ತರ್ಕದ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮಾನ, TI ಮತ್ತು TL ಸೂತ್ರಗಳು. ಮೂಲಭೂತ ಸಮಾನತೆಗಳು. (ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಕಾನೂನುಗಳು). ದ್ವಂದ್ವತೆಯ ಕಾನೂನು. ಏಕ ಅಂಶಗಳ ಬೂಲಿಯನ್ ಬೀಜಗಣಿತ ನಿಯಮ

ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರ- ಕಾನೂನುಗಳು ಮತ್ತು ಚಿಂತನೆಯ ರೂಪಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ವಿಜ್ಞಾನ; ತಾರ್ಕಿಕ ಮತ್ತು ಸಾಕ್ಷ್ಯದ ವಿಧಾನಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ.

ಪ್ರಪಂಚದ ನಿಯಮಗಳು, ವಸ್ತುಗಳ ಸಾರ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ, ನಾವು ಅಮೂರ್ತ ಚಿಂತನೆಯ ಮೂಲಕ ಕಲಿಯುತ್ತೇವೆ. ಅಮೂರ್ತ ಚಿಂತನೆಯ ಮುಖ್ಯ ರೂಪಗಳು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು, ತೀರ್ಪುಗಳು ಮತ್ತು ತೀರ್ಮಾನಗಳು.

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ- ಒಂದು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ವಸ್ತು ಅಥವಾ ಏಕರೂಪದ ವಸ್ತುಗಳ ವರ್ಗದ ಅಗತ್ಯ ಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುವ ಚಿಂತನೆಯ ಒಂದು ರೂಪ. ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಪದಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತವಾಗುತ್ತವೆ.

ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವ್ಯಾಪ್ತಿ- ವಸ್ತುಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವಿಷಯವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಮತ್ತು ಏಕವಚನದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಪರಿಮಾಣದಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗಿದೆ:

• ಗುರುತುಅಥವಾ ಸಂಪುಟಗಳ ಕಾಕತಾಳೀಯತೆ, ಅಂದರೆ ಒಂದು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಪರಿಮಾಣವು ಮತ್ತೊಂದು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಪರಿಮಾಣಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ;
• ಅಧೀನತೆಅಥವಾ ಸಂಪುಟಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆ: ಒಂದು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರ ಪರಿಮಾಣದಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ;
• ವಿನಾಯಿತಿಸಂಪುಟಗಳು - ಎರಡು ಸಂಪುಟಗಳಲ್ಲಿ ಇರುವ ಒಂದೇ ಒಂದು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯವು ಇಲ್ಲದಿರುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ;
• ಛೇದಕಅಥವಾ ಸಂಪುಟಗಳ ಭಾಗಶಃ ಕಾಕತಾಳೀಯ;
• ಅಧೀನತೆಸಂಪುಟಗಳು - ಎರಡು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಸಂಪುಟಗಳು, ಪರಸ್ಪರ ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಮೂರನೇ ಸಂಪುಟದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಿದಾಗ.

ತೀರ್ಪು- ಇದು ಆಲೋಚನೆಯ ಒಂದು ರೂಪವಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ವಸ್ತುಗಳು, ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಅಥವಾ ಅವುಗಳ ಸಂಬಂಧಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಏನನ್ನಾದರೂ ದೃಢೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ನಿರಾಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ತೀರ್ಮಾನ- ಚಿಂತನೆಯ ಒಂದು ರೂಪ, ಅದರ ಮೂಲಕ ಆವರಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ತೀರ್ಪುಗಳಿಂದ, ನಾವು ಕೆಲವು ತೀರ್ಮಾನದ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ತೀರ್ಪು-ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಬೀಜಗಣಿತಪದದ ವಿಶಾಲ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ, ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕೆ ಹೋಲುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ವಿಜ್ಞಾನ, ಇದನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಇತರ ಗಣಿತದ ವಸ್ತುಗಳ ಮೇಲೂ ನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದು.

ಬೀಜಗಣಿತಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು: ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬೀಜಗಣಿತ, ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬೀಜಗಣಿತ, ಬಹುಪದಗಳ ಬೀಜಗಣಿತ, ವಾಹಕಗಳ ಬೀಜಗಣಿತ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸಸ್ ಬೀಜಗಣಿತ, ಗಣಗಳ ಬೀಜಗಣಿತ, ಇತ್ಯಾದಿ. ತರ್ಕದ ಬೀಜಗಣಿತದ ವಸ್ತುಗಳು ಅಥವಾ ಬೂಲಿಯನ್ ಬೀಜಗಣಿತಗಳು ಪ್ರತಿಪಾದನೆಗಳಾಗಿವೆ.

ಹೇಳಿಕೆ- ಇದು ಯಾವುದೇ ಭಾಷೆಯ ಯಾವುದೇ ವಾಕ್ಯವಾಗಿದೆ (ಹೇಳಿಕೆ), ಅದರ ವಿಷಯವನ್ನು ಸರಿ ಅಥವಾ ತಪ್ಪು ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು.

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯು ನಿಜ ಅಥವಾ ಸುಳ್ಳು; ಇದು ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಎರಡೂ ಆಗಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, ಉಚ್ಚಾರಣೆಗಳನ್ನು ಘೋಷಣಾ ವಾಕ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಶ್ಚರ್ಯಕರ ಮತ್ತು ಪ್ರಶ್ನಾರ್ಹ ವಾಕ್ಯಗಳು ಹೇಳಿಕೆಗಳಲ್ಲ.

ಗಣಿತ, ಭೌತಿಕ, ರಾಸಾಯನಿಕ ಮತ್ತು ಇತರ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು. ಎರಡು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಂದ, ಸಮಾನ ಅಥವಾ ಅಸಮಾನತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಮೂಲಕ ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು.

ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸರಳ(ಪ್ರಾಥಮಿಕ) ಅದರ ಯಾವುದೇ ಭಾಗವು ಸ್ವತಃ ಹೇಳಿಕೆಯಲ್ಲದಿದ್ದರೆ.

ಸರಳ ಹೇಳಿಕೆಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಂಯೋಜಿತ(ಕಷ್ಟ).

ತರ್ಕದ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿನ ಸರಳ ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಕ್ಯಾಪಿಟಲ್ ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಅಕ್ಷರಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
ಆದರೆ= (ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್ ತರ್ಕದ ಸ್ಥಾಪಕ),
AT= (ಬಾಳೆಹಣ್ಣುಗಳು ಸೇಬು ಮರಗಳ ಮೇಲೆ ಬೆಳೆಯುತ್ತವೆ).

ಸರಳ ಹೇಳಿಕೆಗಳ ಸತ್ಯ ಅಥವಾ ಸುಳ್ಳಿನ ಸಮರ್ಥನೆಯನ್ನು ತರ್ಕದ ಬೀಜಗಣಿತದ ಹೊರಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಹೇಳಿಕೆಯ ಸತ್ಯ ಅಥವಾ ಸುಳ್ಳು: "ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 180 ಡಿಗ್ರಿಗಳು" ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಿಂದ ಸ್ಥಾಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಮತ್ತು - ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಈ ಹೇಳಿಕೆಯು ನಿಜವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಲೋಬಚೆವ್ಸ್ಕಿಯ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಅದು ತಪ್ಪು.

ನಿಜವಾದ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು 1 ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ತಪ್ಪು - 0. ಹೀಗಾಗಿ, ಆದರೆ = 1, AT = 0.

ತರ್ಕದ ಬೀಜಗಣಿತವು ಹೇಳಿಕೆಗಳ ಶಬ್ದಾರ್ಥದ ವಿಷಯದಿಂದ ಅಮೂರ್ತವಾಗಿದೆ. ಅವಳು ಕೇವಲ ಒಂದು ಸತ್ಯದಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದಾಳೆ - ನೀಡಿರುವ ಹೇಳಿಕೆಯು ನಿಜ ಅಥವಾ ಸುಳ್ಳು, ಇದು ಬೀಜಗಣಿತ ವಿಧಾನಗಳಿಂದ ಸಂಯುಕ್ತ ಹೇಳಿಕೆಗಳ ಸತ್ಯ ಅಥವಾ ಸುಳ್ಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಸ್ತಾವಿತ ಬೀಜಗಣಿತದ ಮೂಲ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು.

ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ ಸಂಯೋಗ(ಲ್ಯಾಟ್. ಕಾಂಜಂಕ್ಟಿಯೊ - ನಾನು ಬೈಂಡ್):

• ನೈಸರ್ಗಿಕ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಒಕ್ಕೂಟಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು;
• ಹುದ್ದೆ: & ;
• ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಭಾಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಕೇತವು ಹೀಗಿದೆ: ಮತ್ತು;
• ಬೇರೆ ಹೆಸರು: ತಾರ್ಕಿಕ ಗುಣಾಕಾರ.

ಸಂಯೋಗವು ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ಪ್ರತಿ ಎರಡು ಸರಳ ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಸಂಯುಕ್ತ ಹೇಳಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತದೆ, ಅದು ಎರಡೂ ಮೂಲ ಹೇಳಿಕೆಗಳು ನಿಜವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಮಾತ್ರ ನಿಜವಾಗಿದೆ.

ಸಂಯೋಗ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕ:

ಆದರೆ	AT	ಆದರೆ&AT
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ ಡಿಸ್ಜಂಕ್ಷನ್(lat. disjuncio - ನಾನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುತ್ತೇನೆ):

ಡಿಸ್‌ಜಂಕ್ಷನ್ ಎನ್ನುವುದು ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಾಗಿದ್ದು, ಪ್ರತಿ ಎರಡು ಸರಳ ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಸಂಯುಕ್ತ ಹೇಳಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತದೆ, ಅದು ತಪ್ಪಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಎರಡೂ ಮೂಲ ಹೇಳಿಕೆಗಳು ತಪ್ಪಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ನಿಜವಾಗಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಎರಡು ಹೇಳಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದಾದರೂ ಸರಿ.

ಡಿಜಕ್ಷನ್ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕ:

ಆದರೆ	AT	ಆದರೆAT
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ INVERSE(ಲ್ಯಾಟ್. ಇನ್ವರ್ಸಿಯೋ - ಟರ್ನ್ ಓವರ್):

ನಿರಾಕರಣೆ ಒಂದು ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ಪ್ರತಿ ಸರಳ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಸಂಯುಕ್ತ ಹೇಳಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಮೂಲ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ನಿರಾಕರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ.

ಋಣಾತ್ಮಕ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕ:

ಆದರೆ	ಎ ಅಲ್ಲ
0	1
1	0

ತಾರ್ಕಿಕ ಸೇರ್ಪಡೆ ಕಾರ್ಯ OR (LogValue1;LogValue2;...) ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಬೂಲಿಯನ್ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ TRUE (1) ಆಗಿರುವಾಗ ಮಾತ್ರ TRUE (True) ಗೆ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ತಾರ್ಕಿಕ ವಾದವು ತಪ್ಪು (0) ಆಗಿರುವಾಗ ತಾರ್ಕಿಕ ನಿರಾಕರಣೆ ಕಾರ್ಯ NOT (LogValue) TRUE (True) ಗೆ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ತಾರ್ಕಿಕ ವಾದವು TRUE (1) ಆಗಿರುವಾಗ FALSE (False) ಮೌಲ್ಯ.

ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ ಇಂಪ್ಲಿಕೇಶನ್(ಲ್ಯಾಟ್. ಇಂಪ್ಲಿಕೇಶಿಯೋ - ನಾನು ನಿಕಟವಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತೇನೆ):

ಒಂದು ತಾರ್ಕಿಕ ಕ್ರಿಯೆಯು ಒಂದು ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ಪ್ರತಿ ಎರಡು ಸರಳ ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಸಂಯುಕ್ತ ಹೇಳಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದು ತಪ್ಪಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಷರತ್ತು (ಮೊದಲ ಹೇಳಿಕೆ) ನಿಜವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವು (ಎರಡನೆಯ ಹೇಳಿಕೆ) ತಪ್ಪಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ.

ತಾತ್ಪರ್ಯ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕ:

ಆದರೆ	AT	ಆದರೆAT
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ ಸಮಾನತೆ(ಲ್ಯಾಟ್. ಈಕ್ವಿವೆಲೆನ್ಸ್ - ಸಮಾನ):

• ನೈಸರ್ಗಿಕ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಮಾತಿನ ತಿರುವುಗಳಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ನಂತರ ಮತ್ತು ನಂತರ ಮಾತ್ರಮತ್ತು ವೇಳೆ ಮತ್ತು ಮಾತ್ರ;
• ಹುದ್ದೆ: ~ ;
• ಬೇರೆ ಹೆಸರು: ಸಮಾನತೆ.

ಸಮಾನತೆಯು ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ಪ್ರತಿ ಎರಡು ಸರಳ ಹೇಳಿಕೆಗಳಿಗೆ ಸಂಯುಕ್ತ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ನಿಯೋಜಿಸುತ್ತದೆ, ಅದು ಎರಡೂ ಮೂಲ ಹೇಳಿಕೆಗಳು ಸರಿ ಅಥವಾ ಎರಡೂ ತಪ್ಪಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ನಿಜವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಮಾನತೆಯ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕ:

ಆದರೆ	AT	ಆದರೆ~AT
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಾಶಸ್ತ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ: ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿನ ಕ್ರಿಯೆಗಳು, ವಿಲೋಮ, &, , ~.

ಸಂಯುಕ್ತ ಹೇಳಿಕೆಯು ಅದರ ಸರಳ ಹೇಳಿಕೆಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಯೋಜನೆಗಳಿಗೆ (ಸೆಟ್‌ಗಳು) ಯಾವ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುವ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸತ್ಯ ಟೇಬಲ್ಸಂಯುಕ್ತ ಉಚ್ಚಾರಣೆ.

ತರ್ಕದ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಸಂಯುಕ್ತ ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಾಗಿ, ಸತ್ಯದ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಕು.

ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್:

1. ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸಿ ಎನ್ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ;
2. ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿನ ಸಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ ಮೀ = 2 ಎನ್ ;
3. ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸಿ;
4. ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳು ಮತ್ತು ಆದ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಮರಣದಂಡನೆಯ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿ;
5. ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿನ ಕಾಲಮ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ: ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ;
6. ಇನ್‌ಪುಟ್ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳ ಸೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ, ಅವು 0 ರಿಂದ 2 ರವರೆಗಿನ n-ಬಿಟ್ ಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸರಣಿಗಳಾಗಿವೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಎನ್ -1;
7. ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಕಾಲಮ್‌ಗಳ ಮೂಲಕ ಭರ್ತಿ ಮಾಡಿ, ಷರತ್ತು 4 ರಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾದ ಅನುಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿ.

ದೋಷಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು ಇನ್‌ಪುಟ್ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳ ಸೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ:
ಎ) ಇನ್‌ಪುಟ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಸೆಟ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ;
ಬಿ) ಮೊದಲ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕಾಲಮ್ ಅನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸಿ ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್‌ನ ಮೇಲಿನ ಭಾಗವನ್ನು 0 ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಭಾಗ -1 ನೊಂದಿಗೆ ತುಂಬಿಸಿ;
ಸಿ) ಎರಡನೇ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕಾಲಮ್ ಅನ್ನು ನಾಲ್ಕು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಿ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ತ್ರೈಮಾಸಿಕವನ್ನು 0 ಅಥವಾ 1 ರ ಪರ್ಯಾಯ ಗುಂಪುಗಳೊಂದಿಗೆ ಭರ್ತಿ ಮಾಡಿ, ಗುಂಪು 0 ರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ;
d) ನಂತರದ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕಾಲಮ್‌ಗಳನ್ನು 8, 16, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಿ. ಭಾಗಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು 0 ಅಥವಾ 1 ಗುಂಪುಗಳೊಂದಿಗೆ ಭರ್ತಿ ಮಾಡುವುದು 0 ಮತ್ತು 1 ಗುಂಪುಗಳು ಒಂದು ಅಕ್ಷರವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಉದಾಹರಣೆ. A&(B C) ಸೂತ್ರಕ್ಕಾಗಿ, ಬೀಜಗಣಿತವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸ್ಪ್ರೆಡ್‌ಶೀಟ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ.

ಬೂಲಿಯನ್ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 3, ಆದ್ದರಿಂದ, ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿನ ಸಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 2 3 = 8 ಆಗಿರಬೇಕು.

ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿನ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 5, ಆದ್ದರಿಂದ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿನ ಕಾಲಮ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 3 + 5 = 8 ಆಗಿರಬೇಕು.

ಆದರೆ	AT	ಸಿ	ATಸಿ	ಆದರೆ & (ATಸಿ)
0	0	0	1	0
0	0	1	0	0
0	1	0	1	0
0	1	1	1	0
1	0	0	1	1
1	0	1	0	0
1	1	0	1	1
1	1	1	1	1

ಬೂಲಿಯನ್ ಕಾರ್ಯಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕರೆ ಮಾಡಿ F(X 1, X 2, ..., X n), ಅವರ ವಾದಗಳು X 1, X 2, ..., X n(ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳು) ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯವು ಸ್ವತಃ (ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯಬಲ್) 0 ಅಥವಾ 1 ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯವು ಅದರ ವಾದಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಯೋಜನೆಗಳಿಗೆ ಯಾವ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುವ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ತಾರ್ಕಿಕ ಕ್ರಿಯೆಯ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಲಾಜಿಕ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಸತ್ಯ ಟೇಬಲ್ ಎನ್ವಾದಗಳು 2 ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಎನ್ಸಾಲುಗಳು, ಎನ್ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಮೌಲ್ಯ ಕಾಲಮ್‌ಗಳು ಮತ್ತು 1 ಫಂಕ್ಷನ್ ಮೌಲ್ಯ ಕಾಲಮ್.

ತರ್ಕ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ - ಸೂಕ್ತವಾದ ಸೂತ್ರಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬಹುದು.

ವಿಂಗಡಣೆಗಳು, ಸಂಯೋಗಗಳು ಮತ್ತು ವಿಲೋಮಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿದರೆ, ಈ ರೂಪದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಾಮಾನ್ಯ.

ಎರಡು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳಿಂದ 16 ವಿಭಿನ್ನ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳಿವೆ.

ಬೂಲಿಯನ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳುಎಂದು ಕರೆದರು ಸಮಾನ, ಅವುಗಳ ಸತ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ತಾರ್ಕಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತಿದ್ದರೆ.

ತರ್ಕದ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಸಮಾನ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಅನುಮತಿಸುವ ಹಲವಾರು ಕಾನೂನುಗಳಿವೆ. ಈ ಕಾನೂನುಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುವ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸೋಣ.

1. ಎರಡು ನಿರಾಕರಣೆ ಕಾನೂನು:
   ಅಲ್ಲ (ಎ ಅಲ್ಲ) = ಎ.
   ಡಬಲ್ ನಿರಾಕರಣೆ ನಿರಾಕರಣೆಯನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸುತ್ತದೆ.
2. ಪರಿವರ್ತಕ (ಪರಿವರ್ತನೆ) ಕಾನೂನು:
   - ತಾರ್ಕಿಕ ಸೇರ್ಪಡೆಗಾಗಿ:
   ಎ ಬಿ = ಬಿ ಎ;

   
   A&B=B&A.

   ಹೇಳಿಕೆಗಳ ಮೇಲಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವು ಈ ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಕ್ರಮವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದಿಲ್ಲ.

3. ಸಹಾಯಕ (ಸಹಕಾರಿ) ಕಾನೂನು:
   - ತಾರ್ಕಿಕ ಸೇರ್ಪಡೆಗಾಗಿ:
   (ಎ ಬಿ) ಸಿ = ಎ (ಬಿ ಸಿ);

   ತಾರ್ಕಿಕ ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕಾಗಿ:
   (A & B) & C = A & (B & C).

   ಅದೇ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ, ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ನಿರಂಕುಶವಾಗಿ ಇರಿಸಬಹುದು ಅಥವಾ ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಬಹುದು.

4. ವಿತರಣಾ (ವಿತರಣಾ) ಕಾನೂನು:
   - ತಾರ್ಕಿಕ ಸೇರ್ಪಡೆಗಾಗಿ:
   (A B) & C = (A & C) (B & C);

   ತಾರ್ಕಿಕ ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕಾಗಿ:
   (A & B) C = (A C) & (B C).

   ಸಾಮಾನ್ಯ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್ ಮಾಡುವ ನಿಯಮವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ.

5. ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಲೋಮ ನಿಯಮ (ಡಿ ಮೋರ್ಗನ್ ಕಾನೂನುಗಳು):
   - ತಾರ್ಕಿಕ ಸೇರ್ಪಡೆಗಾಗಿ:
   ;

   ತಾರ್ಕಿಕ ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕಾಗಿ:
   .

6. ಐಡೆಂಪೊಟೆನ್ಸ್ ನಿಯಮ (ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಪದಗಳಿಂದ ಐಡೆಮ್ - ಅದೇ ಮತ್ತು ಪೊಟೆನ್ಸ್ - ಬಲವಾದ; ಅಕ್ಷರಶಃ - ಸಮಾನ):
   - ತಾರ್ಕಿಕ ಸೇರ್ಪಡೆಗಾಗಿ:
   ಎ ಎ = ಎ;

   ತಾರ್ಕಿಕ ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕಾಗಿ:
   A&A=A.

   ಕಾನೂನು ಎಂದರೆ ಘಾತಗಳಿಲ್ಲ.

7. ನಿರಂತರ ಹೊರಗಿಡುವ ಕಾನೂನುಗಳು:
   - ತಾರ್ಕಿಕ ಸೇರ್ಪಡೆಗಾಗಿ:
   A 1 = 1, A 0 = A;

   ತಾರ್ಕಿಕ ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕಾಗಿ:
   A&1 = A, A&0 = 0.

8. ವಿರೋಧಾಭಾಸದ ಕಾನೂನು:
   A & (A ಅಲ್ಲ) = 0.

   ವ್ಯತಿರಿಕ್ತ ಹೇಳಿಕೆಗಳು ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಿಜವಾಗುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ.

9. ಮೂರನೆಯದನ್ನು ಹೊರಗಿಡುವ ಕಾನೂನು:
   ಎ (ಎ ಅಲ್ಲ) = 1.

   ಒಂದೇ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಎರಡು ವಿರೋಧಾತ್ಮಕ ಹೇಳಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಯಾವಾಗಲೂ ನಿಜ, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ಸುಳ್ಳು, ಮೂರನೆಯದನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿಲ್ಲ.

10. ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಕಾನೂನು:
    - ತಾರ್ಕಿಕ ಸೇರ್ಪಡೆಗಾಗಿ:
    A(A&B)=A;

    ತಾರ್ಕಿಕ ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕಾಗಿ:
    ಎ & (ಎ ಬಿ) = ಎ.

11. ಹೊರಗಿಡುವ ನಿಯಮ (ಅಂಟಿಸುವುದು):
    - ತಾರ್ಕಿಕ ಸೇರ್ಪಡೆಗಾಗಿ:
    (A & B) (& B) = B;

    ತಾರ್ಕಿಕ ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕಾಗಿ:
    (ಎ ಬಿ) & (ಬಿ) = ಬಿ.

12. ವಿರೋಧಾಭಾಸದ ಕಾನೂನು (ರಿವರ್ಸಲ್ ನಿಯಮ):
    (AB) = (BA).

    ಮೇಲಿನ ಕಾನೂನುಗಳ ಸಿಂಧುತ್ವವನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದು: A ಮತ್ತು B ಮೌಲ್ಯಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಸೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ, ಅವುಗಳ ಮೇಲೆ ಸಾಬೀತಾಗಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಭಾಗಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಕಾಲಮ್‌ಗಳು ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ.ಬೂಲಿಯನ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ:

1. ಎಫಿಮೊವಾ ಒ., ಮೊರೊಜೊವ್ ವಿ., ಉಗ್ರಿನೋವಿಚ್ ಎನ್. ಇನ್ಫರ್ಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ ಮೂಲಭೂತಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ಕೋರ್ಸ್. ಹಿರಿಯ ವರ್ಗಗಳಿಗೆ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ. - ಎಂ.: ಎಲ್ಎಲ್ ಸಿ "ಎಎಸ್ಟಿ ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಹೌಸ್"; ABF, 2000
2. ಟಾಸ್ಕ್ಬುಕ್ - ಇನ್ಫರ್ಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಾಗಾರ. 2 ಸಂಪುಟಗಳಲ್ಲಿ / ಸಂ. ಐ.ಸೆಮಕಿನಾ, ಇ.ಖೆನ್ನರ್. - ಎಂ.: ಬೇಸಿಕ್ ನಾಲೆಡ್ಜ್ ಲ್ಯಾಬೋರೇಟರಿ, 2001
3. ಉಗ್ರಿನೋವಿಚ್ ಎನ್. ಇನ್ಫರ್ಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಮಾಹಿತಿ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನಗಳು. ಗ್ರೇಡ್ 10-11 - ಎಂ .: ಬೇಸಿಕ್ ನಾಲೆಡ್ಜ್ ಲ್ಯಾಬೋರೇಟರಿ, JSC "ಮಾಸ್ಕೋ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು", 2001

"ಔಪಚಾರಿಕ ತರ್ಕದ ಮೂಲಭೂತ" ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು

• DBMS ಲಾಜಿಕ್ ಅನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸಿ - ತಾರ್ಕಿಕ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳು ಗ್ರೇಡ್ 10

  ಪಾಠಗಳು: 5 ನಿಯೋಜನೆಗಳು: 9 ರಸಪ್ರಶ್ನೆಗಳು: 1

• ಗಣಿತದ ತರ್ಕದ ಮೂಲಕ ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

  ಪಾಠಗಳು: 4 ನಿಯೋಜನೆಗಳು: 6 ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು: 1

ಆತ್ಮೀಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ!

ಕೆಲಸ 1 "ಮಾಹಿತಿ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ" ಕೋರ್ಸ್‌ನ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಮೂರು ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಕನಿಷ್ಠ ಅನುಭವವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಮ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಅದರ ಸಾಧನದೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ.

"ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಸಂವಹನಗಳು. ಇಂಟರ್ನೆಟ್" ಎಂಬ ವಿಷಯವು ಇತ್ತೀಚೆಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅನೇಕ ಯುವಜನರು ತಮ್ಮ ಎಲ್ಲಾ ಉಚಿತ ಸಮಯವನ್ನು ಜಾಗತಿಕ ನೆಟ್ವರ್ಕ್ನಲ್ಲಿ ಕಳೆಯುತ್ತಾರೆ. ಇಂಟರ್ನೆಟ್‌ನ ಪಾಂಡಿತ್ಯವು ನೆಟ್‌ವರ್ಕ್ ಅನ್ನು "ಸರ್ಫ್" ಮಾಡುವ ಮತ್ತು ಕಾಲಕಾಲಕ್ಕೆ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ "ಚಾಟ್‌ಗಳನ್ನು" ಭೇಟಿ ಮಾಡುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾನು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ, ಆದರೆ ಜಾಗತಿಕ ನೆಟ್‌ವರ್ಕ್‌ನಲ್ಲಿ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಂಘಟಿಸುವ ತತ್ವಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ, ಅದರ ರಚನೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ, ಪ್ರೋಟೋಕಾಲ್ಗಳು, ಬ್ರೌಸರ್ ಮತ್ತು ಇ-ಮೇಲ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂಗಳನ್ನು ಕಾನ್ಫಿಗರ್ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ, ಇಂಟರ್ನೆಟ್ನಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ನೈತಿಕತೆಯನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ವೀಕ್ಷಿಸಲು, ಮತ್ತು ಸಹಜವಾಗಿ ಅದರ ಪ್ರಮುಖ ಉದ್ದೇಶಕ್ಕಾಗಿ ನೆಟ್ವರ್ಕ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲು - ಒಬ್ಬರ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಲು.

ವೆಬ್‌ಸೈಟ್‌ಗಳನ್ನು ರಚಿಸುವ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನವನ್ನು ನಾವು ಈ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿಲ್ಲ, ವೆಬ್ ಮುಖಪುಟವನ್ನು ರಚಿಸಲು ಕನಿಷ್ಠ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸಾಹಿತ್ಯದಿಂದ ಪಡೆಯಬಹುದು ಎಂದು ನಂಬಲಾಗಿದೆ. ವೃತ್ತಿಪರ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಸೈಟ್‌ಗಳನ್ನು ರಚಿಸುವುದು ಕೆಲವು ತರಬೇತಿಯ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಪಠ್ಯ ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ, ಜೊತೆಗೆ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಮಾಡುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ.

"ತರ್ಕ" ವಿಷಯವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಗೊಂದಲಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಈ ವಿಷಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ. ತರ್ಕದ ಜ್ಞಾನವು ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಭಾಷೆಗಳು ಮತ್ತು ಡೇಟಾಬೇಸ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ತತ್ವಗಳ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಆಧಾರವಾಗಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ವಿಶೇಷ ರೀತಿಯ ಚಿಂತನೆಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಗೆ "ಸಿಮ್ಯುಲೇಟರ್" ಆಗಿಯೂ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾನು ಗಮನಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ. ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಉತ್ಕೃಷ್ಟರಾಗಿರುವ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಸಂವಹನದಲ್ಲಿ ಪ್ರಚಂಡ ಪ್ರಯೋಜನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾನೆ. ನಿಮ್ಮ ವಿಳಾಸದಲ್ಲಿ ಕೇಳಲು ಇದು ತುಂಬಾ ಹೊಗಳಿಕೆಯಾಗಿದೆ: "ಇದು ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿದೆ", "ನಿಮ್ಮ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯಲ್ಲಿ ತರ್ಕವಿದೆ."

ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಶಾಲೆಯ 10 ನೇ ತರಗತಿಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಇನ್ಫರ್ಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ ಪಾಠವನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅದರ ಪಠ್ಯಕ್ರಮವು "ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರದ ಬೀಜಗಣಿತ" ವಿಭಾಗವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಈ ವಿಷಯವು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾನು ಶಿಕ್ಷಕರಾಗಿ, ತರ್ಕದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು, ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲು ಮತ್ತು ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಆಸಕ್ತಿಯಿಂದ ಸಮೀಪಿಸಲು ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ, ಈ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಪಾಠಗಳನ್ನು ನೀಡುವುದು ಬೇಸರದ ಮತ್ತು ತೊಂದರೆದಾಯಕವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಕೆಲವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ. ಮಾಹಿತಿ ಜಾಗವನ್ನು ಒದಗಿಸುವುದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ನನ್ನ ಪಾಠಗಳನ್ನು "ಕಲಿಕೆ" ಶೆಲ್ನಲ್ಲಿ ಪೋಸ್ಟ್ ಮಾಡಲು ನನಗೆ ಅವಕಾಶವಿತ್ತು. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು, ಅದರಲ್ಲಿ ನೋಂದಾಯಿಸಿಕೊಂಡ ನಂತರ, ತಮ್ಮ ಬಿಡುವಿನ ವೇಳೆಯಲ್ಲಿ ಈ ಕೋರ್ಸ್‌ಗೆ ಹಾಜರಾಗಬಹುದು ಮತ್ತು ಪಾಠದಲ್ಲಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲದ್ದನ್ನು ಪುನಃ ಓದಬಹುದು. ಕೆಲವು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು, ಅನಾರೋಗ್ಯದ ಕಾರಣದಿಂದ ಪಾಠವನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಿಕೊಂಡ ನಂತರ, ಮನೆಯಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ತಪ್ಪಿದ ವಿಷಯವನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಿ ಮತ್ತು ಮುಂದಿನ ಪಾಠಕ್ಕೆ ಯಾವಾಗಲೂ ಸಿದ್ಧರಾಗಿರುತ್ತಾರೆ. ಈ ರೀತಿಯ ಬೋಧನೆಯು ಅನೇಕ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ತುಂಬಾ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅವರಿಗೆ ಗ್ರಹಿಸಲಾಗದ ಆ ಕಾನೂನುಗಳನ್ನು ಈಗ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಸುಲಭವಾಗಿ ಮತ್ತು ವೇಗವಾಗಿ ಕಲಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾನು ಈ ಇನ್ಫರ್ಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇನೆ, ಇದನ್ನು ICT ಯೊಂದಿಗೆ ಸಮಗ್ರವಾಗಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪಾಠ ಯೋಜನೆ

1. ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಒಳಗೊಳ್ಳುವಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳ ವಿವರಣೆ - 25 ನಿಮಿಷಗಳು.
2. ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು "ಕಲಿಕೆ" - 10 ನಿಮಿಷಗಳು.
3. ಕುತೂಹಲಕ್ಕಾಗಿ ವಸ್ತು - 5 ನಿಮಿಷಗಳು.
4. ಮನೆಕೆಲಸ - 5 ನಿಮಿಷಗಳು.

1. ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳ ವಿವರಣೆ

ಔಪಚಾರಿಕ ತರ್ಕದ ಕಾನೂನುಗಳು

ಆಲೋಚನೆಗಳ ನಡುವಿನ ಸರಳ ಮತ್ತು ಅತ್ಯಂತ ಅಗತ್ಯವಾದ ನಿಜವಾದ ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಔಪಚಾರಿಕ ತರ್ಕದ ಮೂಲ ಕಾನೂನುಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇವುಗಳು ಗುರುತಿನ ನಿಯಮಗಳು, ವಿರೋಧಾಭಾಸವಲ್ಲದ, ಹೊರಗಿಡಲಾದ ಮಧ್ಯಮ, ಸಾಕಷ್ಟು ಕಾರಣ.

ಈ ಕಾನೂನುಗಳು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿವೆ ಏಕೆಂದರೆ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತವೆ, ಅವುಗಳು ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ. ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲು ಮತ್ತು ತೀರ್ಮಾನಗಳು ಮತ್ತು ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಅವರು ನಿಮಗೆ ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತಾರೆ. ಮೇಲಿನ ಕಾನೂನುಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಮೂರು ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್‌ನಿಂದ ಗುರುತಿಸಲ್ಪಟ್ಟವು ಮತ್ತು ರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟವು ಮತ್ತು ಸಾಕಷ್ಟು ಕಾರಣದ ಕಾನೂನು - ಜಿ. ಲೀಬ್ನಿಜ್ ಅವರಿಂದ.

ಗುರುತಿನ ಕಾನೂನು: ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತಾರ್ಕಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಮತ್ತು ತೀರ್ಪು ಸ್ವತಃ ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು.

ವಿರೋಧಾಭಾಸದ ಕಾನೂನು: ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಕಣ್ಣು ಒಂದೇ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಅಂತರ್ಗತವಾಗಿರುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ. ಅಂದರೆ, ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಏನನ್ನಾದರೂ ದೃಢೀಕರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ನಿರಾಕರಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ.

ಹೊರಗಿಡಲಾದ ಮಧ್ಯದ ಕಾನೂನು: ಎರಡು ವಿರೋಧಾತ್ಮಕ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಗಳಲ್ಲಿ, ಒಂದು ನಿಜ, ಇನ್ನೊಂದು ಸುಳ್ಳು, ಮತ್ತು ಮೂರನೆಯದನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿಲ್ಲ.

ಸಾಕಷ್ಟು ಕಾರಣದ ಕಾನೂನು: ಪ್ರತಿ ನಿಜವಾದ ಆಲೋಚನೆಯನ್ನು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಮರ್ಥಿಸಬೇಕು.

ಯಾವುದೋ ಪುರಾವೆಯು ನಿಖರವಾಗಿ ಮತ್ತು ನಿಜವಾದ ಆಲೋಚನೆಗಳ ಸಮರ್ಥನೆಯನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಕೊನೆಯ ಕಾನೂನು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಸುಳ್ಳು ಆಲೋಚನೆಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಒಂದು ಒಳ್ಳೆಯ ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಗಾದೆ ಇದೆ: "ತಪ್ಪು ಮಾಡುವುದು ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಗೂ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಮೂರ್ಖ ಮಾತ್ರ ತಪ್ಪನ್ನು ಒತ್ತಾಯಿಸುತ್ತಾನೆ." ಈ ಕಾನೂನಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸೂತ್ರವಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಕೇವಲ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ನಿಜವಾದ ತೀರ್ಪುಗಳು, ವಾಸ್ತವಿಕ ವಸ್ತು, ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಡೇಟಾ, ವಿಜ್ಞಾನದ ನಿಯಮಗಳು, ಮೂಲತತ್ವಗಳು, ಸಾಬೀತಾದ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ನಿಜವಾದ ಆಲೋಚನೆಯನ್ನು ದೃಢೀಕರಿಸಲು ವಾದಗಳಾಗಿ ಬಳಸಬಹುದು.

ಪ್ರಸ್ತಾವಿತ ಬೀಜಗಣಿತದ ನಿಯಮಗಳು

ಪ್ರತಿಪಾದನೆಗಳ ಬೀಜಗಣಿತ (ತರ್ಕದ ಬೀಜಗಣಿತ) ಗಣಿತದ ತರ್ಕದ ಒಂದು ವಿಭಾಗವಾಗಿದ್ದು ಅದು ಪ್ರತಿಪಾದನೆಗಳ ಮೇಲಿನ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಅನೇಕ ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಅವುಗಳ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಔಪಚಾರಿಕಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಪಾದನೆಗಳ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಸೂತ್ರಗಳ ಸರಳೀಕರಣವನ್ನು ಮೂಲಭೂತ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾನೂನುಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸಮಾನವಾದ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರತಿಪಾದನೆಗಳ ಬೀಜಗಣಿತದ ನಿಯಮಗಳು (ತರ್ಕದ ಬೀಜಗಣಿತ) ಟ್ಯಾಟೊಲಜಿಗಳಾಗಿವೆ.

ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಈ ಕಾನೂನುಗಳನ್ನು ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾನೂನುಗಳನ್ನು ಸಮಾನ ಸೂತ್ರಗಳ ಸಮಾನತೆಯಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಾನೂನುಗಳಲ್ಲಿ, ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವವುಗಳನ್ನು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಕೆಳಗಿನ ಕಾನೂನುಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ನಾಲ್ಕು ಪ್ರತಿಪಾದಕ ಬೀಜಗಣಿತದ ಮೂಲ ನಿಯಮಗಳಾಗಿವೆ.

ಗುರುತಿನ ಕಾನೂನು:

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಮತ್ತು ತೀರ್ಪು ಸ್ವತಃ ಹೋಲುತ್ತದೆ.

ಗುರುತಿನ ನಿಯಮ ಎಂದರೆ ತಾರ್ಕಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ಒಂದು ಆಲೋಚನೆಯನ್ನು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ, ಒಂದು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಈ ಕಾನೂನನ್ನು ಉಲ್ಲಂಘಿಸಿದರೆ, ತಾರ್ಕಿಕ ದೋಷಗಳು ಸಾಧ್ಯ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಚರ್ಚೆ ನಾಲಿಗೆ ನಿಮ್ಮನ್ನು ಕೈವ್‌ಗೆ ಕರೆತರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅವರು ಸರಿಯಾಗಿ ಹೇಳುತ್ತಾರೆ, ಆದರೆ ನಾನು ನಿನ್ನೆ ಹೊಗೆಯಾಡಿಸಿದ ನಾಲಿಗೆಯನ್ನು ಖರೀದಿಸಿದೆ, ಅಂದರೆ ಈಗ ನಾನು ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿ ಕೈವ್‌ಗೆ ಹೋಗಬಹುದುತಪ್ಪಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಪದಗಳು "ಭಾಷೆ" ವಿಭಿನ್ನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ.

ಚರ್ಚೆಯಲ್ಲಿ: ಚಲನೆ ಶಾಶ್ವತ. ಶಾಲೆಗೆ ಹೋಗುವುದು ಒಂದು ಚಲನೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಶಾಲೆಗೆ ಹೋಗುವುದು ಶಾಶ್ವತವಾಗಿದೆ"ಚಲನೆ" ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಅರ್ಥಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಮೊದಲನೆಯದು - ತಾತ್ವಿಕ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ - ವಸ್ತುವಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣವಾಗಿ, ಎರಡನೆಯದು - ಸಾಮಾನ್ಯ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ - ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ), ಇದು ತಪ್ಪು ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.

ವಿರೋಧಾಭಾಸದ ಕಾನೂನು:

ಪ್ರತಿಪಾದನೆ ಮತ್ತು ಅದರ ನಿರಾಕರಣೆ ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಿಜವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಅಂದರೆ, ಹೇಳಿಕೆ ವೇಳೆ ಆದರೆನಿಜ, ನಂತರ ಅದರ ನಿರಾಕರಣೆ ಎ ಅಲ್ಲತಪ್ಪಾಗಿರಬೇಕು (ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ). ಆಗ ಅವರ ಉತ್ಪನ್ನ ಯಾವಾಗಲೂ ಸುಳ್ಳಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಂಕೀರ್ಣ ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸುವಾಗ ಈ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಈ ಕಾನೂನನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ: ಪರಸ್ಪರ ವಿರುದ್ಧವಾದ ಎರಡು ಹೇಳಿಕೆಗಳು ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಿಜವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ವಿರೋಧಾಭಾಸದ ಕಾನೂನನ್ನು ಅನುಸರಿಸದಿರುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

1. ಮಂಗಳ ಗ್ರಹದಲ್ಲಿ ಜೀವವಿದೆ ಮತ್ತು ಮಂಗಳ ಗ್ರಹದಲ್ಲಿ ಜೀವವಿಲ್ಲ.

2. ಒಲ್ಯಾ ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯಿಂದ ಪದವಿ ಪಡೆದರು ಮತ್ತು 10 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿದ್ದಾರೆ.

ಹೊರಗಿಡಲಾದ ಮಧ್ಯದ ಕಾನೂನು:

ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಹೇಳಿಕೆಯು ನಿಜ ಅಥವಾ ಸುಳ್ಳಾಗಿರಬಹುದು, ಮೂರನೆಯದು ಇಲ್ಲ. ಒಂದೋ ನಿಜ ಆದರೆ,ಅಥವಾ ಎ ಅಲ್ಲ.ಹೊರಗಿಡಲಾದ ಮಧ್ಯದ ಕಾನೂನಿನ ಅನುಷ್ಠಾನದ ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

1. ಸಂಖ್ಯೆ 12345 ಸಮ ಅಥವಾ ಬೆಸ, ಮೂರನೇ ಇಲ್ಲ.

2. ಕಂಪನಿಯು ನಷ್ಟ ಅಥವಾ ಬ್ರೇಕ್ವೆನ್ನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಿದೆ.

3. ಈ ದ್ರವವು ಆಮ್ಲವಾಗಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ಇಲ್ಲದಿರಬಹುದು.

ಹೊರಗಿಡಲಾದ ಮಧ್ಯದ ನಿಯಮವು ಎಲ್ಲಾ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ತರ್ಕದ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ನಿಯಮವಾಗಿ ಗುರುತಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಕಾನೂನಲ್ಲ. ಜ್ಞಾನವು ಕಠಿಣ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಈ ಕಾನೂನನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: "ಒಂದೋ - ಅಥವಾ", "ನಿಜ-ಸುಳ್ಳು". ಅನಿಶ್ಚಿತತೆ ಇರುವಲ್ಲಿ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಭವಿಷ್ಯದ ಬಗ್ಗೆ ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ), ಹೊರಗಿಡಲಾದ ಮಧ್ಯದ ಕಾನೂನನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಕೆಳಗಿನ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ: ಈ ಸಲಹೆ ಸುಳ್ಳು.ಅದು ನಿಜವಾಗಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಸುಳ್ಳು ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಅದು ಸುಳ್ಳಾಗಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ನಿಜವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಹೇಳಿಕೆಯು ನಿಜ ಅಥವಾ ಸುಳ್ಳಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಹೊರಗಿಡಲಾದ ಮಧ್ಯದ ಕಾನೂನನ್ನು ಉಲ್ಲಂಘಿಸಲಾಗಿದೆ.

ವಿರೋಧಾಭಾಸ(ಗ್ರೀಕ್ ವಿರೋಧಾಭಾಸ - ಅನಿರೀಕ್ಷಿತ, ವಿಚಿತ್ರ) ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ವಾಕ್ಯವು ಸ್ವತಃ ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ರಸಿದ್ಧ ವಿರೋಧಾಭಾಸವೆಂದರೆ ಕೇಶ ವಿನ್ಯಾಸಕಿ ಸಮಸ್ಯೆ: ಒಂದು ನಗರದಲ್ಲಿ, ಕೇಶ ವಿನ್ಯಾಸಕಿ ತಮ್ಮ ಕೂದಲನ್ನು ಕತ್ತರಿಸುವವರನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಲ್ಲಾ ನಿವಾಸಿಗಳ ಕೂದಲನ್ನು ಕತ್ತರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಕ್ಷೌರಿಕನ ಕೂದಲನ್ನು ಕತ್ತರಿಸುವವರು ಯಾರು?ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಅದರ ಔಪಚಾರಿಕತೆಯಿಂದಾಗಿ, ಅಂತಹ ಸ್ವಯಂ-ಉಲ್ಲೇಖ ಹೇಳಿಕೆಯ ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ತರ್ಕದ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಹಾಯದಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ಆಲೋಚನೆಗಳು ಮತ್ತು ವಾದಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಅಸಾಧ್ಯ ಎಂಬ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಇದು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ದೃಢಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಪಾದಿತ ಸಮಾನತೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಪ್ರತಿಪಾದಿತ ಬೀಜಗಣಿತದ ಉಳಿದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪಡೆಯಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ತೋರಿಸೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಯಾವುದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸೋಣ (ಸಮಾನ) ಆದರೆ(ಎರಡು ಬಾರಿ ಸಂ ಆದರೆ,ಅಂದರೆ ನಿರಾಕರಣೆಯ ನಿರಾಕರಣೆ ಆದರೆ).ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಸಮಾನತೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ, ಕಾಲಮ್‌ನ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು ಆದರೆ.ಇದು ಕಾಲಮ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಆದರೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು ರೂಪಿಸಬಹುದು ಎರಡು ಕಾನೂನುನಿರಾಕರಣೆಗಳು:

ನಾವು ಕೆಲವು ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ನಿರಾಕರಿಸಿದರೆ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಮೂಲ ಹೇಳಿಕೆಯಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಹೇಳಿಕೆ ಆದರೆ= ಮ್ಯಾಟ್ರೋಸ್ಕಿನ್- ಬೆಕ್ಕುಹೇಳುವುದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದೆ ಎ = ಮ್ಯಾಟ್ರೋಸ್ಕಿನ್ ಬೆಕ್ಕು ಅಲ್ಲ ಎಂಬುದು ನಿಜವಲ್ಲ.

ಅಂತೆಯೇ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕಾನೂನುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು:

ಸ್ಥಿರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು:

ಅಸಮರ್ಥತೆಯ ಕಾನೂನುಗಳು:

ನಾವು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿದರೂ ಪರವಾಗಿಲ್ಲ: ಟಿವಿ ಆನ್ ಅಥವಾ ಟಿವಿ ಆನ್ ಅಥವಾ ಟಿವಿ ಆನ್...ವಾಕ್ಯದ ಅರ್ಥವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಅಂತೆಯೇ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಿಂದ ಇದು ಹೊರಗೆ ಬೆಚ್ಚಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದು ಹೊರಗೆ ಬೆಚ್ಚಗಿರುತ್ತದೆ ...ಒಂದು ಡಿಗ್ರಿ ಬೆಚ್ಚಗಿಲ್ಲ.

ಪರಿವರ್ತನೆಯ ನಿಯಮಗಳು:

ಎ ವಿ ಬಿ = ಬಿ ವಿ ಎ

A & B = B & A

ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಆದರೆಮತ್ತು ATಡಿಜಂಕ್ಷನ್ ಮತ್ತು ಸಂಯೋಗದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು.

ಅಸೋಸಿಯಟಿವಿಟಿ ಕಾನೂನುಗಳು:

ಎ ವಿ(ಬಿ ವಿ ಸಿ) = (ಎ ವಿ ಬಿ) ವಿ ಸಿ;

A & (B & C) = (A & B) & C.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಡಿಸ್ಜಂಕ್ಷನ್ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಳಸಿದರೆ ಅಥವಾ ಸಂಯೋಗದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಳಸಿದರೆ, ನೀವು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಬಹುದು ಅಥವಾ ಅವುಗಳನ್ನು ನಿರಂಕುಶವಾಗಿ ಜೋಡಿಸಬಹುದು.

ವಿತರಣಾ ಕಾನೂನುಗಳು:

A v (B & C) = (A v B) &(A v C)

(ವಿತರಣಾ ವಿಂಗಡಣೆ
ಸಂಯೋಗದ ಬಗ್ಗೆ)

A & (B v C) = (A & B) v (A & C)

(ಸಂಯೋಗದ ವಿತರಣೆ
ವಿಭಜನೆಯ ಬಗ್ಗೆ)

ವಿಂಗಡಣೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಂಯೋಗದ ವಿತರಣಾ ನಿಯಮವು ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿನ ವಿತರಣಾ ನಿಯಮವನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಸಂಯೋಗಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ವಿತರಣಾ ವಿಘಟನೆಯ ನಿಯಮವು ಯಾವುದೇ ಸಾದೃಶ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಇದು ತರ್ಕದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಕಾನೂನುಗಳು:

ಎ ವಿ (ಎ ಮತ್ತು ಬಿ) = ಎ

ಎ & (ಎ ವಿ ಬಿ) = ಎ

ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಕಾನೂನುಗಳ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ನೀವೇ ನಿರ್ವಹಿಸಿ.

ಡಿ ಮೋರ್ಗನ್ ಕಾನೂನುಗಳು:

ಡಿ ಮೋರ್ಗನ್ ಕಾನೂನುಗಳ ಮೌಖಿಕ ಸೂತ್ರೀಕರಣಗಳು:

ಜ್ಞಾಪಕ ನಿಯಮ:ಗುರುತಿನ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ, ನಿರಾಕರಣೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯು ಸಂಪೂರ್ಣ ಹೇಳಿಕೆಯ ಮೇಲೆ ನಿಂತಿದೆ. ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಅದು ಮುರಿದುಹೋಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಿರಾಕರಣೆಯು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸರಳ ಹೇಳಿಕೆಗಳ ಮೇಲೆ ನಿಂತಿದೆ, ಆದರೆ ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ: ಸಂಯೋಗಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ.

ಡಿ ಮೋರ್ಗನ್ ಕಾನೂನಿನ ಅನುಷ್ಠಾನದ ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

1) ಹೇಳಿಕೆ ನನಗೆ ಅರೇಬಿಕ್ ಅಥವಾ ಚೈನೀಸ್ ತಿಳಿದಿದೆ ಎಂಬುದು ನಿಜವಲ್ಲಹೇಳಿಕೆಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ ನನಗೆ ಅರೇಬಿಕ್ ಗೊತ್ತಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಚೈನೀಸ್ ಗೊತ್ತಿಲ್ಲ.

2) ಹೇಳಿಕೆ ನಾನು ನನ್ನ ಪಾಠ ಕಲಿತು ಅದರ ಮೇಲೆ ಡಿ ಪಡೆದದ್ದು ಸುಳ್ಳಲ್ಲಹೇಳಿಕೆಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ ಒಂದೋ ನಾನು ಪಾಠ ಕಲಿಯಲಿಲ್ಲ, ಅಥವಾ ನಾನು ಅದರಲ್ಲಿ ಎ ಪಡೆಯಲಿಲ್ಲ.

ಪರಿಣಾಮ ಮತ್ತು ಸಮಾನತೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಬದಲಿ

ಸೂಚ್ಯಾರ್ಥ ಮತ್ತು ಸಮಾನತೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಅಥವಾ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಭಾಷೆಯಿಂದ ಕಂಪೈಲರ್‌ನ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಇರುವುದಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅನೇಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಅವಶ್ಯಕ. ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರಾಕರಣೆ, ವಿಘಟನೆ ಮತ್ತು ಸಂಯೋಗ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮಗಳೊಂದಿಗೆ ಬದಲಿಸಲು ನಿಯಮಗಳಿವೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿ ಪರಿಣಾಮಗಳುಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಸಾಧ್ಯ:

ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಬದಲಿಸಲು ಸಮಾನತೆಎರಡು ನಿಯಮಗಳಿವೆ:

ಎರಡೂ ಗುರುತುಗಳ ಬಲ ಮತ್ತು ಎಡ ಬದಿಗಳಿಗಾಗಿ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಮೂಲಕ ಈ ಸೂತ್ರಗಳ ಸಿಂಧುತ್ವವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಸುಲಭ.

ಸೂಚ್ಯಾರ್ಥ ಮತ್ತು ಸಮಾನತೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ನಿಯಮಗಳ ಜ್ಞಾನವು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸೂಚ್ಯಾರ್ಥದ ನಿರಾಕರಣೆಯನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಲು.

ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

ಹೇಳಿಕೆ ನೀಡಲಿ:

ಇ = ನಾನು ಸ್ಪರ್ಧೆಯಲ್ಲಿ ಗೆದ್ದರೆ ನನಗೆ ಬಹುಮಾನ ಬರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಸುಳ್ಳಲ್ಲ.

ಅವಕಾಶ ಆದರೆ= ನಾನು ಸ್ಪರ್ಧೆಯಲ್ಲಿ ಗೆಲ್ಲುತ್ತೇನೆ

ಬಿ = ನಾನು ಬಹುಮಾನವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತೇನೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಇ = ನಾನು ಸ್ಪರ್ಧೆಯನ್ನು ಗೆಲ್ಲುತ್ತೇನೆ, ಆದರೆ ನಾನು ಬಹುಮಾನವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮಗಳು ಸಹ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ:

ನೀವು ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅವುಗಳ ಸಿಂಧುತ್ವವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದು.

ಸಹಜ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಅವರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಸ್ವಾರಸ್ಯಕರವಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನುಡಿಗಟ್ಟು

ವಿನ್ನಿ ದಿ ಪೂಹ್ ಜೇನುತುಪ್ಪವನ್ನು ಸೇವಿಸಿದರೆ, ಅವನು ತುಂಬಿದ್ದಾನೆ

ಪದಗುಚ್ಛಕ್ಕೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ

ವಿನ್ನಿ ದಿ ಪೂಹ್ ಪೂರ್ಣವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಅವನು ಜೇನುತುಪ್ಪವನ್ನು ತಿನ್ನಲಿಲ್ಲ.

ವ್ಯಾಯಾಮ:ಈ ನಿಯಮಗಳ ಮೇಲೆ ನುಡಿಗಟ್ಟುಗಳು-ಉದಾಹರಣೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸಿ.

2. ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳುಅನುಬಂಧ 1 ರಲ್ಲಿ

3. ಕುತೂಹಲಿಗಳಿಗೆ ವಸ್ತುಅನುಬಂಧ 2 ರಲ್ಲಿ

4. ಮನೆಕೆಲಸ

1) ಮಾಹಿತಿ ಜಾಗದಲ್ಲಿ (www.learning.9151394.ru) ಇರುವ ಆಲ್ಜೀಬ್ರಾ ಆಫ್ ಲಾಜಿಕ್ ಕೋರ್ಸ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತರ್ಕದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಕಲಿಯಿರಿ.

2) ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಮೂಲಕ PC ಯಲ್ಲಿ ಡಿ ಮೋರ್ಗಾನ್ ಕಾನೂನುಗಳ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ.

ಅರ್ಜಿಗಳನ್ನು

1. ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು (

§ನಾಲ್ಕು. ತರ್ಕದ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮಾನ, TI ಮತ್ತು TL ಸೂತ್ರಗಳು. ಮೂಲಭೂತ ಸಮಾನತೆಗಳು. (ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಕಾನೂನುಗಳು). ದ್ವಂದ್ವತೆಯ ಕಾನೂನು.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.

ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ತರ್ಕದ ಬೀಜಗಣಿತದ ಎರಡು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ತಾರ್ಕಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ ಸಮಾನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸೂತ್ರಗಳ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು º ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು A ºB ಎಂಬ ಸಂಕೇತವು A ಮತ್ತು B ಸೂತ್ರಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದರ್ಥ.

ಅದರಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳಿಗೆ ಮೌಲ್ಯ 1 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ ಫಾರ್ಮುಲಾ A ಅನ್ನು ಐಡೆಂಟಿಕಲಿ ಟ್ರೂ (ಅಥವಾ ಟೌಟೋಲಜಿ) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅದರಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳಿಗೆ ಮೌಲ್ಯ 0 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಐಡೆಂಟಿಕಲ್ಲಿ ಫಾಲ್ಸ್ (ಅಥವಾ ವಿರೋಧಾಭಾಸ) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಮಾನತೆ ಮತ್ತು ಸಮಾನತೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ನಡುವೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಪರ್ಕವಿದೆ: A ಮತ್ತು B ಸೂತ್ರಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, A"B ಸೂತ್ರವು ಟೌಟಾಲಜಿಯಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, A"B ಸೂತ್ರವು ಟೌಟಾಲಜಿ ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಸೂತ್ರಗಳು A ಮತ್ತು ಬಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ತರ್ಕದ ಬೀಜಗಣಿತದ ಪ್ರಮುಖ ಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಮೂರು ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು.

1. ಮೂಲ ಸಮಾನತೆಗಳು.

ಅಸಮರ್ಥತೆಯ ಕಾನೂನುಗಳು.

ವಿರೋಧಾಭಾಸದ ಕಾನೂನು

ಹೊರಗಿಡಲಾದ ಮಧ್ಯದ ಕಾನೂನು

ಎರಡು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಕಾನೂನು

ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಕಾನೂನುಗಳು

2. ಇತರರ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಸಮಾನತೆಗಳು.

ಇಲ್ಲಿ 3, 4, 5, 6 ಮಾರ್ಗನ್ ನಿಯಮಗಳು.

ನಾವು ನಂತರದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಂದ ನಿರಾಕರಣೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ ಮತ್ತು ಡಬಲ್ ನಿರಾಕರಣೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವ ಕಾನೂನನ್ನು ಬಳಸಿದರೆ, ಕ್ರಮವಾಗಿ 5 ಮತ್ತು 6 ಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಸಮಾನತೆ 3 ಮತ್ತು 4 ರಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಮೊದಲ ನಾಲ್ಕು ಸಮಾನತೆಗಳಿಗೆ ಪುರಾವೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ: ಮೊದಲನೆಯದು.

ಅದೇ ತಾರ್ಕಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ x ಮತ್ತು y ಸೂತ್ರಗಳು ನಿಜವಾಗಿರುವುದರಿಂದ https://pandia.ru/text/78/396/images/image018.gif" width="124" height="21">. ಆದ್ದರಿಂದ, ರಲ್ಲಿ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಎರಡೂ ಸಮಾನತೆಯ ಭಾಗಗಳು ಒಂದೇ ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.

ಈಗ x ಮತ್ತು y ವಿಭಿನ್ನ ತಾರ್ಕಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಲಿ. ನಂತರ ಸಮಾನತೆ ಮತ್ತು ಎರಡು ಪರಿಣಾಮಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅಥವಾ ತಪ್ಪಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಸಂಯೋಗವು ಸಹ ತಪ್ಪಾಗಿರುತ್ತದೆ. .

ಹೀಗಾಗಿ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಮಾನತೆಯ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳು ಒಂದೇ ತಾರ್ಕಿಕ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ.

ಸಮಾನತೆ 2 ಮತ್ತು 4 ಇದೇ ರೀತಿ ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ.

ಈ ಗುಂಪಿನ ಸಮಾನತೆಗಳಿಂದ ತರ್ಕದ ಬೀಜಗಣಿತದ ಯಾವುದೇ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಸೂತ್ರದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು, ಇದು ಕೇವಲ ಎರಡು ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ: ಸಂಯೋಗ ಮತ್ತು ನಿರಾಕರಣೆ ಅಥವಾ ವಿಘಟನೆ ಮತ್ತು ನಿರಾಕರಣೆ.

ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಮತ್ತಷ್ಟು ಹೊರಗಿಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಸಂಯೋಗವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಳಸಿದರೆ, ಸಂಯೋಗದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರಾಕರಣೆಯಂತಹ ಸೂತ್ರವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಾವು ಬಳಸುವ ಐದು ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದಾದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಿವೆ. ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, "ಸ್ಕೇಫರ್ಸ್ ಸ್ಟ್ರೋಕ್" ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ½ ಎಡ " style="border-collapse:collapse;border:none;margin-left:6.75pt;margin-right: 6.75pt"> ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

"ಪ್ರಾಚೀನ" ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಆಧುನಿಕ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಮೂಲ ತತ್ವಗಳಾಗಿ ಕೆಲವು ಪೋಸ್ಟುಲೇಟ್‌ಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿವೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ತರ್ಕದ ಬೀಜಗಣಿತದ ನಿಯಮಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ, ಅಂತಹ ಶಿಸ್ತನ್ನು ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕ್ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್ ವಿವರಿಸಿದರು (ಸಹಜವಾಗಿ, ಅದರ ಆಧುನಿಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ಅಲ್ಲ).

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಶಾಖೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಅದರೊಳಗೆ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ತರ್ಕದ ಬೀಜಗಣಿತವು ಹಲವಾರು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ತೀರ್ಮಾನಗಳು ಮತ್ತು ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ವಿಷಯವನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ತರ್ಕದ ಬೀಜಗಣಿತದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಕಲಿಯಲು ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ಸಹಾಯ ಮಾಡುವ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ನಾವು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಬಹುಶಃ ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಶಿಸ್ತಿನ ಮುಖ್ಯ ಪದವು ಹೇಳಿಕೆಯಾಗಿದೆ. ಇದು ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸುಳ್ಳು ಮತ್ತು ಸತ್ಯ ಎರಡೂ ಆಗದ ಹೇಳಿಕೆಯಾಗಿದೆ. ಅವನು ಯಾವಾಗಲೂ ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿರುತ್ತಾನೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಮೌಲ್ಯ 1 ಅನ್ನು ಸತ್ಯಕ್ಕೆ, 0 ಅನ್ನು ಸುಳ್ಳುಗೆ ನೀಡಲು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಕೆಲವು ರೀತಿಯ A, B, C ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, A=1 ಎಂಬ ಸೂತ್ರವು A ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ನಿಜ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದು. ಅವರೊಂದಿಗೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಈ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ತಿಳಿಯದೆ ತರ್ಕದ ಬೀಜಗಣಿತದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.

1. ಡಿಸ್ಜಂಕ್ಷನ್ಎರಡು ಹೇಳಿಕೆಗಳು - ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶ "ಅಥವಾ". ಅದು ಸುಳ್ಳು ಅಥವಾ ಸತ್ಯವಾಗಿರಬಹುದು. "v" ಅಕ್ಷರವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ.

2. ಸಂಯೋಗ.ಎರಡು ಪ್ರತಿಪಾದನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾದ ಅಂತಹ ಕ್ರಿಯೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವು ಎರಡೂ ಮೂಲ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಗಳು ನಿಜವಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಹೊಸದಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ "ಮತ್ತು", "^" ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

3. ತಾತ್ಪರ್ಯ."ಎ ವೇಳೆ, ನಂತರ ಬಿ" ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ. ಫಲಿತಾಂಶವು ಎ ನಿಜವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಬಿ ತಪ್ಪಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ತಪ್ಪಾಗಿರುವ ಹೇಳಿಕೆಯಾಗಿದೆ. "->" ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ.

4. ಸಮಾನತೆ.ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ "ಎ ವೇಳೆ ಮತ್ತು ಬಿ ಯಾವಾಗ ಮಾತ್ರ". ಎರಡೂ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಒಂದೇ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಈ ಹೇಳಿಕೆಯು ನಿಜವಾಗಿದೆ. ಚಿಹ್ನೆ "<->».

ಸೂಚ್ಯಾರ್ಥಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ಹಲವಾರು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಿವೆ, ಆದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಈಗ ತರ್ಕದ ಬೀಜಗಣಿತದ ಮೂಲ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಹತ್ತಿರದಿಂದ ನೋಡೋಣ:

1. ಸಂಯೋಗ ಅಥವಾ ವಿಂಗಡಣೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ತಾರ್ಕಿಕ ಪದಗಳ ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದು ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಪರಿವರ್ತಕ ಅಥವಾ ಪರಿವರ್ತಕ ರಾಜ್ಯಗಳು.

2. ಸಹಾಯಕ ಅಥವಾ ಸಹಾಯಕ. ಈ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ, ಸಂಯೋಗ ಅಥವಾ ವಿಘಟನೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಲ್ಲಿನ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು.

3. ವಿತರಣೆ ಅಥವಾ ವಿತರಣೆ. ಕಾನೂನಿನ ಮೂಲತತ್ವವೆಂದರೆ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿನ ಅದೇ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ತರ್ಕವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸದೆಯೇ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಿಂದ ಹೊರತೆಗೆಯಬಹುದು.

4. ಡಿ ಮೋರ್ಗನ್ ಕಾನೂನು (ವಿಲೋಮ ಅಥವಾ ನಿರಾಕರಣೆ). ಸಂಯೋಗದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ನಿರಾಕರಣೆಯು ಮೂಲ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಿರಾಕರಣೆಯ ವಿಘಟನೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವಿಘಟನೆಯ ನಿರಾಕರಣೆ, ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ಅದೇ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಿರಾಕರಣೆಯ ಸಂಯೋಗಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

5. ಡಬಲ್ ನಿರಾಕರಣೆ. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹೇಳಿಕೆಯ ನಿರಾಕರಣೆ ಎರಡು ಬಾರಿ ಮೂಲ ಹೇಳಿಕೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಮೂರು ಬಾರಿ - ಅದರ ನಿರಾಕರಣೆ.

6. ತಾರ್ಕಿಕ ಸೇರ್ಪಡೆಗಾಗಿ ಐಡೆಂಪೊಟೆನ್ಸಿಯ ನಿಯಮವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ: x v x v x v x = x; ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕಾಗಿ: x^x^x^=x.

7. ವಿರೋಧಾಭಾಸದ ಕಾನೂನು ಹೇಳುತ್ತದೆ: ಎರಡು ಹೇಳಿಕೆಗಳು, ಅವು ವಿರೋಧಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಿಜವಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

8. ಮೂರನೆಯದನ್ನು ಹೊರಗಿಡುವ ಕಾನೂನು. ಎರಡು ವಿರೋಧಾತ್ಮಕ ಹೇಳಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಯಾವಾಗಲೂ ನಿಜ, ಇನ್ನೊಂದು ಸುಳ್ಳು, ಮೂರನೆಯದನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿಲ್ಲ.

9. ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ತಾರ್ಕಿಕ ಸೇರ್ಪಡೆಗಾಗಿ ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು: x v (x ^ y) = x, ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕಾಗಿ: x ^ (x v y) = x.

10. ಅಂಟಿಸುವ ಕಾನೂನು. ಕೆಳಗಿನ ಶ್ರೇಣಿಯ ಸಂಯೋಗವನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಎರಡು ಪಕ್ಕದ ಸಂಯೋಗಗಳು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಅಂಟಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮೂಲ ಸಂಯೋಗಗಳನ್ನು ಅಂಟಿಸಿದ ವೇರಿಯಬಲ್ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ತಾರ್ಕಿಕ ಸೇರ್ಪಡೆಗೆ ಉದಾಹರಣೆ:

(x^y) v (-x^y)=y.

ನಾವು ತರ್ಕದ ಬೀಜಗಣಿತದ ಹೆಚ್ಚು ಬಳಸಿದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದೇವೆ, ಇದು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಇನ್ನೂ ಹಲವು ಆಗಿರಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಆಗಾಗ್ಗೆ ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು ದೀರ್ಘ ಮತ್ತು ಅಲಂಕೃತ ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ, ಹಲವಾರು ರೀತಿಯ ಕಾನೂನುಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅದನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು.

ನಿಯಮದಂತೆ, ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಎಣಿಸುವ ಮತ್ತು ಗುರುತಿಸುವ ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿ ವಿಶೇಷ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ತರ್ಕದ ಬೀಜಗಣಿತದ ಎಲ್ಲಾ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ನಿಯಮಗಳು, ಗ್ರಿಡ್ ಆಯತದ ಸಾಮಾನ್ಯ ರಚನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಪ್ರತಿ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಕೋಶಕ್ಕೆ ವಿತರಿಸುತ್ತದೆ. ಸಮೀಕರಣವು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ, ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದರೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುವುದು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ.

ಪ್ರಸ್ತಾವಿತ ಬೀಜಗಣಿತದ ನಿಯಮಗಳು

ಪ್ರತಿಪಾದನೆಗಳ ಬೀಜಗಣಿತ (ತರ್ಕದ ಬೀಜಗಣಿತ) ಗಣಿತದ ತರ್ಕದ ಒಂದು ವಿಭಾಗವಾಗಿದ್ದು ಅದು ಪ್ರತಿಪಾದನೆಗಳ ಮೇಲಿನ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಅನೇಕ ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಅವುಗಳ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಔಪಚಾರಿಕಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಪಾದನೆಗಳ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಸೂತ್ರಗಳ ಸರಳೀಕರಣವನ್ನು ಮೂಲಭೂತ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾನೂನುಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸಮಾನವಾದ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯ ಬೀಜಗಣಿತದ ನಿಯಮಗಳು (ತರ್ಕದ ಬೀಜಗಣಿತ) ಟ್ಯಾಟೊಲಜಿಗಳಾಗಿವೆ.

ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಈ ಕಾನೂನುಗಳನ್ನು ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾನೂನುಗಳನ್ನು ಸಮಾನ ಸೂತ್ರಗಳ ಸಮಾನತೆಯಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಾನೂನುಗಳಲ್ಲಿ, ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವವುಗಳನ್ನು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಕೆಳಗಿನ ಕಾನೂನುಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ನಾಲ್ಕು ಪ್ರತಿಪಾದಕ ಬೀಜಗಣಿತದ ಮೂಲ ನಿಯಮಗಳಾಗಿವೆ.

ಗುರುತಿನ ಕಾನೂನು:

A=A

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಮತ್ತು ತೀರ್ಪು ಸ್ವತಃ ಹೋಲುತ್ತದೆ.

ಗುರುತಿನ ನಿಯಮ ಎಂದರೆ ತಾರ್ಕಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ಒಂದು ಆಲೋಚನೆಯನ್ನು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ, ಒಂದು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಈ ಕಾನೂನನ್ನು ಉಲ್ಲಂಘಿಸಿದರೆ, ತಾರ್ಕಿಕ ದೋಷಗಳು ಸಾಧ್ಯ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಭಾಷೆ ನಿಮ್ಮನ್ನು ಕೈವ್‌ಗೆ ಕರೆತರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸರಿಯಾಗಿ ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ ಹೇಳುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ನಾನು ನಿನ್ನೆ ಹೊಗೆಯಾಡಿಸಿದ ಭಾಷೆಯನ್ನು ಖರೀದಿಸಿದೆ, ಅಂದರೆ ಈಗ ನಾನು ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿ ಕೈವ್‌ಗೆ ತಪ್ಪಾಗಿ ಹೋಗಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಪದಗಳು “ಭಾಷೆ” ವಿಭಿನ್ನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ.

ತಾರ್ಕಿಕ ಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ: ಚಲನೆಯು ಶಾಶ್ವತವಾಗಿದೆ. ಶಾಲೆಗೆ ಹೋಗುವುದು ಒಂದು ಚಲನೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಶಾಶ್ವತವಾಗಿ ಶಾಲೆಗೆ ಹೋಗುವುದು "ಚಲನೆ" ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಅರ್ಥಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಮೊದಲನೆಯದು - ತಾತ್ವಿಕ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ - ವಸ್ತುವಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣವಾಗಿ, ಎರಡನೆಯದು - ಸಾಮಾನ್ಯ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ - ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ), ಇದು ತಪ್ಪು ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.

ವಿರೋಧಾಭಾಸದ ಕಾನೂನು :

ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಹೇಳಿಕೆಯು ನಿಜ ಅಥವಾ ಸುಳ್ಳಾಗಿರಬಹುದು, ಮೂರನೆಯದು ಇಲ್ಲ. A ಸರಿ ಅಥವಾ ಅಲ್ಲ A. ಹೊರಗಿಡಲಾದ ಮಧ್ಯದ ಕಾನೂನಿನ ಅನುಷ್ಠಾನದ ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

1. ಸಂಖ್ಯೆ 12345 ಸಮ ಅಥವಾ ಬೆಸ, ಮೂರನೆಯದನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿಲ್ಲ.

2. ಕಂಪನಿಯು ನಷ್ಟದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಬ್ರೇಕ್ ಈವ್ನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ.

3. ಈ ದ್ರವವು ಆಮ್ಲವಾಗಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ಇಲ್ಲದಿರಬಹುದು.

ಹೊರಗಿಡಲಾದ ಮಧ್ಯದ ನಿಯಮವು ಎಲ್ಲಾ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ತರ್ಕದ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ನಿಯಮವಾಗಿ ಗುರುತಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಕಾನೂನಲ್ಲ. ಅರಿವು ಕಠಿಣ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಈ ಕಾನೂನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ: "ಒಂದೋ-ಅಥವಾ", "ನಿಜ-ಸುಳ್ಳು". ಅನಿಶ್ಚಿತತೆ ಇರುವಲ್ಲಿ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಭವಿಷ್ಯದ ಬಗ್ಗೆ ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ), ಹೊರಗಿಡಲಾದ ಮಧ್ಯದ ಕಾನೂನನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಕೆಳಗಿನ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ: ಈ ವಾಕ್ಯವು ತಪ್ಪಾಗಿದೆ. ಅದು ನಿಜವಾಗಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಸುಳ್ಳು ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಅದು ಸುಳ್ಳಾಗಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ನಿಜವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಹೇಳಿಕೆಯು ನಿಜ ಅಥವಾ ಸುಳ್ಳಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಹೊರಗಿಡಲಾದ ಮಧ್ಯದ ಕಾನೂನನ್ನು ಉಲ್ಲಂಘಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ವಿರೋಧಾಭಾಸ (ಗ್ರೀಕ್ ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳು - ಅನಿರೀಕ್ಷಿತ, ವಿಚಿತ್ರ) ವಾಕ್ಯವು ಸ್ವತಃ ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ರಸಿದ್ಧ ವಿರೋಧಾಭಾಸವೆಂದರೆ ಕ್ಷೌರಿಕ ಸಮಸ್ಯೆ: ಒಂದು ನಗರದಲ್ಲಿ, ಕ್ಷೌರಿಕರು ತಮ್ಮ ಕೂದಲನ್ನು ಕತ್ತರಿಸುವವರನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಲ್ಲಾ ನಿವಾಸಿಗಳ ಕೂದಲನ್ನು ಕತ್ತರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಕ್ಷೌರಿಕನ ಕೂದಲನ್ನು ಕತ್ತರಿಸುವವರು ಯಾರು? ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಅದರ ಔಪಚಾರಿಕತೆಯಿಂದಾಗಿ, ಅಂತಹ ಸ್ವಯಂ-ಉಲ್ಲೇಖ ಹೇಳಿಕೆಯ ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ತರ್ಕದ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಹಾಯದಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ಆಲೋಚನೆಗಳು ಮತ್ತು ವಾದಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಅಸಾಧ್ಯ ಎಂಬ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಇದು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ದೃಢಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಪಾದಿತ ಸಮಾನತೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಪ್ರತಿಪಾದಿತ ಬೀಜಗಣಿತದ ಉಳಿದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪಡೆಯಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ತೋರಿಸೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಮಾನ (ಸಮಾನ) A (ಡಬಲ್ ನಿರಾಕರಣೆ A, ಅಂದರೆ ನಿರಾಕರಣೆ A ಯ ನಿರಾಕರಣೆ) ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಸಮಾನತೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ, ಕಾಲಮ್ A ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವ ಕಾಲಮ್ ಅನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಇದು ಕಾಲಮ್ A ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು ಎರಡು ನಿರಾಕರಣೆಯ ಕಾನೂನನ್ನು ರೂಪಿಸಬಹುದು:

ನಾವು ಕೆಲವು ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ನಿರಾಕರಿಸಿದರೆ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಮೂಲ ಹೇಳಿಕೆಯಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಹೇಳಿಕೆ ಎ = ಮ್ಯಾಟ್ರೋಸ್ಕಿನ್ - ಬೆಕ್ಕುಎ ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ = ಮ್ಯಾಟ್ರೋಸ್ಕಿನ್ ಬೆಕ್ಕು ಅಲ್ಲ ಎಂಬುದು ನಿಜವಲ್ಲ.

ಅಂತೆಯೇ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕಾನೂನುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು:

ಸ್ಥಿರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು:

ಅಸಮರ್ಥತೆಯ ಕಾನೂನುಗಳು:

ನಾವು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ: ಟಿವಿ ಆನ್ ಆಗಿದೆ ಅಥವಾ ಟಿವಿ ಆನ್ ಆಗಿದೆ ಅಥವಾ ಟಿವಿ ಆನ್ ಆಗಿದೆ ... ಹೇಳಿಕೆಯ ಅರ್ಥವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಅಂತೆಯೇ, ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಿಂದ ಅದು ಹೊರಗೆ ಬೆಚ್ಚಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದು ಹೊರಗೆ ಬೆಚ್ಚಗಿರುತ್ತದೆ, ... ಇದು ಒಂದು ಡಿಗ್ರಿ ಬೆಚ್ಚಗಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಪರಿವರ್ತನೆಯ ನಿಯಮಗಳು:

ಎ ವಿ ಬಿ = ಬಿ ವಿ ಎ

A & B = B & A

ಡಿಸ್‌ಜಂಕ್ಷನ್ ಮತ್ತು ಸಂಯೋಗದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಆಪರೇಂಡ್‌ಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು.

ಅಸೋಸಿಯಟಿವಿಟಿ ಕಾನೂನುಗಳು:

ಎ ವಿ(ಬಿ ವಿ ಸಿ) = (ಎ ವಿ ಬಿ) ವಿ ಸಿ;

A & (B & C) = (A & B) & C.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಡಿಸ್ಜಂಕ್ಷನ್ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಳಸಿದರೆ ಅಥವಾ ಸಂಯೋಗದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಳಸಿದರೆ, ನೀವು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಬಹುದು ಅಥವಾ ಅವುಗಳನ್ನು ನಿರಂಕುಶವಾಗಿ ಜೋಡಿಸಬಹುದು.

ವಿತರಣಾ ಕಾನೂನುಗಳು:

A v (B & C) = (A v B) &(A v C)

(ವಿತರಣಾ ವಿಂಗಡಣೆ
ಸಂಯೋಗದ ಬಗ್ಗೆ)

A & (B v C) = (A & B) v (A & C)

(ಸಂಯೋಗದ ವಿತರಣೆ
ವಿಭಜನೆಯ ಬಗ್ಗೆ)

ವಿಂಗಡಣೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಂಯೋಗದ ವಿತರಣಾ ನಿಯಮವು ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿನ ವಿತರಣಾ ನಿಯಮವನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಸಂಯೋಗಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ವಿತರಣಾ ವಿಘಟನೆಯ ನಿಯಮವು ಯಾವುದೇ ಸಾದೃಶ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಇದು ತರ್ಕದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಕಾನೂನುಗಳು:

ಎ ವಿ (ಎ ಮತ್ತು ಬಿ) = ಎ

ಎ & (ಎ ವಿ ಬಿ) = ಎ

ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಕಾನೂನುಗಳ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ನೀವೇ ನಿರ್ವಹಿಸಿ.

ಡಿ ಮೋರ್ಗನ್ ಕಾನೂನುಗಳು:

ಡಿ ಮೋರ್ಗನ್ ಕಾನೂನುಗಳ ಮೌಖಿಕ ಸೂತ್ರೀಕರಣಗಳು:

ಜ್ಞಾಪಕ ನಿಯಮ: ಗುರುತಿನ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ, ನಿರಾಕರಣೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯು ಸಂಪೂರ್ಣ ಹೇಳಿಕೆಯ ಮೇಲಿರುತ್ತದೆ. ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಅದು ಮುರಿದುಹೋಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಿರಾಕರಣೆಯು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸರಳ ಹೇಳಿಕೆಗಳ ಮೇಲೆ ನಿಂತಿದೆ, ಆದರೆ ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ: ಸಂಯೋಗಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ.

ಡಿ ಮೋರ್ಗನ್ ಕಾನೂನಿನ ಅನುಷ್ಠಾನದ ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

1) ಹೇಳಿಕೆ ನನಗೆ ಅರೇಬಿಕ್ ಅಥವಾ ಚೈನೀಸ್ ತಿಳಿದಿದೆ ಎಂಬುದು ನಿಜವಲ್ಲ, ನನಗೆ ಅರೇಬಿಕ್ ಗೊತ್ತಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ನನಗೆ ಚೈನೀಸ್ ಗೊತ್ತಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಹೇಳಿಕೆಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ.

2) ನಾನು ಪಾಠ ಕಲಿತಿದ್ದೇನೆ ಮತ್ತು ಡ್ಯೂಸ್ ಪಡೆದಿದ್ದೇನೆ ಎಂಬ ಹೇಳಿಕೆ ನಿಜವಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ನಾನು ಪಾಠವನ್ನು ಕಲಿಯಲಿಲ್ಲ, ಅಥವಾ ನಾನು ಅದಕ್ಕೆ ಡ್ಯೂಸ್ ಪಡೆಯಲಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಹೇಳಿಕೆಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ.

ಪರಿಣಾಮ ಮತ್ತು ಸಮಾನತೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಬದಲಿ

ಸೂಚ್ಯಾರ್ಥ ಮತ್ತು ಸಮಾನತೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಅಥವಾ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಭಾಷೆಯಿಂದ ಕಂಪೈಲರ್‌ನ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಇರುವುದಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅನೇಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಅವಶ್ಯಕ. ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರಾಕರಣೆ, ವಿಘಟನೆ ಮತ್ತು ಸಂಯೋಗ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮಗಳೊಂದಿಗೆ ಬದಲಿಸಲು ನಿಯಮಗಳಿವೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಅನುಸಾರವಾಗಿ ಸೂಚನಾ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು:

ಸಮಾನತೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಬದಲಿಸಲು ಎರಡು ನಿಯಮಗಳಿವೆ:

ಎರಡೂ ಗುರುತುಗಳ ಬಲ ಮತ್ತು ಎಡ ಬದಿಗಳಿಗಾಗಿ ಸತ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಮೂಲಕ ಈ ಸೂತ್ರಗಳ ಸಿಂಧುತ್ವವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಸುಲಭ.

ಸೂಚ್ಯಾರ್ಥ ಮತ್ತು ಸಮಾನತೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ನಿಯಮಗಳ ಜ್ಞಾನವು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸೂಚ್ಯಾರ್ಥದ ನಿರಾಕರಣೆಯನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಲು.

ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

ಹೇಳಿಕೆ ನೀಡಲಿ:

ಇ = ನಾನು ಸ್ಪರ್ಧೆಯಲ್ಲಿ ಗೆದ್ದರೆ, ನಾನು ಬಹುಮಾನ ಪಡೆಯುತ್ತೇನೆ ಎಂಬುದು ನಿಜವಲ್ಲ.

ಅವಕಾಶ ಎ = ನಾನು ಸ್ಪರ್ಧೆಯನ್ನು ಗೆಲ್ಲುತ್ತೇನೆ,

ಬಿ = ನಾನು ಬಹುಮಾನವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತೇನೆ.

ನಂತರ

ಇಲ್ಲಿಂದ, ಇ = ನಾನು ಸ್ಪರ್ಧೆಯನ್ನು ಗೆಲ್ಲುತ್ತೇನೆ, ಆದರೆ ನಾನು ಬಹುಮಾನವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಹಿಂತಿರುಗಿ