр энгийн өгүүлбэр бүрийг нийлмэл өгүүлбэртэй холбодог логик үйлдэл бөгөөд зөвхөн эх өгүүлбэр хоёулаа үнэн бол үнэн байх болно.

Холболтын үнэний хүснэгт:

ГЭХДЭЭ	AT	ГЭХДЭЭ&AT
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

DISJUNCTION логик үйлдэл(лат. disjunctio - би ялгаж байна):

Дизюнкц гэдэг нь хоёр энгийн өгүүлбэр бүрийг нийлмэл өгүүлбэртэй холбодог логик үйлдэл бөгөөд эх өгүүлбэр хоёулаа худал, түүнийг бүрдүүлсэн хоёр мэдэгдлийн ядаж нэг нь үнэн байх үед л худал болно.

Дизьюнкцийн үнэний хүснэгт:

ГЭХДЭЭ	AT	ГЭХДЭЭAT
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Логик үйлдэл урвуу(лат. inversio - эргүүлэх):

Үгүйсгэх гэдэг нь энгийн өгүүлбэр бүрийг нийлмэл өгүүлбэртэй холбодог логик үйлдэл бөгөөд энэ нь анхны хэллэгийг үгүйсгэж байгаагаас бүрддэг.

Сөрөг үнэний хүснэгт:

ГЭХДЭЭ	А биш
0	1
1	0

Логик нэмэх функц OR (LogValue1;LogValue2;…) нь зөвхөн ядаж нэг логикийн аргумент ҮНЭН (1) үед ҮНЭН (Үнэн) гэж үнэлнэ.

Логик үгүйсгэх функц NOT(LogValue) нь логик аргумент нь ХУДАЛ (0) үед ҮНЭН (Үнэн), харин логик аргумент нь ҮНЭН (1) үед FALSE (Худал) утгыг үнэлдэг.

Логик үйл ажиллагаа(лат. implicatio - Би нягт холбоотой):

Нөхцөл (эхний өгүүлбэр) үнэн, үр дагавар (хоёр дахь өгүүлбэр) худал байвал хоёр энгийн өгүүлбэр бүрийг худал нийлмэл өгүүлбэртэй холбодог логик үйлдэл юм.

Үр дагаварын үнэний хүснэгт:

ГЭХДЭЭ	AT	ГЭХДЭЭAT
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

Логик үйлдэл EQUIVALENCE(лат. aequivalens - эквивалент):

байгалийн хэлээр бол ярианы эргэлттэй тохирч байна дараа нь, зөвхөн дараа ньболон хэрвээ мөн л бол;
тэмдэглэгээ: ~ ;
өөр нэр: эквивалент.

Эквивалент гэдэг нь хоёр энгийн өгүүлбэр тус бүрт анхны илэрхийлэл хоёулаа үнэн эсвэл хоёулаа худал байвал үнэн болох нийлмэл өгүүлбэрийг оноох логик үйлдэл юм.

Эквивалент үнэний хүснэгт:

ГЭХДЭЭ	AT	ГЭХДЭЭ~AT
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Логик үйлдлүүд нь дараах давуу эрхтэй: хаалтанд хийх үйлдэл, урвуу, &, , ~.

Нийлмэл өгүүлбэр нь түүний энгийн хэллэгүүдийн утгуудын бүх хослолд (иж бүрдэл) ямар утгыг авч байгааг харуулсан хүснэгтийг гэнэ. үнэний хүснэгтнийлмэл хэллэг.

Логикийн алгебр дахь нийлмэл хэллэгийг логик илэрхийлэл ашиглан бичдэг. Аливаа логик илэрхийллийн хувьд үнэний хүснэгтийг бүтээхэд л хангалттай.

Үнэний хүснэгт байгуулах алгоритм:

хувьсагчийн тоог тоол nлогик илэрхийлэлд;
Хүснэгт дэх мөрийн тоог тодорхойлох м = 2 n ;
томъёоны логик үйлдлүүдийн тоог тоолох;
хаалт, тэргүүлэх чиглэлийг харгалзан логик үйлдлүүдийг гүйцэтгэх дарааллыг тогтоох;
Хүснэгт дэх баганын тоог тодорхойлох: хувьсагчийн тоог нэмсэн үйлдлийн тоо;
0-ээс 2 хүртэлх n-битийн хоёртын тоонуудын натурал цуврал гэдгийг харгалзан оролтын хувьсагчдын багцыг бичнэ үү. n -1;
4-р зүйлд заасан дарааллын дагуу логик үйлдлүүдийг хийж, үнэний хүснэгтийг баганаар бөглөнө.

Алдаа гаргахгүйн тулд оролтын хувьсагчдын багцыг дараах байдлаар жагсаахыг зөвлөж байна.
a) оролтын хувьсагчийн багцын тоог тодорхойлох;
б) эхний хувьсагчийн утгын баганыг хагасаар хувааж, баганын дээд хэсгийг 0, доод хэсгийг -1-ээр дүүргэнэ;
в) хоёр дахь хувьсагчийн утгын баганыг дөрвөн хэсэгт хувааж, улирал бүрийг 0 бүлгээс эхлэн 0 эсвэл 1-ийн ээлжлэн бүлгээр дүүргэнэ;
г) дараагийн хувьсагчдын утгын баганыг 8, 16 гэх мэтээр үргэлжлүүлэн хуваах. хэсгүүд болон 0 ба 1-р бүлгүүдийг хүртэл 0 эсвэл 1 бүлгээр дүүргэх нь нэг тэмдэгтээс бүрдэхгүй.

Жишээ. A&(B C) томьёоны хувьд үнэний хүснэгтийг алгебрийн аргаар болон хүснэгт ашиглан байгуул.

Булийн хувьсагчийн тоо 3 тул үнэний хүснэгтийн мөрийн тоо 2 3 = 8 байх ёстой.

Томъёоны логик үйлдлүүдийн тоо 5 тул үнэний хүснэгтийн баганын тоо 3 + 5 = 8 байх ёстой.

ГЭХДЭЭ	AT	C	ATC	ГЭХДЭЭ & (ATC)
0	0	0	1	0
0	0	1	0	0
0	1	0	1	0
0	1	1	1	0
1	0	0	1	1
1	0	1	0	0
1	1	0	1	1
1	1	1	1	1

Булийн функцфункцийг дуудна F(X 1, X 2, ..., X n), хэний аргументууд X 1, X 2, ..., X n(бие даасан хувьсагч) ба функц өөрөө (хамааралтай хувьсагч) 0 эсвэл 1 утгыг авна.

Логик функц нь түүний аргументуудын утгуудын бүх хослолд ямар утгыг авч байгааг харуулсан хүснэгтийг логик функцийн үнэний хүснэгт гэж нэрлэдэг. Логик функцийн үнэний хүснэгт nаргументууд 2-ыг агуулна nшугам, nаргументын утгын багана ба 1 функцийн утгын багана.

Логик функцийг хүснэгт хэлбэрээр эсвэл аналитик хэлбэрээр - тохирох томъёо хэлбэрээр зааж өгч болно.

Хэрэв логик функцийг салгах, холбогч, урвуу байдлаар дүрсэлсэн бол энэ дүрслэлийн хэлбэрийг гэнэ. хэвийн.

Хоёр хувьсагчийн 16 өөр логик функц байдаг.

Булийн илэрхийллүүддуудсан тэнцүү, хэрэв тэдгээрийн үнэний утга нь тэдгээрт багтсан логик хувьсагчдын аль нэг утгын хувьд давхцаж байвал.

Логикийн алгебрт логик илэрхийлэлд ижил төстэй хувиргалтыг зөвшөөрдөг хэд хэдэн хууль байдаг. Эдгээр хуулиудыг тусгасан харилцааг танилцуулъя.

Давхар үгүйсгэх хууль:
биш (А биш) = А.
Давхар үгүйсгэх нь үгүйсгэхийг үгүйсгэдэг.
Солих (коммутатив) хууль:
- логик нэмэхийн тулд:
A B = B A;

A&B=B&A.
Мэдэгдэл дээрх үйлдлийн үр дүн нь эдгээр мэдэгдлийг авах дарааллаас хамаарахгүй.
Ассоциатив (ассоциатив) хууль:
- логик нэмэхийн тулд:
(A B) C = A (B C);
Логик үржүүлэхийн тулд:
(A & B) & C = A & (B & C).
Ижил тэмдгүүдийн тусламжтайгаар хаалтуудыг дур мэдэн байрлуулж эсвэл бүр орхигдуулж болно.
Түгээлтийн хууль:
- логик нэмэхийн тулд:
(A B) & C = (A & C) (B & C);
Логик үржүүлэхийн тулд:
(A & B) C = (A C) & (B C).
Ерөнхий мэдэгдлийг хаалтанд оруулах дүрмийг тодорхойлно.
Ерөнхий урвуу хууль (де Морганы хуулиуд):
- логик нэмэхийн тулд:
;
Логик үржүүлэхийн тулд:
.
Идемпотенцийн хууль (Латин үгнээс idem - ижил ба potens - хүчтэй; шууд утгаараа - дүйцэхүйц):
- логик нэмэхийн тулд:
A A = A;
Логик үржүүлэхийн тулд:
A&A=A.
Хууль гэдэг нь илтгэгчгүй гэсэн үг.
Тогтмол гадуурхах хууль:
- логик нэмэхийн тулд:
A 1 = 1, A 0 = A;
Логик үржүүлэхийн тулд:
A&1 = A, A&0 = 0.
Зөрчилдөөний хууль:
A & (А биш) = 0.
Зөрчилтэй мэдэгдэл нэгэн зэрэг үнэн байх боломжгүй.
Гурав дахь нь хасах тухай хууль:
A (А биш) = 1.
Нэг сэдвийн талаархи хоёр зөрчилтэй мэдэгдлийн нэг нь үргэлж үнэн, хоёр дахь нь худал, гурав дахь нь өгөгддөггүй.
Шингээх хууль:
- логик нэмэхийн тулд:
A(A&B)=A;
Логик үржүүлэхийн тулд:
A & (A B) = A.
Хасагдах хууль (наалт):
- логик нэмэхийн тулд:
(A & B) (& B) = B;
Логик үржүүлэхийн тулд:
(A B) & (B) = B.
Эсрэг заалтын хууль (буцах дүрэм):
(AB) = (BA).
Дээрх хуулиудын үнэн зөвийг хүснэгтийн хэлбэрээр нотолж болно: A ба B утгын бүх багцыг бичиж, тэдгээрт нотлогдсон илэрхийллийн зүүн ба баруун хэсгүүдийн утгыг тооцоолж, үр дүнгийн баганууд таарч байна.

Жишээ.Булийн илэрхийллийг хялбарчлах:

Ефимова О., Морозов В., Угринович Н. Мэдээлэл зүйн үндэс бүхий компьютерийн технологийн курс. Ахлах ангийн сурах бичиг. - М.: "АСТ хэвлэлийн газар" ХХК; ABF, 2000
Даалгаврын дэвтэр-мэдээлэл зүйн семинар. 2 боть / Ed. И.Семакина, Э.Хеннер. - М.: Суурь мэдлэгийн лаборатори, 2001 он
Угринович Н. Мэдээлэл зүй, мэдээллийн технологи. 10-11-р анги - М .: Үндсэн мэдлэгийн лаборатори, "Москвагийн сурах бичиг" ХК, 2001 он.

"Албан ёсны логикийн үндэс" сэдэвт даалгавар, тестүүд

DBMS Logic руу нэвтрэх - Логик-математик загварууд 10-р анги
Хичээл: 5 Даалгавар: 9 Асуулт: 1
Математик логикийн тусламжтайгаар логик асуудлыг шийдвэрлэх
Хичээл: 4 Даалгавар: 6 Тест: 1

Эрхэм оюутан!

1-р ажил нь "Мэдээллийн технологи" хичээлийн үндэс болсон гурван сэдвийг толилуулж байна. Та компьютерын талаар хамгийн бага туршлагатай, дунд сургуульд байхдаа түүний төхөөрөмжтэй танилцсан гэж найдаж байна.

"Компьютерийн харилцаа холбоо. Интернэт" сэдэв сүүлийн үед ихээхэн сонирхол татаж байгаа бөгөөд олон залуус дэлхийн сүлжээнд бараг бүх чөлөөт цагаа өнгөрөөж байна. Интернэтийг эзэмшсэн байх нь зөвхөн сүлжээгээр "хүлээн үзэх", сонирхолтой "чат"-д үе үе зочлох чадвар төдийгүй дэлхийн сүлжээн дэх мэдээллийг зохион байгуулах зарчмуудыг ойлгох, түүний бүтцийг ойлгох, протоколууд, хөтөч болон цахим шуудангийн программуудыг тохируулах чадвартай байх, интернетэд ажиллах ёс зүйг мэдэж, ажиглах, мэдээжийн хэрэг сүлжээг хамгийн чухал зорилго болгон ашиглах - өөрийн хүрээг тэлэх.

Вэб нүүр хуудас үүсгэх хамгийн бага мэдлэгийг нэмэлт ном зохиолоос олж авч болно гэж үзээд бид энэ хичээлээр вэб сайт үүсгэх технологийн талаар яриагүй. Мэргэжлийн түвшинд сайт үүсгэхийн тулд текст, графиктай ажиллах ур чадвар, программчлах чадвар дээр суурилдаг тодорхой хэмжээний сургалт шаардлагатай.

"Логик" сэдэв нь ихэвчлэн оюутнуудын дунд төөрөгдөл үүсгэдэг тул хүн бүр энэ сэдвийг судлахын ач холбогдлыг ойлгодоггүй. Логикийн мэдлэг нь програмчлалын хэл, мэдээллийн сантай ажиллах зарчмуудыг цаашид судлах үндэс суурь төдийгүй сэтгэлгээний тусгай хэлбэрийг хөгжүүлэх "симулятор" болж чухал гэдгийг тэмдэглэхийг хүсч байна. Логик судлалдаа гарамгай хүн харилцааны хувьд асар их давуу талтай байдаг. Таны хаягнаас "Энэ бол логик юм", "Таны үндэслэлд логик байгаа" гэсэн үгсийг сонсох нь үнэхээр тааламжтай байна.

Мэдээлэл зүйн хичээл нь ерөнхий боловсролын сургуулийн 10-р ангийн сурагчдад зориулагдсан бөгөөд сургалтын хөтөлбөрт "Логикийн алгебр" хэсгийг багтаасан болно. Энэ сэдэв нь оюутнуудад маш хэцүү байдаг тул би багшийн хувьд логикийн хуулиудыг судлах, логик илэрхийллийг хялбарчлах, логик асуудлын шийдэлд сонирхолтой хандахыг хүсч байсан. Ердийн хэлбэрээр энэ сэдвээр хичээл заах нь уйтгартай, төвөгтэй байдаг бөгөөд зарим тодорхойлолт нь хүүхдүүдэд үргэлж тодорхой байдаггүй. Мэдээллийн орон зайгаар хангагдсантай холбогдуулан хичээлээ “суралцах” бүрхүүлд оруулах боломж олдсон. Үүнд бүртгүүлсэн оюутнууд чөлөөт цагаараа энэ сургалтанд хамрагдаж, хичээл дээр ойлгомжгүй байсан зүйлийг дахин унших боломжтой. Зарим оюутнууд өвчний улмаас хичээлээ тасалсан тул гэртээ эсвэл сургууль дээрээ орхисон сэдвээ нөхөж, дараагийн хичээлд үргэлж бэлэн байдаг. Сургалтын энэ хэлбэр нь олон хүүхдэд маш их тохирсон бөгөөд тэдэнд ойлгомжгүй байсан хуулиудыг одоо компьютер дээр илүү хялбар, хурдан сурдаг. Би эдгээр мэдээллийн технологийн хичээлүүдийн нэгийг санал болгож байна, энэ нь МХХТ-тэй нэгдсэн байдлаар явагддаг.

Хичээлийн төлөвлөгөө

Компьютерийн оролцоотойгоор шинэ материалын тайлбар - 25 минут.
"Суралцах" хэсэгт заасан үндсэн ойлголт, тодорхойлолтууд - 10 минут.
Сонирхолтой хүмүүст зориулсан материал - 5 минут.
Гэрийн даалгавар - 5 минут.

1. Шинэ материалын тайлбар

Албан ёсны логикийн хуулиуд

Бодлын хоорондох хамгийн энгийн бөгөөд зайлшгүй шаардлагатай үнэн холбоог албан ёсны логикийн үндсэн хуулиудад илэрхийлдэг. Эдгээр нь таних, зөрчилдөхгүй, хасагдсан дунд, хангалттай шалтгаануудын хуулиуд юм.

Эдгээр хуулиуд нь логикийн хувьд онцгой чухал үүрэг гүйцэтгэдэг, хамгийн ерөнхий байдаг тул үндсэн хууль юм. Эдгээр нь логик илэрхийллийг хялбарчлах, дүгнэлт, нотлох баримтыг бий болгох боломжийг олгодог. Дээрх хуулиудын эхний гурвыг Аристотель, хангалттай шалтгааны хуулийг Г.Лейбниц тодорхойлж, томьёолжээ.

Баримтлалын хууль: тодорхой үндэслэл гаргах явцад үзэл баримтлал, дүгнэлт бүр өөртэйгөө ижил байх ёстой.

Зөрчилгүйн хууль: Нэг нүд нь нэгэн зэрэг байж, ижил зүйлд угаасаа байх боломжгүй. Өөрөөр хэлбэл аливаа зүйлийг нэгэн зэрэг батлах, үгүйсгэх боломжгүй юм.

Хасагдсан дундын хууль: хоёр зөрчилтэй саналын нэг нь үнэн, нөгөө нь худал, гурав дахь нь өгөгдөөгүй.

Хангалттай шалтгааны хууль: Үнэн бодол бүр хангалттай үндэслэлтэй байх ёстой.

Сүүлчийн хуульд аливаа зүйлийн нотолгоо нь зөвхөн үнэн зөв бодлуудыг зөвтгөхийг шаарддаг гэж хэлдэг. Хуурамч бодлуудыг батлах боломжгүй. "Алдаа гаргах нь хүн бүрт нийтлэг байдаг, харин тэнэг хүн л алдаагаа тулгадаг" гэсэн сайн Латин зүйр үг байдаг. Энэ хуульд зөвхөн материаллаг шинж чанартай тул ямар ч томъёолол байхгүй. Үнэн дүгнэлт, бодит материал, статистик мэдээлэл, шинжлэх ухааны хуулиуд, аксиомууд, батлагдсан теоремуудыг үнэн бодлыг батлах аргумент болгон ашиглаж болно.

Санал алгебрын хуулиуд

Саналын алгебр (логикийн алгебр) нь саналын логик үйлдлүүд болон нарийн төвөгтэй саналыг хувиргах дүрмийг судалдаг математик логикийн хэсэг юм.

Олон тооны логик асуудлыг шийдвэрлэхдээ тэдгээрийн нөхцөлийг албан ёсны болгох замаар олж авсан томъёог хялбарчлах шаардлагатай байдаг. Саналын алгебр дахь томъёог хялбарчлах нь үндсэн логик хуулиудад суурилсан эквивалент хувиргалтын үндсэн дээр хийгддэг.

Саналын алгебрын хуулиуд (логикийн алгебр) нь тавтологи юм.

Заримдаа эдгээр хуулиудыг теорем гэж нэрлэдэг.

Санал алгебрт логик хуулиудыг эквивалент томъёоны тэгш байдал гэж илэрхийлдэг. Хуулиудын дотроос нэг хувьсагчийг агуулсан хуулиуд онцгой ялгагдана.

Дараах хуулиудын эхний дөрөв нь саналын алгебрийн үндсэн хуулиуд юм.

Баримт бичгийн хууль:

Үзэл баримтлал, шүүлт бүр өөртэйгөө ижил байдаг.

Идэвхтэй байдлын хууль гэдэг нь сэтгэх явцад нэг бодлын нөгөөгөөр, нэг ойлголтыг нөгөөгөөр сольж болохгүй гэсэн үг юм. Хэрэв энэ хууль зөрчвөл логик алдаа гарах магадлалтай.

Жишээлбэл, хэлэлцүүлэг Хэл таныг Киевт авчирна гэж тэд зөв хэлдэг ч би өчигдөр утсан хэл худалдаж авсан нь одоо би Киевт аюулгүй явж чадна гэсэн үг юм.буруу, учир нь "хэл" гэсэн эхний болон хоёр дахь үг нь өөр өөр ойлголтыг илэрхийлдэг.

Хэлэлцүүлэгт: Хөдөлгөөн бол мөнхийн. Сургуульд явах нь хөдөлгөөн юм. Тиймээс сургуульд явах нь үүрд мөнх юм"хөдөлгөөн" гэдэг үгийг хоёр өөр утгаар (эхнийх нь - философийн утгаар - материйн шинж чанар, хоёр дахь нь - ердийн утгаараа - орон зайд шилжих үйлдэл) ашигладаг бөгөөд энэ нь худал дүгнэлтэд хүргэдэг.

Зөрчилгүй байдлын хууль:

Санал ба түүнийг үгүйсгэх нь нэгэн зэрэг үнэн байж болохгүй. Энэ нь, хэрэв мэдэгдэл бол ГЭХДЭЭүнэн бол түүний үгүйсгэл А бишхудал байх ёстой (мөн эсрэгээр). Дараа нь тэдний бүтээгдэхүүн үргэлж худал байх болно.

Нарийн төвөгтэй логик хэллэгийг хялбарчлахдаа энэ тэгш байдлыг ихэвчлэн ашигладаг.

Заримдаа энэ хуулийг дараах байдлаар томъёолдог: бие биетэйгээ зөрчилдөж буй хоёр мэдэгдэл нэгэн зэрэг үнэн байж чадахгүй. Зөрчилгүй байдлын хуулийг дагаж мөрдөхгүй байх жишээ:

1. Ангараг дээр амьдрал бий, Ангараг дээр амьдрал байхгүй.

2. Оля ахлах сургуулиа төгссөн, 10-р ангид сурдаг.

Оруулсан дундын хууль:

Яг тэр мөчид мэдэгдэл нь үнэн эсвэл худал байж болно, гурав дахь нь байдаггүй. Үнэн ч ГЭХДЭЭ,эсвэл А биш.Хасагдсан дунд шатны хуулийн хэрэгжилтийн жишээ:

1. 12345 тоо нь тэгш эсвэл сондгой, гурав дахь нь байхгүй.

2. Тус компани алдагдалтай эсвэл алдагдалтай ажиллаж байна.

3. Энэ шингэн нь хүчил байж болно, үгүй ч байж болно.

Хасагдсан дундын хууль нь бүх логикчид хүлээн зөвшөөрсөн хууль биш бөгөөд логикийн бүх нийтийн хууль юм. Мэдлэг нь "эсвэл - эсвэл", "үнэн-худал" гэсэн хатуу нөхцөл байдлыг шийдвэрлэхэд энэ хуулийг хэрэглэнэ. Тодорхой бус байдал байгаа тохиолдолд (жишээлбэл, ирээдүйн талаар бодоход) хасагдсан дундын хуулийг хэрэглэх боломжгүй байдаг.

Дараах мэдэгдлийг анхаарч үзээрэй. Энэ санал худлаа.Энэ нь худал гэж мэдэгдэж байгаа тул үнэн байж болохгүй. Гэхдээ энэ нь худал байж болохгүй, учир нь энэ нь үнэн байх болно. Энэ мэдэгдэл үнэн ч биш, худал ч биш, тиймээс хасагдсан дундын хууль зөрчигдөж байна.

Парадокс(Грек paradoxos - гэнэтийн, хачирхалтай) энэ жишээнд өгүүлбэр нь өөрийг нь хэлж байгаагаас үүдэлтэй. Өөр нэг алдартай парадокс бол үсчинтэй холбоотой асуудал юм. Нэг хотод үсчин өөрөө үсээ засдаг хүмүүсээс бусад бүх оршин суугчдын үсийг тайрдаг. Үсчний үсийг хэн тайрдаг вэ?Логикийн хувьд, албан ёсны шинж чанартай учраас ийм өөрийгөө лавлах мэдэгдлийн хэлбэрийг олж авах боломжгүй юм. Энэ нь логикийн алгебрын тусламжтайгаар бүх боломжит бодол санаа, аргументуудыг илэрхийлэх боломжгүй гэсэн санааг дахин баталж байна. Саналын эквивалентийн тодорхойлолт дээр үндэслэн саналын алгебрийн бусад хуулиудыг хэрхэн олж авч болохыг харуулъя.

Жишээлбэл, юутай тэнцэхийг (тэнцэх) тодорхойлъё. ГЭХДЭЭ(хоёр удаа үгүй ГЭХДЭЭ,өөрөөр хэлбэл үгүйсгэхийг үгүйсгэх ГЭХДЭЭ).Үүнийг хийхийн тулд бид үнэний хүснэгтийг байгуулна.

Эквивалентийн тодорхойлолтоор бид баганын утгуудтай таарч байгаа баганыг олох ёстой ГЭХДЭЭ.Энэ нь багана байх болно ГЭХДЭЭ.

Тиймээс бид томъёолж чадна давхар хуульүгүйсгэх:

Хэрэв бид зарим мэдэгдлийг хоёр удаа үгүйсгэвэл үр дүн нь анхны мэдэгдэл болно. Жишээлбэл, мэдэгдэл ГЭХДЭЭ= Матроскин- муурхэлэхтэй дүйцэхүйц байна A = Матроскин бол муур биш гэдэг нь худлаа.

Үүний нэгэн адил дараах хуулиудыг гаргаж, баталгаажуулж болно.

Тогтмол шинж чанарууд:

Идпотентын хуулиуд:

Бид хичнээн ч удаа давтсан ч хамаагүй: ТВ асаалттай эсвэл ТВ асаалттай эсвэл ТВ асаалттай...өгүүлбэрийн утга өөрчлөгдөхгүй. Үүнтэй адил давталтаас Гадаа дулаахан, гадаа дулаахан...нэг градус дулаан биш.

Солих хуулиуд:

A v B = B v A

A & B = B & A

операндууд ГЭХДЭЭболон ATдизюнкц ба коньюнкцийн үйлдлүүдэд сольж болно.

Холбооны хууль:

A v(B v C) = (A v B) v C;

A & (B & C) = (A & B) & C.

Хэрэв илэрхийлэл нь зөвхөн салгах үйлдлийг эсвэл зөвхөн холболтын үйлдлийг ашигладаг бол та хаалтыг үл тоомсорлож эсвэл дур мэдэн цэгцэлж болно.

Хуваарилалтын хууль:

A v (B ба C) = (A v B) &(A v C)

(тараах дизьюнкци
холболтын талаар)

A & (B v C) = (A & B) v (A & C)

(холбооны тархалт
салгах тухай)

Дизьюнкцийн тухай коньюнкцийн тархалтын хууль нь алгебр дахь дистрибьютивийн хуультай төстэй боловч коньюнкцын талаархи дистрибьютив дизюнкцийн хууль нь аналоггүй, зөвхөн логикт л хүчинтэй. Тиймээс үүнийг нотлох шаардлагатай. Баталгаажуулалтыг үнэний хүснэгтийг ашиглан хамгийн сайн хийдэг.

Шингээх хууль:

A v (A & B) = A

A & (A v B) = A

Шингээлтийн хуулийн нотолгоог өөрөө хий.

Де Морганы хуулиуд:

Де Морганы хуулиудын үг хэллэг:

Мнемоник дүрэм:таних тэмдгийн зүүн талд, үгүйсгэх үйлдэл нь бүх мэдэгдлийн дээр байрладаг. Баруун талд нь энэ нь эвдэрсэн мэт санагдаж, үгүйсгэх нь энгийн өгүүлбэр бүрийн дээр байрладаг, гэхдээ үүнтэй зэрэгцэн үйл ажиллагаа өөрчлөгддөг: салангид холболт болон эсрэгээр.

Де Морганы хуулийн хэрэгжилтийн жишээ:

1) мэдэгдэл Би араб, хятад хэл мэддэг гэдэг худлаамэдэгдэлтэй ижил байна Би араб хэл мэдэхгүй, хятад хэл мэдэхгүй.

2) мэдэгдэл Хичээлээ аваад D авсан гэдэг худлаамэдэгдэлтэй ижил байна Нэг бол би хичээлээ сураагүй, эсвэл А үнэлгээ аваагүй.

Далд ба эквивалент үйлдлүүдийг солих

Тодорхой компьютер эсвэл програмчлалын хэлнээс хөрвүүлэгчийн логик үйлдлүүдийн дунд заримдаа утга санаа, эквивалент үйлдлүүд байдаггүй. Гэсэн хэдий ч эдгээр үйлдлүүд нь олон асуудлыг шийдвэрлэхэд шаардлагатай байдаг. Эдгээр үйлдлүүдийг үгүйсгэх, салгах, холбох үйлдлүүдийн дарааллаар солих дүрэм байдаг.

Тиймээс үйлдлийг солих хэрэгтэй үр дагавардараах дүрмийн дагуу боломжтой:

Үйл ажиллагааг солихын тулд эквивалентхоёр дүрэм байдаг:

Хоёр таних тэмдгийн баруун болон зүүн талд үнэний хүснэгтийг байгуулах замаар эдгээр томъёоны үнэн зөвийг шалгахад хялбар байдаг.

Дэгдэлт ба эквивалентын үйлдлүүдийг орлуулах дүрмийн талаархи мэдлэг нь жишээлбэл, далдлалын үгүйсгэлийг зөв бүтээхэд тусалдаг.

Дараах жишээг авч үзье.

Мэдэгдэл өгье:

Э = Тэмцээнд түрүүлбэл шагнал авна гэдэг худлаа.

Болъё ГЭХДЭЭ= Би тэмцээнд түрүүлнэ

B = Би шагнал авах болно.

Тиймээс, E = Би тэмцээнд ялах болно, гэхдээ би шагнал авахгүй.

Дараахь дүрмүүд бас сонирхолтой байдаг.

Та мөн үнэний хүснэгтийг ашиглан тэдгээрийн үнэн зөвийг баталж болно.

Тэдний байгалийн хэлээр илэрхийлэл нь сонирхолтой юм.

Жишээлбэл, хэллэг

Хэрэв Винни Пух зөгийн бал идсэн бол тэр цадсан гэсэн үг

хэллэгтэй ижил байна

Хэрэв Винни Пух цадаагүй бол тэр зөгийн бал идээгүй гэсэн үг.

Дасгал:Эдгээр дүрмийн талаархи хэллэг-жишээг бодоорой.

2. Үндсэн ойлголт, тодорхойлолтХавсралт 1-д

3. Сонирхогчдод зориулсан материалХавсралт 2-д

4. Гэрийн даалгавар

1) Мэдээллийн орон зайд (www.learning.9151394.ru) байрлах логикийн алгебр курсыг ашиглан логикийн хуулиудыг сур.

2) Үнэний хүснэгтийг байгуулах замаар PC дээрх Де Морганы хуулиудын нотолгоог шалгана уу.

Хэрэглээ

Үндсэн ойлголт ба тодорхойлолтууд (

§ дөрөв. Логикийн алгебрын эквивалент, TI ба TL томьёо. Үндсэн эквивалентууд. (Логик үйлдлийн хуулиуд). Хоёрдмол байдлын хууль.

Тодорхойлолт.

А ба В логикийн алгебрын хоёр томьёо нь томьёонд багтсан аливаа энгийн саналын багц дээр ижил логик утгыг авсан тохиолдолд ЭКВАЛЕНТ гэж нэрлэнэ. Томъёоуудын эквивалентыг º тэмдгээр тэмдэглэх ба A ºB тэмдэглэгээ нь A ба B томьёо нь тэнцүү байна гэсэн үг юм.

Формула А нь түүнд орсон хувьсагчдын бүх утгын хувьд 1-ийн утгыг авсан бол ҮНЭН (эсвэл TAUTOLOGY) гэж нэрлэнэ.

Хэрэв томьёо нь түүнд орсон хувьсагчдын бүх утгын хувьд 0 утгыг авсан бол түүнийг ТОДОРХОЙ ХУДАЛ (эсвэл ЗӨРЧЛӨЛ) гэж нэрлэдэг.

Эквивалент ба эквивалентийн тухай ойлголтуудын хооронд дараахь холболт байдаг: хэрэв A ба B томъёо нь эквивалент бол A"B томьёо нь тавтологи, харин эсрэгээр, хэрэв A"B томъёо нь тавтологи бол А томьёо. ба B нь тэнцүү байна.

Логикийн алгебрын хамгийн чухал эквивалентуудыг гурван бүлэгт хувааж болно.

1. Үндсэн эквивалентууд.

Идпотентын хуулиуд.

Зөрчилдөөний хууль

Оруулсан дундын хууль

давхар сөрөг хууль

шингээлтийн хууль

2. Зарим логик үйлдлүүдийг бусад үйлдлээр илэрхийлсэн тэнцэл.

Энд 3, 4, 5, 6 нь Морганы хуулиуд юм.

Сүүлчийн хоёр хэсгээс үгүйсгэж, давхар үгүйсгэлийг арилгах хуулийг хэрэглэвэл 5 ба 6-р тэнцэл нь 3 ба 4-р тэнцэлээс гарах нь тодорхой байна.

Тиймээс эхний дөрвөн тэнцэлд нотлох баримт хэрэгтэй. Тэдний нэгийг нь нотолж үзье: эхнийх нь.

Х ба y логик утгуудын хувьд томъёонууд үнэн байдаг тул https://pandia.ru/text/78/396/images/image018.gif" width="124" height="21">. Энэ тохиолдолд эквивалентийн хэсэг хоёулаа ижил үнэн утгатай байна.

Одоо x ба y нь өөр өөр логик утгатай байг. Дараа нь тэнцэх ба хоёр үр дагаварын аль нэг нь эсвэл худал байх болно. Гэхдээ үүнтэй зэрэгцэн холболт нь худал байх болно. .

Тиймээс, энэ тохиолдолд эквивалентийн хоёр хэсэг нь ижил логик утгатай байна.

2 ба 4-р эквивалентууд ижил төстэй байдлаар батлагдсан.

Энэ бүлгийн эквивалентуудаас үзэхэд логикийн алгебрийн аливаа томьёог үүнтэй дүйцэхүйц томьёогоор сольж болох бөгөөд зөвхөн хоёр логик үйлдлийг агуулсан болно: коньюнкц ба үгүйсгэх эсвэл дизьюнкц ба үгүйсгэх.

Логик үйлдлүүдийг цаашид хасах боломжгүй. Тиймээс, хэрэв бид зөвхөн холболтыг ашигладаг бол үгүйсгэх гэх мэт томъёог холболтын үйлдлийг ашиглан илэрхийлэх боломжгүй юм.

Гэсэн хэдий ч бидний ашигладаг таван логик үйлдлийн аль нэгийг илэрхийлэх үйлдлүүд байдаг. Ийм мэс засал нь жишээлбэл, "Шефферийн харвалт" мэс засал юм. Энэ үйлдлийг ½ зүүн " style="border-collapse:collapse;border:none;margin-left:6.75pt;margin-right: 6.75pt"> тэмдгээр илэрхийлнэ.

"Эртний" электрон компьютер дээр суурилсан орчин үеийн компьютерууд нь үйл ажиллагааны үндсэн зарчим болох тодорхой постулатууд дээр суурилдаг. Тэдгээрийг логикийн алгебрийн хуулиуд гэж нэрлэдэг. Ийм сахилга батыг анх удаа эртний Грекийн эрдэмтэн Аристотель тодорхойлсон байдаг (мэдээжийн хэрэг, орчин үеийнх шигээ дэлгэрэнгүй биш).

Програмын тооцоог судалдаг математикийн тусдаа салбарыг төлөөлдөг логикийн алгебр нь хэд хэдэн сайн тодорхойлсон дүгнэлт, дүгнэлттэй байдаг.

Сэдвийг илүү сайн ойлгохын тулд бид ирээдүйд логикийн алгебрын хуулиудыг сурахад туслах ухагдахуунуудад дүн шинжилгээ хийх болно.

Магадгүй судалж буй салбар дахь гол нэр томъёо нь мэдэгдэл байж магадгүй юм. Энэ бол нэгэн зэрэг худал, үнэн байж болохгүй мэдэгдэл юм. Түүнд эдгээр шинж чанаруудын зөвхөн нэг нь үргэлж байдаг. Үүний зэрэгцээ 1-ийг үнэнд, 0-ийг худал болгож, мэдэгдлийг өөрөө ямар нэгэн төрлийн A, B, C гэж нэрлэхийг уламжлалт байдлаар хүлээн зөвшөөрдөг. Өөрөөр хэлбэл, A=1 томьёо нь А мэдэгдлийг үнэн. Илэрхийлэлийг янз бүрийн аргаар зохицуулж болно. Тэдэнтэй хамт хийж болох үйлдлүүдийг товчхон авч үзье. Эдгээр дүрмийг мэдэхгүйгээр логикийн алгебрын хуулиудыг эзэмших боломжгүй гэдгийг анхаарна уу.

1. Дизюнкцихоёр мэдэгдэл - "эсвэл" үйл ажиллагааны үр дүн. Энэ нь худал эсвэл үнэн байж болно. "V" тэмдэгтийг ашигладаг.

2. Холболт.Хоёр саналаар гүйцэтгэсэн ийм үйлдлийн үр дүн нь зөвхөн анхны санал хоёулаа үнэн бол шинэ зүйл байх болно. "ба" үйлдэл, "^" тэмдгийг ашигладаг.

3. Далд утга санаа."Хэрэв А бол B" үйлдэл. Үр дүн нь зөвхөн А үнэн, B нь худал бол худал гэсэн үг юм."->" тэмдгийг ашиглана.

4. Эквивалент.Үйлдэл "А бол, зөвхөн Б бол". Хэрэв хувьсагч хоёулаа ижил утгатай бол энэ мэдэгдэл үнэн болно. тэмдэг "<->».

Мөн үр дагаварт ойртсон хэд хэдэн үйлдлүүд байгаа боловч энэ нийтлэлд тэдгээрийг авч үзэхгүй.

Одоо логикийн алгебрын үндсэн хуулиудыг нарийвчлан авч үзье.

1. Холболтын буюу дизъюнкцийн үйлдлүүдэд логик нэр томьёоны байрыг солих нь үр дүнд нөлөөлөхгүй гэдгийг коммутатив буюу коммутаци илэрхийлнэ.

2. Ассоциатив буюу ассоциатив. Энэ хуулийн дагуу коньюнкц эсвэл дизъюнкцийн үйлдлүүдийн хувьсагчдыг бүлэг болгон нэгтгэж болно.

3. Хуваарилалт буюу хуваарилалт. Хуулийн мөн чанар нь тэгшитгэл дэх ижил хувьсагчдыг логикийг өөрчлөхгүйгээр хаалтнаас гаргаж болно.

4. Де Морганы хууль (урвуу эсвэл үгүйсгэх). Холболтын үйлдлийг үгүйсгэх нь анхны хувьсагчдын үгүйсгэлийн дизьюнкцтэй тэнцэнэ. Дизьюнкцийн үгүйсгэлт нь эргээд ижил хувьсагчдын үгүйсгэлийн холболттой тэнцүү байна.

5. Давхар үгүйсгэх. Тодорхой мэдэгдлийг хоёр удаа үгүйсгэх нь анхны мэдэгдэлд, гурван удаа үгүйсгэхэд хүргэдэг.

6. Идемпотентын хууль нь логик нэмэхэд дараах байдлаар харагдана: x v x v x v x = x; үржүүлэхийн тулд: x^x^x^=x.

7. Зөрчилгүйн хууль: Хоёр мэдэгдэл, хэрэв тэдгээр нь хоорондоо зөрчилдвөл нэгэн зэрэг үнэн байж чадахгүй.

8. Гурав дахь нь хасах тухай хууль. Хоёр зөрчилтэй мэдэгдлийн нэг нь үргэлж үнэн, нөгөө нь худал, гурав дахь нь өгөгддөггүй.

9. Логик нэмэхийн тулд шингээлтийн хуулийг ингэж бичиж болно: x v (x ^ y) = x, үржүүлэхэд: x ^ (x v y) = x.

10. Наалт хийх хууль. Хоёр зэргэлдээх холбоосууд хоорондоо нийлж доод зэрэглэлийн холбоо үүсгэж болно. Энэ тохиолдолд эх холбоосыг наасан хувьсагч алга болно. Логик нэмэх жишээ:

(x^y) v (-x^y)=y.

Логик тэгшитгэлүүд нь ихэвчлэн урт, гоёмсог хэлбэртэй байдаг тул ижил төстэй хэд хэдэн хуулийг хэрэглэснээр багасгаж болох логикийн алгебрын хамгийн их хэрэглэгддэг хуулиудыг бид авч үзсэн.

Дүрмээр бол үр дүнг тоолох, тодорхойлоход хялбар байхын тулд тусгай хүснэгтүүдийг ашигладаг. Логикийн алгебрийн одоо байгаа бүх хуулиудыг будсан бөгөөд хүснэгт нь сүлжээний тэгш өнцөгтийн ерөнхий бүтэцтэй бөгөөд хувьсагч бүрийг тусдаа нүдэнд хуваарилдаг. Тэгшитгэл том байх тусам хүснэгтийг ашиглахад хялбар болно.

Санал алгебрын хуулиуд

Санал алгебрын хуулиуд (логикийн алгебр) тавтологи юм.

Заримдаа эдгээр хуулиудыг теорем гэж нэрлэдэг.

Дараах хуулиудын эхний дөрөв нь саналын алгебрийн үндсэн хуулиуд юм.

Баримт бичгийн хууль:

A=A

Үзэл баримтлал, шүүлт бүр өөртэйгөө ижил байдаг.

Жишээлбэл, зөв үндэслэл нь хэлээр таныг Киевт авчрах болно гэж хэлдэг, гэхдээ би өчигдөр тамхи татдаг хэл худалдаж авсан бөгөөд энэ нь "хэл" гэсэн эхний болон хоёр дахь үг нь өөр өөр ойлголтыг илэрхийлж байгаа тул одоо би Киевт буруу явж болно гэсэн үг юм.

Үндэслэлд: Хөдөлгөөн бол мөнхийн. Сургуульд явах нь хөдөлгөөн юм. Тиймээс сургуульд үүрд явах нь "хөдөлгөөн" гэдэг үгийг хоёр өөр утгаар (эхнийх нь философийн утгаар - материйн шинж чанар, хоёр дахь нь - ердийн утгаараа - орон зайд шилжих үйлдэл) ашигладаг. буруу дүгнэлт хийхэд хүргэдэг.

Зөрчилгүй байдлын хууль :

Яг тэр мөчид мэдэгдэл нь үнэн эсвэл худал байж болно, гурав дахь нь байдаггүй. А нь үнэн эсвэл үгүй A. Хасах дундын хуулийн хэрэгжилтийн жишээ:

1. 12345 тоо тэгш эсвэл сондгой, гурав дахь нь өгөгдөөгүй.

2. Компани алдагдалтай эсвэл алдагдалтай ажилладаг.

3. Энэ шингэн нь хүчил байж болно, үгүй ч байж болно.

Хасагдсан дундын хууль нь бүх логикчид хүлээн зөвшөөрсөн хууль биш бөгөөд логикийн бүх нийтийн хууль юм. Энэ хууль нь танин мэдэхүй нь "эсвэл-эсвэл", "үнэн-худал" гэсэн хатуу нөхцөл байдлыг авч үздэг тохиолдолд хамаарна. Тодорхой бус байдал байгаа тохиолдолд (жишээлбэл, ирээдүйн талаар бодоход) хасагдсан дундын хуулийг хэрэглэх боломжгүй байдаг.

Дараах мэдэгдлийг анхаарч үзээрэй: Энэ өгүүлбэр худал. Энэ нь худал гэж мэдэгдэж байгаа тул үнэн байж болохгүй. Гэхдээ энэ нь худал байж болохгүй, учир нь энэ нь үнэн байх болно. Энэ мэдэгдэл үнэн ч биш, худал ч биш, тиймээс хасагдсан дундын хууль зөрчигдөж байна.

Энэ жишээн дэх парадокс (грек. paradoxos - гэнэтийн, хачирхалтай) нь өгүүлбэр нь өөрийг нь хэлж байгаагаас үүдэлтэй. Өөр нэг алдартай парадокс бол үсчинтэй холбоотой асуудал юм: Нэг хотод үсчин өөрөө үсээ тайрдаг хүмүүсээс бусад бүх оршин суугчдын үсийг тайрдаг. Үсчний үсийг хэн тайрдаг вэ? Логикийн хувьд, албан ёсны шинж чанартай учраас ийм өөрийгөө лавлах мэдэгдлийн хэлбэрийг олж авах боломжгүй юм. Энэ нь логикийн алгебрын тусламжтайгаар бүх боломжит бодол санаа, аргументуудыг илэрхийлэх боломжгүй гэсэн санааг дахин баталж байна. Саналын эквивалентийн тодорхойлолт дээр үндэслэн саналын алгебрийн бусад хуулиудыг хэрхэн олж авч болохыг харуулъя.

Жишээлбэл, A (давхар үгүйсгэл А, өөрөөр хэлбэл А үгүйсгэлийг үгүйсгэх) гэж юу болохыг тодорхойлъё.Үүний тулд бид үнэний хүснэгтийг байгуулна:

Эквивалентийн тодорхойлолтоор бид А баганын утгатай тохирох баганыг олох ёстой. Энэ нь А багана болно.

Тиймээс бид давхар үгүйсгэлийн хуулийг томъёолж болно:

Хэрэв бид зарим мэдэгдлийг хоёр удаа үгүйсгэвэл үр дүн нь анхны мэдэгдэл болно. Жишээлбэл, мэдэгдэл A = Матроскин - муурА-тай тэнцүү байна = Матроскин бол муур биш гэдэг нь худлаа.

Үүний нэгэн адил дараах хуулиудыг гаргаж, баталгаажуулж болно.

Тогтмол шинж чанарууд:

Идпотентын хуулиуд:

Зурагт асаалттай, эсвэл зурагт асаалттай, эсвэл зурагт асаалттай гээд хичнээн ч удаа давтсан ч гэсэн үгийн утга өөрчлөгдөхгүй. Үүний нэгэн адил давталтаас гадаа дулаахан, гадаа дулаахан, ... нэг градусаар дулаарахгүй.

Солих хуулиуд:

A v B = B v A

A & B = B & A

Дизюнкц ба коньюнкцийн үйлдлүүд дэх А ба В операндуудыг сольж болно.

Холбооны хууль:

A v(B v C) = (A v B) v C;

A & (B & C) = (A & B) & C.

Хуваарилалтын хууль:

A v (B ба C) = (A v B) &(A v C)

(тараах дизьюнкци
холболтын талаар)

A & (B v C) = (A & B) v (A & C)

(холбооны тархалт
салгах тухай)

Шингээх хууль:

A v (A & B) = A

A & (A v B) = A

Шингээлтийн хуулийн нотолгоог өөрөө хий.

Де Морганы хуулиуд:

Де Морганы хуулиудын үг хэллэг:

Mnemonic дүрэм: таних тэмдэгийн зүүн талд, үгүйсгэх үйлдэл нь бүх мэдэгдлийн дээр байна. Баруун талд нь энэ нь эвдэрсэн мэт санагдаж, үгүйсгэх нь энгийн өгүүлбэр бүрийн дээр байрладаг, гэхдээ үүнтэй зэрэгцэн үйл ажиллагаа өөрчлөгддөг: салангид холболт болон эсрэгээр.

Де Морганы хуулийн хэрэгжилтийн жишээ:

1) Би араб, хятад хэл мэддэг гэсэн нь худлаа байна, би араб хэл мэдэхгүй, хятад хэл мэдэхгүй гэсэнтэй ижил байна.

2) Би хичээл сурсан, оноо авсан гэдэг нь худлаа байна. Энэ нь би хичээл сураагүй, эсвэл үүний төлөө дутуу оноо аваагүй гэсэн мэдэгдэлтэй ижил байна.

Далд ба эквивалент үйлдлүүдийг солих

Тиймээс та дараах дүрмийн дагуу далд үйлдлийг сольж болно.

Эквивалент үйлдлийг солих хоёр дүрэм байдаг:

Дараах жишээг авч үзье.

Мэдэгдэл өгье:

E = Тэмцээнд түрүүлбэл шагнал авна гэдэг худлаа.

Болъё A = Би тэмцээнд түрүүлнэ,

B = Би шагнал авах болно.

Дараа нь

Эндээс, E = Би тэмцээнд түрүүлнэ, гэхдээ би шагнал авахгүй.