តក្កវិជ្ជា- វិទ្យាសាស្ត្រដែលសិក្សាអំពីច្បាប់ និងទម្រង់នៃការគិត; គោលលទ្ធិនៃវិធីសាស្រ្តនៃហេតុផល និងភស្តុតាង។
ច្បាប់នៃលោកិយ ខ្លឹមសារនៃវត្ថុជារឿងធម្មតាក្នុងខ្លួន យើងរៀនតាមការគិតអរូបី។ ទម្រង់សំខាន់ៗនៃការគិតអរូបីគឺ គំនិត ការវិនិច្ឆ័យ និងការសន្និដ្ឋាន។
គំនិត- ទម្រង់នៃការគិតដែលឆ្លុះបញ្ចាំងពីលក្ខណៈសំខាន់ៗនៃវត្ថុបុគ្គល ឬថ្នាក់នៃវត្ថុដូចគ្នា ។ គំនិតនៅក្នុងភាសាត្រូវបានបង្ហាញជាពាក្យ។
វិសាលភាពនៃគំនិត- សំណុំនៃវត្ថុដែលនីមួយៗមានគុណលក្ខណៈដែលបង្កើតជាខ្លឹមសារនៃគំនិត។ គោលគំនិតទូទៅ និងឯកវចនៈត្រូវបានសម្គាល់។
ទំនាក់ទំនងនៃគំនិតខាងក្រោមត្រូវបានសម្គាល់ដោយបរិមាណ៖
- អត្តសញ្ញាណឬការចៃដន្យនៃបរិមាណ មានន័យថាបរិមាណនៃគំនិតមួយគឺស្មើនឹងបរិមាណនៃគំនិតមួយទៀត។
- អនុរក្សឬការរួមបញ្ចូលបរិមាណ៖ បរិមាណនៃគំនិតមួយត្រូវបានរួមបញ្ចូលយ៉ាងពេញលេញនៅក្នុងបរិមាណនៃគំនិតមួយទៀត។
- ករណីលើកលែងបរិមាណ - ករណីដែលមិនមានលក្ខណៈពិសេសតែមួយដែលនឹងជាពីរភាគ;
- ប្រសព្វឬការចៃដន្យដោយផ្នែកនៃបរិមាណ;
- អនុរក្សបរិមាណ - ករណីនៅពេលដែលបរិមាណនៃគំនិតពីរដោយមិនរាប់បញ្ចូលគ្នាទៅវិញទៅមកត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងបរិមាណទីបី។
ការវិនិច្ឆ័យ- នេះគឺជាទម្រង់នៃការគិតដែលអ្វីមួយត្រូវបានបញ្ជាក់ ឬបដិសេធអំពីវត្ថុ សញ្ញា ឬទំនាក់ទំនងរបស់ពួកគេ។
ការសន្និដ្ឋាន- ទម្រង់នៃការគិត ដែលតាមរយៈការវិនិច្ឆ័យមួយ ឬច្រើន ហៅថា បរិវេណ យើងយោងទៅតាមវិធានមួយចំនួននៃការសន្និដ្ឋាន ទទួលបានសេចក្តីសន្និដ្ឋាន - ការវិនិច្ឆ័យ។
ពិជគណិតក្នុងន័យទូលំទូលាយនៃពាក្យ វិទ្យាសាស្ត្រនៃប្រតិបត្តិការទូទៅស្រដៀងនឹងការបូក និងគុណ ដែលអាចត្រូវបានអនុវត្តមិនត្រឹមតែលើលេខប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងលើវត្ថុគណិតវិទ្យាផ្សេងទៀតផងដែរ។
ឧទាហរណ៍នៃពិជគណិត៖ ពិជគណិតនៃលេខធម្មជាតិ ពិជគណិតនៃលេខសនិទាន ពិជគណិតនៃពហុនាម ពិជគណិតនៃវ៉ិចទ័រ ពិជគណិតនៃម៉ាទ្រីស ពិជគណិតនៃសំណុំ។ល។ វត្ថុនៃពិជគណិតនៃតក្កវិជ្ជា ឬពិជគណិតប៊ូលីន គឺជាសំណើ។
សេចក្តីថ្លែងការណ៍- នេះគឺជាប្រយោគនៃភាសាណាមួយ (សេចក្តីថ្លែងការណ៍) ខ្លឹមសារដែលអាចកំណត់ថាពិតឬមិនពិត។
រាល់សំណើគឺពិតឬមិនពិត; វាមិនអាចទាំងពីរក្នុងពេលតែមួយបានទេ។
នៅក្នុងភាសាធម្មជាតិ ពាក្យសំដីត្រូវបានបង្ហាញក្នុងប្រយោគប្រកាស។ ប្រយោគឧទាន និងសួរចម្លើយ មិនមែនជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទេ។
សេចក្តីថ្លែងការណ៍អាចត្រូវបានបង្ហាញដោយប្រើគណិតវិទ្យា រូបវិទ្យា គីមី និងសញ្ញាផ្សេងទៀត។ ពីកន្សោមលេខពីរ សេចក្តីថ្លែងការណ៍អាចត្រូវបានធ្វើឡើងដោយភ្ជាប់ពួកវាជាមួយនឹងសញ្ញាស្មើគ្នា ឬវិសមភាព។
សេចក្តីថ្លែងការណ៍ត្រូវបានគេហៅថា សាមញ្ញ(បឋម) ប្រសិនបើគ្មានផ្នែកណាមួយនៃវាគឺជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍។
សេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលបង្កើតឡើងដោយសេចក្តីថ្លែងសាមញ្ញត្រូវបានគេហៅថា សមាសធាតុ(ពិបាក)។
សេចក្តីថ្លែងការណ៍សាមញ្ញនៅក្នុងពិជគណិតនៃតក្កវិជ្ជាត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរធំឡាតាំង៖
ប៉ុន្តែ= (អារីស្តូត គឺជាអ្នកបង្កើតតក្កវិជ្ជា)
អេ= (ចេកដុះលើដើមប៉ោម)។
យុត្តិកម្មនៃការពិត ឬភាពមិនពិតនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍សាមញ្ញត្រូវបានសម្រេចនៅខាងក្រៅពិជគណិតនៃតក្កវិជ្ជា។ ឧទាហរណ៍ ការពិត ឬភាពមិនពិតនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍៖ "ផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណគឺ 180 ដឺក្រេ" ត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយធរណីមាត្រ ហើយ - នៅក្នុងធរណីមាត្ររបស់ Euclid សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះគឺពិត ហើយនៅក្នុងធរណីមាត្ររបស់ Lobachevsky វាមិនពិត។
សេចក្តីថ្លែងការណ៍ពិតត្រូវបានផ្តល់ 1, មួយមិនពិត - 0. ដូច្នេះ, ប៉ុន្តែ = 1, អេ = 0.
ពិជគណិតនៃតក្កវិជ្ជាត្រូវបានអរូបីចេញពីខ្លឹមសារនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍។ នាងចាប់អារម្មណ៍លើការពិតតែមួយប៉ុណ្ណោះ - សេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺពិតឬមិនពិតដែលធ្វើឱ្យវាអាចកំណត់ការពិតឬមិនពិតនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍រួមដោយវិធីសាស្ត្រពិជគណិត។
ប្រតិបត្តិការជាមូលដ្ឋាននៃពិជគណិតប្រយោគ។
ប្រតិបត្តិការឡូជីខល CONJUNCTION(lat. conjunctio - ខ្ញុំចង)៖
- នៅក្នុងភាសាធម្មជាតិត្រូវគ្នាទៅនឹងការភ្ជាប់ និង;
- ការកំណត់: & ;
- នៅក្នុងភាសាសរសេរកម្មវិធី សញ្ញាណគឺ៖ និង;
- ឈ្មោះផ្សេងទៀត៖ គុណលក្ខណៈឡូជីខល.
ការភ្ជាប់គឺជាប្រតិបត្តិការឡូជីខលដែលភ្ជាប់សេចក្តីថ្លែងការណ៍សាមញ្ញទាំងពីរនីមួយៗជាមួយសេចក្តីថ្លែងការណ៍រួមដែលជាការពិតប្រសិនបើ និងបានលុះត្រាតែសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដើមទាំងពីរគឺពិត។
តារាងភ្ជាប់ការពិត៖
| ប៉ុន្តែ | អេ | ប៉ុន្តែ&អេ |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
ប្រតិបត្តិការឡូជីខល DISJUNCTION(lat. disjunctio - ខ្ញុំបែងចែក)៖
Disjunction គឺជាប្រតិបត្តិការឡូជីខលដែលភ្ជាប់សេចក្តីថ្លែងការណ៍សាមញ្ញទាំងពីរនីមួយៗជាមួយសេចក្តីថ្លែងការណ៍រួមដែលជាមិនពិត ប្រសិនបើសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដើមទាំងពីរមិនពិត និងពិត នៅពេលដែលយ៉ាងហោចណាស់សេចក្តីថ្លែងការណ៍មួយក្នុងចំណោមសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទាំងពីរដែលបង្កើតវាជាការពិត។
តារាងការពិតនៃការបំបែក៖
| ប៉ុន្តែ | អេ | ប៉ុន្តែអេ |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
ប្រតិបត្តិការឡូជីខល INVERSE(lat. inversio - បង្វិល)៖
Negation គឺជាប្រតិបត្តិការឡូជីខលដែលភ្ជាប់សេចក្តីថ្លែងការណ៍សាមញ្ញនីមួយៗជាមួយសេចក្តីថ្លែងការណ៍រួម ដែលមាននៅក្នុងការពិតដែលថាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដើមត្រូវបានអវិជ្ជមាន។
តារាងការពិតអវិជ្ជមាន៖
| ប៉ុន្តែ | មិនមែន A |
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
អនុគមន៍បន្ថែមឡូជីខល OR (LogValue1;LogValue2;…) វាយតម្លៃទៅ TRUE (ពិត) លុះត្រាតែអាគុយម៉ង់ប៊ូលីនយ៉ាងហោចណាស់មួយគឺពិត (1)។
អនុគមន៍អវិជ្ជមានឡូជីខល NOT(LogValue) វាយតម្លៃទៅ TRUE (ពិត) នៅពេលអាគុយម៉ង់តក្កវិជ្ជាគឺ FALSE (0) ហើយផ្ទុយទៅវិញ តម្លៃ FALSE (False) នៅពេលអាគុយម៉ង់តក្កវិជ្ជាគឺ TRUE (1)។
ប្រតិបត្តិការឡូជីខល IMPLICATION(lat. implicatio - ខ្ញុំភ្ជាប់យ៉ាងជិតស្និទ្ធ)៖
ការបង្កប់ន័យគឺជាប្រតិបត្តិការឡូជីខលដែលភ្ជាប់រាល់សេចក្តីថ្លែងការណ៍សាមញ្ញពីរជាមួយនឹងសេចក្តីថ្លែងការណ៍រួមដែលមិនពិត ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌ (សេចក្តីថ្លែងការណ៍ទីមួយ) គឺពិត ហើយលទ្ធផល (សេចក្តីថ្លែងការណ៍ទីពីរ) មិនពិត។
តារាងការពិតជាក់ស្តែង៖
| ប៉ុន្តែ | អេ | ប៉ុន្តែអេ |
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
ប្រតិបត្តិការឡូជីខល EQUIVALENCE(lat. aequivalens - សមមូល)៖
- នៅក្នុងភាសាធម្មជាតិត្រូវគ្នាទៅនឹងវេននៃការនិយាយ បន្ទាប់មក ហើយមានតែពេលនោះទេ។និង ប្រសិនបើ និងប្រសិនបើ;
- ការកំណត់: ~ ;
- ឈ្មោះផ្សេងទៀត៖ សមមូល.
សមមូលគឺជាប្រតិបត្តិការឡូជីខលដែលកំណត់ទៅសេចក្តីថ្លែងការណ៍សាមញ្ញពីរនីមួយៗនូវសេចក្តីថ្លែងការណ៍រួមដែលពិត ប្រសិនបើសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដើមទាំងពីរគឺពិត ឬទាំងពីរមិនពិត។
តារាងសមភាពការពិត៖
| ប៉ុន្តែ | អេ | ប៉ុន្តែ~អេ |
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
ប្រតិបត្តិការឡូជីខលមានអាទិភាពដូចខាងក្រោម៖ សកម្មភាពក្នុងតង្កៀប ការដាក់បញ្ច្រាស & , , ~ ។
តារាងដែលបង្ហាញពីតម្លៃអ្វីដែលសេចក្តីថ្លែងការណ៍រួមត្រូវចំណាយសម្រាប់បន្សំទាំងអស់ (សំណុំ) នៃតម្លៃនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍សាមញ្ញរបស់វាត្រូវបានគេហៅថា តារាងការពិតសុន្ទរកថារួម។
សេចក្តីថ្លែងការណ៍រួមនៅក្នុងពិជគណិតនៃតក្កវិជ្ជាត្រូវបានសរសេរដោយប្រើកន្សោមតក្កវិជ្ជា។ សម្រាប់ការបញ្ចេញមតិឡូជីខលណាមួយ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការបង្កើតតារាងការពិត។
ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់បង្កើតតារាងការពិត៖
- រាប់ចំនួនអថេរ ននៅក្នុងកន្សោមឡូជីខល;
- កំណត់ចំនួនជួរដេកក្នុងតារាង ម = 2 ន ;
- រាប់ចំនួនប្រតិបត្តិការឡូជីខលក្នុងរូបមន្ត;
- បង្កើតលំដាប់នៃការប្រតិបត្តិនៃប្រតិបត្តិការឡូជីខលដោយគិតគូរពីតង្កៀបនិងអាទិភាព។
- កំណត់ចំនួនជួរឈរក្នុងតារាង៖ ចំនួនអថេរបូកនឹងចំនួនប្រតិបត្តិការ។
- សរសេរសំណុំនៃអថេរបញ្ចូលដោយគិតគូរពីការពិតដែលថាពួកវាជាស៊េរីធម្មជាតិនៃលេខគោលពីរ n-bit ពី 0 ទៅ 2 ន -1;
- បំពេញតារាងការពិតដោយជួរឈរ អនុវត្តប្រតិបត្តិការឡូជីខលស្របតាមលំដាប់ដែលបានបង្កើតឡើងក្នុងប្រការ 4 ។
សំណុំនៃអថេរបញ្ចូល ដើម្បីជៀសវាងកំហុស ត្រូវបានគេណែនាំឱ្យដាក់ក្នុងបញ្ជីដូចខាងក្រោម៖
ក) កំណត់ចំនួនសំណុំនៃអថេរបញ្ចូល;
ខ) បែងចែកជួរឈរនៃតម្លៃនៃអថេរទីមួយជាពាក់កណ្តាលហើយបំពេញផ្នែកខាងលើនៃជួរឈរដោយ 0 និងផ្នែកខាងក្រោម -1;
គ) បែងចែកជួរឈរនៃតម្លៃនៃអថេរទីពីរជាបួនផ្នែក ហើយបំពេញត្រីមាសនីមួយៗជាមួយនឹងក្រុមឆ្លាស់គ្នានៃ 0 ឬ 1 ដោយចាប់ផ្តើមជាមួយក្រុម 0;
ឃ) បន្តបែងចែកជួរឈរនៃតម្លៃនៃអថេរជាបន្តបន្ទាប់ដោយ 8, 16 ។ល។ ផ្នែក ហើយបំពេញវាដោយក្រុម 0 ឬ 1 រហូតដល់ក្រុម 0 និង 1 នឹងមិនមានតួអក្សរតែមួយទេ។
ឧទាហរណ៍។សម្រាប់រូបមន្ត A&(B C) បង្កើតតារាងការពិតតាមពិជគណិត និងប្រើសៀវភៅបញ្ជី។
ចំនួននៃអថេរប៊ូលីនគឺ 3 ដូច្នេះចំនួនជួរដេកក្នុងតារាងការពិតគួរតែជា 2 3 = 8 ។
ចំនួននៃប្រតិបត្តិការឡូជីខលនៅក្នុងរូបមន្តគឺ 5 ដូច្នេះចំនួនជួរឈរនៅក្នុងតារាងការពិតគួរតែជា 3 + 5 = 8 ។
| ប៉ុន្តែ | អេ | គ | អេគ | ប៉ុន្តែ & (អេគ) |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
មុខងារប៊ូលីនហៅមុខងារ F(X 1, X 2, ..., X n)អំណះអំណាង X 1, X 2, ... , X n(independent variables) និង function ខ្លួនវា (dependent variable) យកតម្លៃ 0 ឬ 1 ។
តារាងដែលបង្ហាញពីតម្លៃនៃអនុគមន៍តក្កវិជ្ជាមួយសម្រាប់បន្សំទាំងអស់នៃតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់របស់វាត្រូវបានគេហៅថាតារាងការពិតនៃអនុគមន៍តក្កវិជ្ជា។ តារាងការពិតនៃមុខងារតក្កវិជ្ជា នអាគុយម៉ង់មាន 2 នបន្ទាត់, នជួរឈរតម្លៃអាគុយម៉ង់ និងជួរឈរតម្លៃមុខងារ 1 ។
មុខងារតក្កវិជ្ជាអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ក្នុងវិធីតារាង ឬវិភាគ - ក្នុងទម្រង់នៃរូបមន្តសមស្រប។
ប្រសិនបើអនុគមន៍ឡូជីខលត្រូវបានតំណាងដោយការប្រើ disjunctions, conjunctions និង inversions នោះទម្រង់នៃការតំណាងនេះត្រូវបានគេហៅថា ធម្មតា។.
មានអនុគមន៍ឡូជីខលចំនួន 16 ផ្សេងគ្នាពីអថេរពីរ។
កន្សោមប៊ូលីនហៅ សមមូលប្រសិនបើតម្លៃការពិតរបស់ពួកគេស្របគ្នាសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃអថេរឡូជីខលដែលបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងពួកគេ។
នៅក្នុងពិជគណិតនៃតក្កវិជ្ជា មានច្បាប់មួយចំនួនដែលអនុញ្ញាតឱ្យមានការផ្លាស់ប្តូរសមមូលនៃកន្សោមតក្កវិជ្ជា។ ចូរយើងបង្ហាញពីទំនាក់ទំនងដែលឆ្លុះបញ្ចាំងពីច្បាប់ទាំងនេះ។
- ច្បាប់នៃការបដិសេធពីរដង៖
not (មិនមែន A) = A ។
ការអវិជ្ជមានទ្វេមិនរាប់បញ្ចូលការអវិជ្ជមាន។ - ច្បាប់ផ្លាស់ប្តូរ (Commutative)៖
- សម្រាប់ការបន្ថែមឡូជីខល៖
A B = B A;
A&B=B&A។លទ្ធផលនៃប្រតិបត្តិការលើសេចក្តីថ្លែងការណ៍មិនអាស្រ័យលើលំដាប់ដែលសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទាំងនេះត្រូវបានយកនោះទេ។
- ច្បាប់សមាគម (សមាគម)៖
- សម្រាប់ការបន្ថែមឡូជីខល៖
(A B) C = A (B C);សម្រាប់គុណឡូជីខល៖
(A & B) & C = A & (B & C) ។ជាមួយនឹងសញ្ញាដូចគ្នា តង្កៀបអាចត្រូវបានដាក់តាមអំពើចិត្ត ឬសូម្បីតែលុបចោល។
- ច្បាប់ចែកចាយ (ចែកចាយ)៖
- សម្រាប់ការបន្ថែមឡូជីខល៖
(A B) & C = (A&C) (B&C);សម្រាប់គុណឡូជីខល៖
(A & B) C = (A C) & (B C) ។កំណត់ក្បួនសម្រាប់តង្កៀបសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទូទៅ។
- ច្បាប់នៃការបញ្ច្រាសទូទៅ (ច្បាប់របស់ Morgan)៖
- សម្រាប់ការបន្ថែមឡូជីខល៖
;សម្រាប់គុណឡូជីខល៖
. - ច្បាប់នៃភាពទន់ខ្សោយ (មកពីពាក្យឡាតាំង idem - ដូចគ្នា និង potens - ខ្លាំង; ព្យញ្ជនៈ - សមមូល)៖
- សម្រាប់ការបន្ថែមឡូជីខល៖
A A = A;សម្រាប់គុណឡូជីខល៖
A&A=A។ច្បាប់មានន័យថាគ្មាននិទស្សន្ត។
- ច្បាប់លើកលែងថេរ៖
- សម្រាប់ការបន្ថែមឡូជីខល៖
A 1 = 1, A 0 = A;សម្រាប់គុណឡូជីខល៖
A&1 = A, A&0 = 0 ។ - ច្បាប់នៃភាពផ្ទុយគ្នា៖
A & (មិនមែន A) = 0 ។វាមិនអាចទៅរួចទេដែលសេចក្តីថ្លែងការណ៍ផ្ទុយគ្នានឹងជាការពិតក្នុងពេលតែមួយ។
- ច្បាប់នៃការលើកលែងទីបី៖
A (មិនមែន A) = 1 ។ក្នុងចំណោមសេចក្តីថ្លែងការណ៍ផ្ទុយគ្នាពីរអំពីប្រធានបទដូចគ្នា មួយតែងតែពិត ហើយទីពីរមិនពិត ទីបីមិនត្រូវបានផ្តល់ឱ្យទេ។
- ច្បាប់ស្រូបទាញ៖
- សម្រាប់ការបន្ថែមឡូជីខល៖
A(A&B)=A;សម្រាប់គុណឡូជីខល៖
A & (A B) = A ។ - ច្បាប់នៃការបដិសេធ (ការបិទភ្ជាប់)៖
- សម្រាប់ការបន្ថែមឡូជីខល៖
(A & B) (&B) = B;សម្រាប់គុណឡូជីខល៖
(A B) & (B) = ខ. - ច្បាប់ផ្ទុយ (ច្បាប់បញ្ច្រាស)៖
(AB) = (BA) ។សុពលភាពនៃច្បាប់ខាងលើអាចបញ្ជាក់បានតាមវិធីតារាង៖ សរសេររាល់សំណុំនៃតម្លៃ A និង B គណនាតម្លៃនៃផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃកន្សោមដែលត្រូវបានបង្ហាញនៅលើពួកវា ហើយត្រូវប្រាកដថា ជួរឈរលទ្ធផលត្រូវគ្នា។
ឧទាហរណ៍។សម្រួលកន្សោមប៊ូលីន៖
- Efimova O., Morozov V., Ugrinovich N. វគ្គសិក្សានៃបច្ចេកវិទ្យាកុំព្យូទ័រជាមួយនឹងមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃព័ត៌មានវិទ្យា។ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ថ្នាក់ជាន់ខ្ពស់។ - M. : LLC "AST Publishing House"; ABF, 2000
- សៀវភៅកិច្ចការ - សិក្ខាសាលាស្តីពីព័ត៌មានវិទ្យា។ នៅក្នុង 2 ភាគ / Ed ។ I.Semakina, E.Khenner ។ - M. : Basic Knowledge Laboratory, 2001
- Ugrinovich N. បច្ចេកវិទ្យាព័ត៌មាន និងព័ត៌មាន។ ថ្នាក់ទី 10-11 - M.: Basic Knowledge Laboratory, JSC "Moscow textbooks", 2001
ភារកិច្ចនិងការធ្វើតេស្តលើប្រធានបទ "មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃតក្កវិជ្ជាផ្លូវការ"
- ចូលប្រើ DBMS Logic - គំរូឡូជីខល និងគណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី១០
មេរៀន៖ ៥ កិច្ចការ៖ ៩ សំណួរ៖ ១
- ការដោះស្រាយបញ្ហាតក្កវិជ្ជាដោយមធ្យោបាយនៃតក្កវិជ្ជាគណិតវិទ្យា
មេរៀន៖ ៤ កិច្ចការ៖ ៦ តេស្តៈ ១
សិស្សជាទីគោរព!
ការងារទី 1 បង្ហាញពីប្រធានបទចំនួនបីដែលបង្កើតជាមូលដ្ឋាននៃវគ្គសិក្សា "បច្ចេកវិទ្យាព័ត៌មាន" ។ យើងសង្ឃឹមថាអ្នកមានបទពិសោធន៍តិចតួចបំផុតជាមួយកុំព្យូទ័រ ហើយបានស្គាល់ឧបករណ៍របស់វានៅសាលាមធ្យមសិក្សា។
ប្រធានបទ "ទំនាក់ទំនងកុំព្យូទ័រ។ អ៊ីនធឺណិត" មានការចាប់អារម្មណ៍យ៉ាងខ្លាំង នាពេលថ្មីៗនេះ យុវជនជាច្រើនបានចំណាយពេលទំនេរស្ទើរតែទាំងអស់របស់ពួកគេនៅក្នុងបណ្តាញសកល។ ខ្ញុំចង់រំលឹកអ្នកថា ភាពប៉ិនប្រសប់នៃអ៊ីនធឺណេតបង្កប់ន័យមិនត្រឹមតែសមត្ថភាពក្នុងការ "រុករក" បណ្តាញនិងទស្សនា "ការជជែក" គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ពីពេលមួយទៅពេលមួយប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងយល់អំពីគោលការណ៍នៃការរៀបចំព័ត៌មាននៅក្នុងបណ្តាញសកល យល់ពីរចនាសម្ព័ន្ធរបស់វាផងដែរ។ ពិធីការ អាចកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធកម្មវិធីរុករកតាមអ៊ីនធឺណិត និងកម្មវិធីអ៊ីមែល ដើម្បីដឹង និងគោរពក្រមសីលធម៌នៃការធ្វើការនៅលើអ៊ីនធឺណិត ហើយជាការពិតណាស់ ដើម្បីប្រើប្រាស់បណ្តាញសម្រាប់គោលបំណងសំខាន់បំផុតរបស់វា - ដើម្បីពង្រីកការយល់ដឹងរបស់មនុស្សម្នាក់។
យើងមិនបានគ្របដណ្តប់លើបច្ចេកវិទ្យានៃការបង្កើតគេហទំព័រនៅក្នុងវគ្គសិក្សានេះទេ ដោយជឿថាចំណេះដឹងអប្បបរមាសម្រាប់ការបង្កើតគេហទំព័រអាចប្រមូលបានពីអក្សរសិល្ប៍បន្ថែម។ ការបង្កើតគេហទំព័រក្នុងកម្រិតវិជ្ជាជីវៈតម្រូវឱ្យមានការបណ្តុះបណ្តាលមួយចំនួន ដែលផ្អែកលើជំនាញនៃការធ្វើការជាមួយអត្ថបទ និងក្រាហ្វិក ក៏ដូចជាសមត្ថភាពក្នុងការសរសេរកម្មវិធីផងដែរ។
ប្រធានបទ "តក្កវិជ្ជា" ជាធម្មតាបណ្តាលឱ្យមានការភ័ន្តច្រឡំក្នុងចំណោមសិស្ស មិនមែនគ្រប់គ្នាយល់ពីសារៈសំខាន់នៃការសិក្សាប្រធានបទនេះទេ។ ខ្ញុំចង់កត់សម្គាល់ថាចំណេះដឹងនៃតក្កវិជ្ជាមានសារៈសំខាន់មិនត្រឹមតែជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ការសិក្សាបន្ថែមទៀតនៃភាសាសរសេរកម្មវិធីនិងគោលការណ៍នៃការធ្វើការជាមួយមូលដ្ឋានទិន្នន័យប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែក៏ជា "ក្លែងធ្វើ" សម្រាប់ការអភិវឌ្ឍន៍ប្រភេទនៃការគិតពិសេសផងដែរ។ បុគ្គលដែលពូកែក្នុងការសិក្សាតក្កវិជ្ជា មានគុណសម្បត្តិយ៉ាងច្រើនក្នុងការទំនាក់ទំនង។ វាជាការល្អក្នុងការស្តាប់អាសយដ្ឋានរបស់អ្នក៖ "វាសមហេតុផល" "មានតក្កវិជ្ជាក្នុងការវែកញែករបស់អ្នក" ។
មេរៀនស្តីពីព័ត៌មានវិទ្យាត្រូវបានរចនាឡើងសម្រាប់សិស្សានុសិស្សថ្នាក់ទី១០នៃសាលាអប់រំទូទៅ ដែលកម្មវិធីសិក្សារួមមានផ្នែក "ពិជគណិតតក្កវិជ្ជា"។ ប្រធានបទនេះគឺពិបាកណាស់សម្រាប់សិស្ស ដូច្នេះខ្ញុំក្នុងនាមជាគ្រូបង្រៀនចង់ចាប់អារម្មណ៍ពួកគេក្នុងការសិក្សាអំពីច្បាប់តក្កវិជ្ជា សម្រួលការបញ្ចេញមតិឡូជីខល និងស្វែងរកដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាឡូជីខលដោយចំណាប់អារម្មណ៍។ នៅក្នុងទម្រង់ធម្មតា ការផ្តល់មេរៀនលើប្រធានបទនេះគឺធុញទ្រាន់ និងមានបញ្ហា ហើយនិយមន័យមួយចំនួនមិនតែងតែច្បាស់លាស់ចំពោះកុមារនោះទេ។ ទាក់ទងនឹងការផ្តល់កន្លែងព័ត៌មាន ខ្ញុំមានឱកាសបង្ហោះមេរៀនរបស់ខ្ញុំនៅក្នុងសែល "ការរៀន" ។ សិស្សានុសិស្សដែលបានចុះឈ្មោះនៅក្នុងវា អាចចូលរួមវគ្គសិក្សានេះនៅពេលទំនេររបស់ពួកគេ ហើយអានឡើងវិញនូវអ្វីដែលមិនច្បាស់លាស់នៅក្នុងមេរៀន។ សិស្សខ្លះខកខានមេរៀនដោយសារជំងឺ បង្កើតប្រធានបទដែលខកខាននៅផ្ទះ ឬនៅសាលា ហើយតែងតែត្រៀមខ្លួនសម្រាប់មេរៀនបន្ទាប់។ ទម្រង់នៃការបង្រៀននេះសាកសមនឹងកុមារជាច្រើន ហើយច្បាប់ទាំងនោះដែលមិនអាចយល់បានសម្រាប់ពួកគេឥឡូវនេះត្រូវបានរៀនក្នុងទម្រង់កុំព្យូទ័រកាន់តែងាយស្រួល និងលឿនជាងមុន។ ខ្ញុំផ្តល់ជូននូវមេរៀនព័ត៌មានមួយក្នុងចំនោមមេរៀនព័ត៌មានទាំងនេះ ដែលធ្វើឡើងដោយរួមបញ្ចូលជាមួយ ICT ។
ផែនការមេរៀន
- ការពន្យល់អំពីសម្ភារៈថ្មីដោយមានការចូលរួមពីកុំព្យូទ័រ - 25 នាទី។
- គោលគំនិត និងនិយមន័យជាមូលដ្ឋានដែលមាននៅក្នុង "ការរៀន" - 10 នាទី។
- សម្ភារៈសម្រាប់អ្នកចង់ដឹងចង់ឃើញ - 5 នាទី។
- កិច្ចការផ្ទះ - 5 នាទី។
1. ការពន្យល់អំពីសម្ភារៈថ្មី។
ច្បាប់នៃតក្កវិជ្ជាផ្លូវការ
ការតភ្ជាប់ពិតដ៏សាមញ្ញបំផុត និងចាំបាច់បំផុតរវាងគំនិតត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងច្បាប់ជាមូលដ្ឋាននៃតក្កវិជ្ជាផ្លូវការ។ ទាំងនេះគឺជាច្បាប់នៃអត្តសញ្ញាណ, មិនផ្ទុយ, មិនរាប់បញ្ចូលកណ្តាល, ហេតុផលគ្រប់គ្រាន់។
ច្បាប់ទាំងនេះគឺជាមូលដ្ឋានគ្រឹះ ពីព្រោះនៅក្នុងតក្កវិជ្ជា ពួកគេដើរតួយ៉ាងសំខាន់ ជាពិសេសពួកគេមានលក្ខណៈទូទៅបំផុត។ ពួកគេអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកសម្រួលការបញ្ចេញមតិឡូជីខល និងបង្កើតការសន្និដ្ឋាន និងភស្តុតាង។ ច្បាប់ទាំងបីដំបូងនៃច្បាប់ខាងលើត្រូវបានកំណត់ និងបង្កើតដោយអារីស្តូត ហើយច្បាប់នៃហេតុផលគ្រប់គ្រាន់ - ដោយ G. Leibniz ។
ច្បាប់នៃអត្តសញ្ញាណ៖ នៅក្នុងដំណើរការនៃហេតុផលជាក់លាក់មួយ រាល់គំនិត និងការវិនិច្ឆ័យត្រូវតែដូចគ្នាបេះបិទ។
ច្បាប់នៃការមិនផ្ទុយគ្នា៖ វាមិនអាចទៅរួចទេដែលថាភ្នែកមួយនិងភ្នែកតែមួយនៅពេលតែមួយមាននិងមិនស្ថិតនៅក្នុងវត្ថុតែមួយក្នុងការគោរពដូចគ្នា។ នោះគឺវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការបញ្ជាក់និងបដិសេធអ្វីមួយក្នុងពេលតែមួយ។
ច្បាប់នៃមជ្ឈិមដែលមិនរាប់បញ្ចូល៖ នៃសំណើផ្ទុយគ្នាពីរ មួយគឺពិត មួយទៀតមិនពិត និងទីបីមិនត្រូវបានផ្ដល់ឲ្យ។
ច្បាប់នៃហេតុផលគ្រប់គ្រាន់៖ រាល់ការគិតពិតត្រូវតែមានហេតុផលគ្រប់គ្រាន់។
ច្បាប់ចុងក្រោយចែងថា ភស្តុតាងនៃអ្វីមួយសន្មត់ថា យុត្តិកម្មនៃគំនិតច្បាស់លាស់ និងតែមួយគត់។ គំនិតមិនពិតមិនអាចបញ្ជាក់បានទេ។ មានសុភាសិតឡាតាំងដ៏ល្អមួយថា "កំហុសគឺជារឿងធម្មតាសម្រាប់មនុស្សគ្រប់រូប ប៉ុន្តែមានតែមនុស្សល្ងីល្ងើទេដែលទទូចលើកំហុស" ។ មិនមានរូបមន្តសម្រាប់ច្បាប់នេះទេ ព្រោះវាមានតែតួអក្សរសំខាន់ប៉ុណ្ណោះ។ ការវិនិច្ឆ័យពិត សម្ភារៈពិត ទិន្នន័យស្ថិតិ ច្បាប់វិទ្យាសាស្ត្រ ទ្រឹស្តីបទដែលបង្ហាញឱ្យឃើញ អាចត្រូវបានប្រើជាអំណះអំណាងដើម្បីបញ្ជាក់ពីគំនិតពិត។
ច្បាប់នៃពិជគណិតនៃសំណើ
ពិជគណិតនៃសំណើ (ពិជគណិតនៃតក្កវិជ្ជា) គឺជាផ្នែកនៃតក្កវិជ្ជាគណិតវិទ្យាដែលសិក្សាអំពីប្រតិបត្តិការឡូជីខលលើសំណើ និងច្បាប់សម្រាប់បំប្លែងសំណើស្មុគស្មាញ។
នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាឡូជីខលជាច្រើន ជារឿយៗវាចាំបាច់ដើម្បីសម្រួលរូបមន្តដែលទទួលបានដោយការធ្វើឱ្យលក្ខខណ្ឌរបស់ពួកគេមានលក្ខណៈផ្លូវការ។ ការធ្វើឱ្យសាមញ្ញនៃរូបមន្តនៅក្នុងពិជគណិតនៃសំណើត្រូវបានអនុវត្តនៅលើមូលដ្ឋាននៃការផ្លាស់ប្តូរសមមូលដោយផ្អែកលើច្បាប់ឡូជីខលជាមូលដ្ឋាន។
ច្បាប់នៃពិជគណិតនៃសំណើ (ពិជគណិតនៃតក្កវិជ្ជា) គឺជា tautologies ។
ជួនកាលច្បាប់ទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាទ្រឹស្តីបទ។
នៅក្នុងពិជគណិតប្រូប្រូបាប ច្បាប់ឡូជីខលត្រូវបានបង្ហាញថាជាសមភាពនៃរូបមន្តសមមូល។ ក្នុងចំណោមច្បាប់ ច្បាប់ដែលមានអថេរមួយត្រូវបានសម្គាល់ជាពិសេស។
ច្បាប់ទាំងបួនដំបូងនៃច្បាប់ខាងក្រោមគឺជាច្បាប់មូលដ្ឋាននៃពិជគណិតប្រយោគ។
ច្បាប់កំណត់អត្តសញ្ញាណ៖
រាល់គំនិត និងការវិនិច្ឆ័យគឺដូចគ្នាបេះបិទនឹងខ្លួនវា។
ច្បាប់នៃអត្តសញ្ញាណមានន័យថានៅក្នុងដំណើរការនៃការវែកញែកមនុស្សម្នាក់មិនអាចជំនួសការគិតមួយជាមួយនឹងគំនិតមួយផ្សេងទៀតជាមួយនឹងគំនិតមួយផ្សេងទៀត។ ប្រសិនបើច្បាប់នេះត្រូវបានរំលោភបំពាន កំហុសឡូជីខលអាចធ្វើទៅបាន។
ឧទាហរណ៍ការពិភាក្សា ពួកគេនិយាយត្រឹមត្រូវថាអណ្តាតនឹងនាំអ្នកទៅទីក្រុងគៀវ ប៉ុន្តែខ្ញុំបានទិញអណ្តាតជក់បារីកាលពីម្សិលមិញ ដែលមានន័យថាឥឡូវនេះខ្ញុំអាចទៅទីក្រុងគៀវដោយសុវត្ថិភាព។មិនត្រឹមត្រូវ ព្រោះពាក្យទីមួយ និងទីពីរ "ភាសា" បង្ហាញពីគោលគំនិតផ្សេងៗ។
ក្នុងការពិភាក្សា៖ ចលនាគឺអស់កល្បជានិច្ច។ ការទៅសាលារៀនគឺជាចលនា។ ដូច្នេះការទៅសាលារៀនគឺជារៀងរហូតពាក្យ "ចលនា" ត្រូវបានប្រើក្នុងន័យពីរផ្សេងគ្នា (ទីមួយ - ក្នុងន័យទស្សនវិជ្ជា - ជាគុណលក្ខណៈនៃរូបធាតុ, ទីពីរ - ក្នុងន័យធម្មតា - ជាសកម្មភាពដើម្បីផ្លាស់ទីក្នុងលំហ) ដែលនាំឱ្យមានការសន្និដ្ឋានមិនពិត។
ច្បាប់នៃការមិនផ្ទុយគ្នា:
សំណើ និងការបដិសេធរបស់វាមិនអាចជាការពិតក្នុងពេលតែមួយបានទេ។ នោះគឺប្រសិនបើសេចក្តីថ្លែងការណ៍ ប៉ុន្តែគឺជាការពិត បន្ទាប់មកការបដិសេធរបស់វា។ មិនមែន Aត្រូវតែមិនពិត (និងផ្ទុយមកវិញ) ។ បន្ទាប់មកផលិតផលរបស់ពួកគេនឹងតែងតែមិនពិត។
វាគឺជាសមភាពនេះដែលត្រូវបានប្រើជាញឹកញាប់នៅពេលដែលសម្រួលកន្សោមតក្កវិជ្ជាស្មុគស្មាញ។
ជួនកាលច្បាប់នេះត្រូវបានបង្កើតដូចខាងក្រោមៈ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ពីរដែលផ្ទុយគ្នាទៅវិញទៅមកមិនអាចជាការពិតក្នុងពេលតែមួយបានទេ។ ឧទាហរណ៍នៃការមិនអនុលោមតាមច្បាប់នៃការមិនផ្ទុយ៖
1. មានជីវិតនៅលើភពអង្គារ ហើយគ្មានជីវិតនៅលើភពអង្គារទេ។
2. Olya រៀនចប់វិទ្យាល័យ ហើយរៀនថ្នាក់ទី១០។
ច្បាប់នៃការលើកលែងកណ្តាល៖
ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ សេចក្តីថ្លែងការណ៍អាចពិត ឬមិនពិត មិនមានទីបីទេ។ ពិត ប៉ុន្តែឬ មិនមែន Aឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្តច្បាប់នៃមជ្ឈិមដែលដកចេញ៖
1. លេខ 12345 ទាំងគូ ឬសេស មិនមានលេខទីបីទេ។
2. ក្រុមហ៊ុនកំពុងប្រតិបត្តិការក្នុងការខាតបង់ឬចំណេញ។
3. អង្គធាតុរាវនេះអាចឬមិនមែនជាអាស៊ីត។
ច្បាប់នៃមជ្ឈិមដែលដកចេញមិនមែនជាច្បាប់ដែលទទួលស្គាល់ដោយអ្នកតក្កវិជ្ជាទាំងអស់ថាជាច្បាប់សកលនៃតក្កវិជ្ជានោះទេ។ ច្បាប់នេះត្រូវបានអនុវត្តនៅកន្លែងដែលចំណេះដឹងទាក់ទងនឹងស្ថានភាពតឹងរ៉ឹង៖ "ទាំង-ឬ" "ពិត-មិនពិត"។ នៅកន្លែងដែលមានភាពមិនច្បាស់លាស់ (ឧទាហរណ៍ ក្នុងការវែកញែកអំពីអនាគត) ច្បាប់នៃមជ្ឈិមដែលដកចេញជារឿយៗមិនអាចត្រូវបានអនុវត្តបានទេ។
ពិចារណាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ខាងក្រោម៖ ការណែនាំនេះគឺមិនពិត។វាមិនអាចជាការពិតទេព្រោះវាអះអាងថាមិនពិត។ ប៉ុន្តែវាក៏មិនអាចជាការមិនពិតដែរ ព្រោះវានឹងក្លាយជាការពិត។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះមិនពិត ឬមិនពិតទេ ដូច្នេះហើយច្បាប់នៃមជ្ឈិមដែលដកចេញត្រូវបានបំពាន។
Paradox(ភាសាក្រិក paradoxos - មិននឹកស្មានដល់, ចម្លែក) ក្នុងឧទាហរណ៍នេះកើតឡើងពីការពិតដែលថាប្រយោគសំដៅទៅលើខ្លួនវាផ្ទាល់។ ភាពចម្លែកដ៏ល្បីល្បាញមួយទៀតគឺបញ្ហាជាងកាត់សក់៖ នៅក្នុងទីក្រុងមួយ ជាងកាត់សក់ម្នាក់បានកាត់សក់អ្នកស្រុកទាំងអស់ លើកលែងតែអ្នកដែលកាត់សក់ខ្លួនឯងប៉ុណ្ណោះ។ តើអ្នកណាកាត់សក់ជាងកាត់សក់?នៅក្នុងតក្កវិជ្ជា ដោយសារតែទម្រង់បែបបទរបស់វា វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការទទួលបានទម្រង់នៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍យោងដោយខ្លួនឯងបែបនេះ។ នេះបញ្ជាក់ម្តងទៀតនូវគំនិតដែលថា ដោយមានជំនួយពីពិជគណិតនៃតក្កវិជ្ជា វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការបង្ហាញពីគំនិត និងអំណះអំណាងដែលអាចកើតមានទាំងអស់។ ចូរយើងបង្ហាញពីរបៀបដែលផ្អែកលើនិយមន័យនៃសមមូលនៃសំណើ ច្បាប់ដែលនៅសល់នៃពិជគណិតនៃសំណើអាចទទួលបាន។
ឧទាហរណ៍ ចូរយើងកំណត់នូវអ្វីដែលស្មើនឹង (ស្មើនឹង) ប៉ុន្តែ(ពីរដងទេ។ ប៉ុន្តែ i.e. ការបដិសេធនៃការបដិសេធ ប៉ុន្តែ)។ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងនឹងបង្កើតតារាងការពិត៖
តាមនិយមន័យនៃសមមូល យើងត្រូវស្វែងរកជួរឈរដែលតម្លៃរបស់វាត្រូវគ្នានឹងតម្លៃនៃជួរឈរ ប៉ុន្តែនេះនឹងជាជួរឈរ ប៉ុន្តែ
ដូច្នេះយើងអាចបង្កើតបាន។ ច្បាប់ទ្វេការបដិសេធ៖
ប្រសិនបើយើងបដិសេធសេចក្តីថ្លែងការមួយចំនួនពីរដង នោះលទ្ធផលគឺសេចក្តីថ្លែងដើម។ ឧទាហរណ៍សេចក្តីថ្លែងការណ៍ ប៉ុន្តែ= ម៉ាត្រូស្គីន- ឆ្មាគឺស្មើនឹងការនិយាយ A = វាមិនពិតទេដែល Matroskin មិនមែនជាឆ្មា។
ដូចគ្នានេះដែរ ច្បាប់ខាងក្រោមអាចត្រូវបានទាញយក និងផ្ទៀងផ្ទាត់៖
លក្ខណៈសម្បត្តិថេរ៖
ច្បាប់នៃភាពអត់ឃ្លាន៖
មិនថាយើងធ្វើម្តងទៀតប៉ុន្មានដងទេ៖ ទូរទស្សន៍នៅលើទូរទស្សន៍ ឬទូរទស្សន៍នៅលើ ...អត្ថន័យនៃប្រយោគនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ ដូចគ្នានេះដែរពីពាក្យដដែលៗ ខាងក្រៅក្តៅ ខាងក្រៅក្តៅ...មិនក្តៅមួយដឺក្រេទេ។
ច្បាប់នៃការផ្លាស់ប្តូរ៖
A v B = B v A
A & B = B & A
ប្រតិបត្តិករ ប៉ុន្តែនិង អេនៅក្នុងប្រតិបត្តិការនៃ disjunction និង conjunction អាចផ្លាស់ប្តូរបាន។
ច្បាប់សមាគម៖
A v(B v C) = (A v B) v C;
A & (B & C) = (A & B) & C ។
ប្រសិនបើកន្សោមប្រើតែប្រតិបត្តិការផ្តាច់ ឬតែប្រតិបត្តិការភ្ជាប់ នោះអ្នកអាចធ្វេសប្រហែសតង្កៀប ឬរៀបចំពួកវាតាមអំពើចិត្ត។
ច្បាប់ចែកចាយ៖
A v (B & C) = (A v B) & (A v C)
(ការបំបែកការចែកចាយ
ទាក់ទងនឹងការភ្ជាប់)
A & (B v C) = (A & B) v (A & C)
(ការចែកចាយនៃការភ្ជាប់
ទាក់ទងនឹងការបែកបាក់)
ច្បាប់ចែកចាយនៃការភ្ជាប់ទាក់ទងនឹងការបំបែកគឺស្រដៀងគ្នាទៅនឹងច្បាប់ចែកចាយនៅក្នុងពិជគណិត ប៉ុន្តែច្បាប់នៃការចែកចាយនៃការភ្ជាប់ទាក់ទងនឹងការភ្ជាប់មិនមាន analogue វាមានសុពលភាពតែក្នុងតក្កវិជ្ជាប៉ុណ្ណោះ។ ដូច្នេះវាត្រូវតែបញ្ជាក់។ ភស្តុតាងត្រូវបានធ្វើបានល្អបំផុតដោយប្រើតារាងការពិត៖
ច្បាប់ស្រូបទាញ៖
A v (A & B) = A
A & (A v B) = A
អនុវត្តភស្តុតាងនៃច្បាប់ស្រូបយកដោយខ្លួនឯង។
ច្បាប់របស់ De Morgan៖
ទម្រង់ពាក្យសំដីនៃច្បាប់របស់ de Morgan៖
ច្បាប់ Mnemonic៖នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃអត្តសញ្ញាណ ប្រតិបត្តិការនៃការបដិសេធគឺស្ថិតនៅពីលើសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទាំងមូល។ នៅផ្នែកខាងស្តាំ វាហាក់បីដូចជាខូច ហើយភាពអវិជ្ជមានឈរនៅពីលើសេចក្តីថ្លែងការណ៍សាមញ្ញនីមួយៗ ប៉ុន្តែនៅពេលជាមួយគ្នានោះ ប្រតិបត្តិការបានផ្លាស់ប្តូរ៖ disjunction ទៅ conjunction និងច្រាសមកវិញ។
ឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្តច្បាប់របស់ de Morgan៖
1) សេចក្តីថ្លែងការណ៍ វាមិនពិតទេដែលខ្ញុំចេះភាសាអារ៉ាប់ ឬចិនគឺដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងសេចក្តីថ្លែងការណ៍ ខ្ញុំមិនចេះភាសាអារ៉ាប់ ហើយខ្ញុំមិនចេះចិន។
2) សេចក្តីថ្លែងការណ៍ វាមិនពិតទេដែលខ្ញុំបានរៀនមេរៀនរបស់ខ្ញុំ ហើយបាននិទ្ទេសDគឺដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងសេចក្តីថ្លែងការណ៍ ទាំងខ្ញុំមិនបានរៀនមេរៀន ឬក៏ខ្ញុំមិនបាននិទ្ទេស A។
ការជំនួសការជាប់ពាក់ព័ន្ធ និងប្រតិបត្តិការសមមូល
ប្រតិបត្តិការនៃភាពជាប់ពាក់ព័ន្ធ និងសមមូល ជួនកាលមិនមែនជាប្រតិបត្តិការឡូជីខលនៃកុំព្យូទ័រ ឬកម្មវិធីចងក្រងពីភាសាសរសេរកម្មវិធីនោះទេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយប្រតិបត្តិការទាំងនេះគឺចាំបាច់សម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាជាច្រើន។ មានច្បាប់សម្រាប់ជំនួសប្រតិបត្តិការទាំងនេះជាមួយនឹងលំដាប់នៃការបដិសេធ ការបំបែក និងប្រតិបត្តិការភ្ជាប់។
ដូច្នេះជំនួសប្រតិបត្តិការ ផលប៉ះពាល់អាចធ្វើទៅបានយោងទៅតាមច្បាប់ខាងក្រោម៖
ដើម្បីជំនួសប្រតិបត្តិការ សមមូលមានច្បាប់ពីរ៖
វាងាយស្រួលក្នុងការផ្ទៀងផ្ទាត់សុពលភាពនៃរូបមន្តទាំងនេះដោយបង្កើតតារាងការពិតសម្រាប់ផ្នែកខាងស្តាំ និងខាងឆ្វេងនៃអត្តសញ្ញាណទាំងពីរ។
ចំណេះដឹងអំពីច្បាប់សម្រាប់ជំនួសប្រតិបត្តិការនៃការជាប់ពាក់ព័ន្ធ និងសមមូលជួយ ឧទាហរណ៍ ដើម្បីបង្កើតការអវិជ្ជមាននៃការជាប់ពាក់ព័ន្ធបានត្រឹមត្រូវ។
សូមពិចារណាឧទាហរណ៍ខាងក្រោម។
សូមឱ្យសេចក្តីថ្លែងការណ៍ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ:
អ៊ី = វាមិនមែនជាការពិតទេដែលថាប្រសិនបើខ្ញុំឈ្នះការប្រកួតនេះខ្ញុំនឹងទទួលបានរង្វាន់។
អនុញ្ញាតឱ្យ ប៉ុន្តែ= ខ្ញុំនឹងឈ្នះការប្រកួត
B = ខ្ញុំនឹងទទួលបានរង្វាន់។
ដូច្នេះ E = ខ្ញុំនឹងឈ្នះការប្រកួត ប៉ុន្តែខ្ញុំនឹងមិនទទួលបានរង្វាន់ទេ។
ច្បាប់ខាងក្រោមក៏ចាប់អារម្មណ៍ដែរ៖
អ្នកក៏អាចបញ្ជាក់សុពលភាពរបស់ពួកគេដោយប្រើតារាងការពិតផងដែរ។
ការបញ្ចេញមតិរបស់ពួកគេជាភាសាធម្មជាតិគឺគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍។
ឧទាហរណ៍ឃ្លា
ប្រសិនបើ Winnie the Pooh ញ៉ាំទឹកឃ្មុំ នោះគាត់ឆ្អែតហើយ។
គឺដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងឃ្លា
ប្រសិនបើ Winnie the Pooh មិនឆ្អែតទេនោះ គាត់មិនបានញ៉ាំទឹកឃ្មុំទេ។
លំហាត់ប្រាណ៖គិតអំពីឃ្លា - ឧទាហរណ៍អំពីច្បាប់ទាំងនេះ។
2. គោលគំនិត និងនិយមន័យជាមូលដ្ឋាននៅក្នុងឧបសម្ព័ន្ធ 1
3. សម្ភារៈសម្រាប់អ្នកចង់ដឹងចង់ឃើញនៅក្នុងឧបសម្ព័ន្ធទី 2
4. កិច្ចការផ្ទះ
1) រៀនច្បាប់នៃតក្កវិជ្ជាដោយប្រើវគ្គពិជគណិតនៃតក្កវិជ្ជាដែលមានទីតាំងនៅកន្លែងព័ត៌មាន (www.learning.9151394.ru) ។
2) ពិនិត្យមើលភស្តុតាងនៃច្បាប់របស់ De Morgan នៅលើកុំព្យូទ័រដោយបង្កើតតារាងការពិត។
កម្មវិធី
- គោលគំនិត និងនិយមន័យមូលដ្ឋាន (
§ បួន។ សមមូល រូបមន្ត TI និង TL នៃពិជគណិតនៃតក្កវិជ្ជា។ សមមូលមូលដ្ឋាន។ (ច្បាប់នៃប្រតិបត្តិការឡូជីខល) ។ ច្បាប់នៃភាពទ្វេ។
និយមន័យ។
រូបមន្តពីរនៃពិជគណិតនៃតក្ក A និង B ត្រូវបានគេហៅថា EQUIVALENT ប្រសិនបើពួកគេយកតម្លៃតក្កវិជ្ជាដូចគ្នានៅលើសំណុំនៃសំណើបឋមដែលរួមបញ្ចូលក្នុងរូបមន្ត។ សមមូលនៃរូបមន្តនឹងត្រូវបានតាងដោយសញ្ញា º ហើយសញ្ញា A ºB មានន័យថារូបមន្ត A និង B គឺសមមូល។
រូបមន្ត A ត្រូវបានគេហៅថា IDENTICALLY TRUE (ឬ TAUTOLOGY) ប្រសិនបើវាយកតម្លៃ 1 សម្រាប់តម្លៃទាំងអស់នៃអថេរដែលបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងវា។
រូបមន្តមួយត្រូវបានគេហៅថា IDENTICALLY FALSE (ឬ CONTRADICTION) ប្រសិនបើវាយកតម្លៃ 0 សម្រាប់តម្លៃទាំងអស់នៃអថេរដែលបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងវា។
មានទំនាក់ទំនងដូចខាងក្រោមរវាងគោលគំនិតនៃសមភាព និងសមមូល៖ ប្រសិនបើរូបមន្ត A និង B គឺសមមូល នោះរូបមន្ត A "B គឺជា tautology ហើយផ្ទុយមកវិញ ប្រសិនបើរូបមន្ត A" B គឺជា tautology នោះរូបមន្ត A ។ និង B គឺសមមូល។
សមមូលដ៏សំខាន់បំផុតនៃពិជគណិតនៃតក្កវិជ្ជាអាចបែងចែកជាបីក្រុម។
1. សមមូលមូលដ្ឋាន។
ច្បាប់នៃភាពអត់ឃ្លាន។
ច្បាប់នៃភាពផ្ទុយគ្នា។
ច្បាប់នៃកណ្តាលដែលត្រូវបានដកចេញ
ច្បាប់អវិជ្ជមានទ្វេ
ច្បាប់ស្រូបយក
2. សមមូលដែលបង្ហាញពីប្រតិបត្តិការឡូជីខលមួយចំនួននៅក្នុងលក្ខខណ្ឌផ្សេងទៀត។
នៅទីនេះ 3, 4, 5, 6 គឺជាច្បាប់របស់ Morgan ។
វាច្បាស់ណាស់ថាសមមូល 5 និង 6 គឺទទួលបានពីសមមូល 3 និង 4 រៀងគ្នា ប្រសិនបើយើងដកការអវិជ្ជមានពីផ្នែកទាំងពីរនៃផ្នែកក្រោយ ហើយប្រើច្បាប់នៃការដកការអវិជ្ជមានពីរដង។
ដូច្នេះសមមូលបួនដំបូងត្រូវការភស្តុតាង។ សូមបញ្ជាក់មួយក្នុងចំណោមពួកគេ៖ ទីមួយ។
ដោយសារតម្លៃឡូជីខលដូចគ្នា x និង y រូបមន្តគឺពិត https://pandia.ru/text/78/396/images/image018.gif" width="124" height="21">។ ដូច្នេះហើយនៅក្នុង ករណីនេះ ផ្នែកសមមូលទាំងពីរមានតម្លៃពិតដូចគ្នា។
អនុញ្ញាតឱ្យ x និង y មានតម្លៃឡូជីខលខុសគ្នា។ បន្ទាប់មកសមមូល និងមួយក្នុងចំនោមការជាប់ពាក់ព័ន្ធទាំងពីរ ឬនឹងមិនពិត។ ប៉ុន្តែក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ ការភ្ជាប់ក៏នឹងខុសដែរ។ 
.
ដូច្នេះ ក្នុងករណីនេះ ផ្នែកទាំងពីរនៃសមមូលមានអត្ថន័យឡូជីខលដូចគ្នា។
សមមូល 2 និង 4 ត្រូវបានបញ្ជាក់ស្រដៀងគ្នា។
វាធ្វើតាមពីសមមូលនៃក្រុមនេះ ដែលរូបមន្តណាមួយនៃពិជគណិតនៃតក្កអាចត្រូវបានជំនួសដោយរូបមន្តសមមូលទៅនឹងវា ដែលមានប្រតិបត្តិការឡូជីខលតែពីរប៉ុណ្ណោះ៖ ការភ្ជាប់ និងអវិជ្ជមាន ឬការបំបែក និងអវិជ្ជមាន។
ការបដិសេធបន្ថែមទៀតនៃប្រតិបត្តិការឡូជីខលគឺមិនអាចទៅរួចទេ។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើយើងប្រើតែការភ្ជាប់ នោះរូបមន្តដូចជាអវិជ្ជមានមិនអាចត្រូវបានបង្ហាញដោយប្រើប្រតិបត្តិការភ្ជាប់នោះទេ។
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មានប្រតិបត្តិការដែលណាមួយក្នុងចំណោមប្រតិបត្តិការឡូជីខលទាំងប្រាំដែលយើងប្រើអាចត្រូវបានបង្ហាញ។ ឧទាហរណ៍ប្រតិបត្តិការបែបនេះគឺប្រតិបត្តិការ "Schaeffer's Stroke" ។ ប្រតិបត្តិការនេះត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយនិមិត្តសញ្ញា ½ left " style="border-collapse:collapse;border:none;margin-left:6.75pt;margin-right: 6.75pt">
កុំព្យូទ័រទំនើបដែលមានមូលដ្ឋានលើកុំព្យូទ័រអេឡិចត្រូនិច "បុរាណ" គឺផ្អែកលើ postulates ជាក់លាក់ដែលជាគោលការណ៍ជាមូលដ្ឋាននៃប្រតិបត្តិការ។ ពួកគេត្រូវបានគេហៅថាច្បាប់នៃពិជគណិតនៃតក្កវិជ្ជា។ ជាលើកដំបូង វិន័យបែបនេះត្រូវបានពិពណ៌នា (ជាការពិតណាស់ មិនមែនលម្អិតច្រើនដូចក្នុងទម្រង់ទំនើបរបស់វាទេ) ដោយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រក្រិកបុរាណ អារីស្តូត។
តំណាងឱ្យផ្នែកដាច់ដោយឡែកនៃគណិតវិទ្យា ដែលក្នុងនោះការគណនាប្រូបាបត្រូវបានសិក្សា ពិជគណិតនៃតក្កវិជ្ជាមានចំនួននៃការសន្និដ្ឋាន និងការសន្និដ្ឋានដែលបានកំណត់យ៉ាងល្អ។
ដើម្បីយល់កាន់តែច្បាស់អំពីប្រធានបទ យើងនឹងវិភាគគំនិតដែលនឹងជួយនៅពេលអនាគតដើម្បីរៀនច្បាប់នៃពិជគណិតនៃតក្កវិជ្ជា។
ប្រហែលជាពាក្យសំខាន់នៅក្នុងវិន័យដែលកំពុងសិក្សាគឺជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍មួយ។ នេះជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលមិនអាចទាំងមិនពិត និងពិតក្នុងពេលតែមួយបានទេ។ គាត់តែងតែមានលក្ខណៈពិសេសតែមួយគត់។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ វាត្រូវបានទទួលយកតាមធម្មតាក្នុងការផ្តល់តម្លៃ 1 ទៅការពិត 0 ទៅភាពមិនពិត ហើយហៅពាក្យថា A, B, C ។ ម្យ៉ាងវិញទៀតរូបមន្ត A=1 មានន័យថាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ A គឺ ពិត។ កន្សោមអាចត្រូវបានដោះស្រាយតាមវិធីផ្សេងៗគ្នា។ ចូរយើងពិចារណាដោយសង្ខេបអំពីសកម្មភាពដែលអាចអនុវត្តជាមួយពួកគេ។ ចំណាំផងដែរថាច្បាប់នៃពិជគណិតនៃតក្កវិជ្ជាមិនអាចធ្វើជាម្ចាស់ដោយមិនដឹងច្បាប់ទាំងនេះទេ។
1. ការបំបែកសេចក្តីថ្លែងការណ៍ពីរ - លទ្ធផលនៃប្រតិបត្តិការ "ឬ" ។ វាអាចមិនពិតឬពិត។ តួអក្សរ "v" ត្រូវបានប្រើ។
2. ការភ្ជាប់។លទ្ធផលនៃសកម្មភាពបែបនេះ ដែលអនុវត្តដោយសំណើពីរនឹងជាសំណើថ្មីលុះត្រាតែសំណើដើមទាំងពីរពិត។ ប្រតិបត្តិការ "និង" និមិត្តសញ្ញា "^" ត្រូវបានប្រើ។
3. ការជាប់ពាក់ព័ន្ធ។ប្រតិបត្តិការ "ប្រសិនបើ A បន្ទាប់មក B" ។ លទ្ធផលគឺជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលមិនពិតលុះត្រាតែ A គឺពិត និង B មិនពិត។ និមិត្តសញ្ញា "->" ត្រូវបានប្រើ។
4. សមមូល។ប្រតិបត្តិការ "A if and only if B when" ។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះគឺពិតប្រសិនបើអថេរទាំងពីរមានតម្លៃដូចគ្នា។ និមិត្តសញ្ញា "<->».
វាក៏មានប្រតិបត្តិការមួយចំនួននៅជិតនឹងការជាប់ពាក់ព័ន្ធផងដែរ ប៉ុន្តែពួកគេនឹងមិនត្រូវបានពិចារណានៅក្នុងអត្ថបទនេះទេ។
ឥឡូវនេះ សូមក្រឡេកមើលច្បាប់ជាមូលដ្ឋាននៃពិជគណិតនៃតក្កវិជ្ជា៖
1. Commutative ឬ commutative ចែងថាការផ្លាស់ប្តូរទីកន្លែងនៃពាក្យឡូជីខលនៅក្នុងប្រតិបត្តិការនៃ conjunction ឬ disjunction មិនប៉ះពាល់ដល់លទ្ធផលនោះទេ។
2. សមាគម ឬសមាគម។ យោងតាមច្បាប់នេះ អថេរក្នុងប្រតិបត្តិការនៃការភ្ជាប់គ្នា ឬបំបែកអាចត្រូវបានបញ្ចូលគ្នាជាក្រុម។
3. ការចែកចាយឬចែកចាយ។ ខ្លឹមសារនៃច្បាប់គឺថាអថេរដូចគ្នានៅក្នុងសមីការអាចត្រូវបានយកចេញពីតង្កៀបដោយមិនផ្លាស់ប្តូរតក្កវិជ្ជា។
4. ច្បាប់របស់ De Morgan (បញ្ច្រាស់ ឬអវិជ្ជមាន)។ ការបដិសេធនៃប្រតិបត្តិការនៃការភ្ជាប់គឺស្មើនឹងការផ្តាច់នៃអថេរនៃអថេរដើម។ ភាពអវិជ្ជមាននៃអថេរគឺស្មើនឹងការភ្ជាប់នៃអថេរនៃអថេរដូចគ្នា។
5. ការបដិសេធពីរដង។ ការបដិសេធនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ជាក់លាក់មួយពីរដងបណ្តាលឱ្យមានសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដើមបីដង - ការបដិសេធរបស់វា។
6. ច្បាប់នៃ ideempotency មើលទៅដូចនេះសម្រាប់ការបន្ថែមឡូជីខល: x v x v x v x = x; សម្រាប់គុណ៖ x^x^x^=x ។
7. ច្បាប់នៃការមិនផ្ទុយគ្នានិយាយថា៖ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ពីរប្រសិនបើផ្ទុយគ្នា មិនអាចជាការពិតក្នុងពេលតែមួយបានទេ។
8. ច្បាប់នៃការបដិសេធនៃទីបី។ ក្នុងចំណោមសេចក្តីថ្លែងការណ៍ផ្ទុយគ្នាពីរ មួយគឺពិតជានិច្ច មួយទៀតមិនពិត ទីបីមិនត្រូវបានផ្តល់ឲ្យ។
9. ច្បាប់នៃការស្រូបទាញអាចត្រូវបានសរសេរតាមវិធីនេះសម្រាប់ការបន្ថែមឡូជីខល: x v (x^y) = x, សម្រាប់គុណ: x ^ (x v y) = x ។
10. ច្បាប់នៃការស្អិតជាប់។ ការភ្ជាប់ពីរដែលនៅជាប់គ្នាអាចជាប់គ្នាដើម្បីបង្កើតការភ្ជាប់នៃឋានៈទាប។ ក្នុងករណីនេះ អថេរដែលការភ្ជាប់ដើមត្រូវបានស្អិតជាប់នឹងរលាយបាត់។ ឧទាហរណ៍សម្រាប់ការបន្ថែមឡូជីខល៖
(x^y) v (-x^y)=y ។
យើងបានពិចារណាតែច្បាប់ដែលប្រើច្រើនបំផុតនៃពិជគណិតនៃតក្កវិជ្ជាប៉ុណ្ណោះ ដែលតាមពិតអាចមានច្រើនទៀត ចាប់តាំងពីសមីការតក្កវិជ្ជាមានទម្រង់វែង និងស្រស់ស្អាត ដែលអាចកាត់បន្ថយបានដោយអនុវត្តច្បាប់ស្រដៀងគ្នាមួយចំនួន។
តាមក្បួនតារាងពិសេសត្រូវបានប្រើសម្រាប់ភាពងាយស្រួលនៃការរាប់និងកំណត់លទ្ធផល។ ច្បាប់ដែលមានស្រាប់ទាំងអស់នៃពិជគណិតនៃតក្កវិជ្ជា តារាងដែលមានរចនាសម្ព័ន្ធទូទៅនៃចតុកោណក្រឡាចត្រង្គត្រូវបានលាបពណ៌ ចែកចាយអថេរនីមួយៗទៅក្នុងក្រឡាដាច់ដោយឡែកមួយ។ សមីការកាន់តែធំ វាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការដោះស្រាយជាមួយនឹងការប្រើប្រាស់តារាង។
ច្បាប់នៃពិជគណិតនៃសំណើ
ពិជគណិតនៃសំណើ (ពិជគណិតនៃតក្កវិជ្ជា) គឺជាផ្នែកនៃតក្កវិជ្ជាគណិតវិទ្យាដែលសិក្សាអំពីប្រតិបត្តិការឡូជីខលលើសំណើ និងច្បាប់សម្រាប់បំប្លែងសំណើស្មុគស្មាញ។
នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាឡូជីខលជាច្រើន ជារឿយៗវាចាំបាច់ដើម្បីសម្រួលរូបមន្តដែលទទួលបានដោយការធ្វើឱ្យលក្ខខណ្ឌរបស់ពួកគេមានលក្ខណៈផ្លូវការ។ ការធ្វើឱ្យសាមញ្ញនៃរូបមន្តនៅក្នុងពិជគណិតនៃសំណើត្រូវបានអនុវត្តនៅលើមូលដ្ឋាននៃការផ្លាស់ប្តូរសមមូលដោយផ្អែកលើច្បាប់ឡូជីខលជាមូលដ្ឋាន។
ច្បាប់នៃពិជគណិតនៃសំណើ (ពិជគណិតនៃតក្កវិជ្ជា) គឺជា tautologies ។
ជួនកាលច្បាប់ទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាទ្រឹស្តីបទ។
នៅក្នុងពិជគណិតប្រូប្រូបាប ច្បាប់ឡូជីខលត្រូវបានបង្ហាញថាជាសមភាពនៃរូបមន្តសមមូល។ ក្នុងចំណោមច្បាប់ ច្បាប់ដែលមានអថេរមួយត្រូវបានសម្គាល់ជាពិសេស។
ច្បាប់ទាំងបួនដំបូងនៃច្បាប់ខាងក្រោមគឺជាច្បាប់មូលដ្ឋាននៃពិជគណិតប្រយោគ។
ច្បាប់កំណត់អត្តសញ្ញាណ៖
A=A
រាល់គំនិត និងការវិនិច្ឆ័យគឺដូចគ្នាបេះបិទនឹងខ្លួនវា។
ច្បាប់នៃអត្តសញ្ញាណមានន័យថានៅក្នុងដំណើរការនៃការវែកញែកមនុស្សម្នាក់មិនអាចជំនួសការគិតមួយជាមួយនឹងគំនិតមួយផ្សេងទៀតជាមួយនឹងគំនិតមួយផ្សេងទៀត។ ប្រសិនបើច្បាប់នេះត្រូវបានរំលោភបំពាន កំហុសឡូជីខលអាចធ្វើទៅបាន។
ជាឧទាហរណ៍ ការវែកញែកត្រឹមត្រូវ និយាយភាសានោះនឹងនាំអ្នកទៅទីក្រុងគៀវ ប៉ុន្តែខ្ញុំបានទិញភាសាជក់បារីកាលពីម្សិលមិញ ដែលមានន័យថាឥឡូវនេះខ្ញុំអាចទៅទីក្រុងគៀវដោយសុវត្ថិភាពដោយមិនត្រឹមត្រូវ ចាប់តាំងពីពាក្យទីមួយ និងទីពីរ "ភាសា" តំណាងឱ្យគំនិតផ្សេងគ្នា។
នៅក្នុងហេតុផល៖ ចលនាគឺអស់កល្បជានិច្ច។ ការទៅសាលារៀនគឺជាចលនា។ ដូច្នេះការទៅសាលារៀនជារៀងរហូតពាក្យ "ចលនា" ត្រូវបានប្រើក្នុងន័យពីរផ្សេងគ្នា (ទីមួយ - ក្នុងន័យទស្សនវិជ្ជា - ជាគុណលក្ខណៈនៃរូបធាតុទីពីរ - ក្នុងន័យធម្មតា - ជាសកម្មភាពដើម្បីផ្លាស់ទីក្នុងលំហ) ដែល នាំឱ្យមានការសន្និដ្ឋានមិនពិត។
ច្បាប់នៃការមិនផ្ទុយ :
ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ សេចក្តីថ្លែងការណ៍អាចពិត ឬមិនពិត មិនមានទីបីទេ។ ទាំង A ពិត ឬមិន A. ឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្តច្បាប់នៃមជ្ឈិមដែលដកចេញ៖
1. លេខ 12345 ទាំងគូ ឬសេស លេខទីបីមិនត្រូវបានផ្តល់ឱ្យទេ។
2. ក្រុមហ៊ុនដំណើរការដោយខាតបង់ ឬដាច់។
3. អង្គធាតុរាវនេះអាចឬមិនមែនជាអាស៊ីត។
ច្បាប់នៃមជ្ឈិមដែលដកចេញមិនមែនជាច្បាប់ដែលទទួលស្គាល់ដោយអ្នកតក្កវិជ្ជាទាំងអស់ថាជាច្បាប់សកលនៃតក្កវិជ្ជានោះទេ។ ច្បាប់នេះអនុវត្តនៅពេលដែលការយល់ដឹងទាក់ទងនឹងស្ថានភាពតឹងរឹង៖ "ទាំង ឬ" "ពិត-មិនពិត"។ នៅកន្លែងដែលមានភាពមិនច្បាស់លាស់ (ឧទាហរណ៍ ក្នុងការវែកញែកអំពីអនាគត) ច្បាប់នៃមជ្ឈិមដែលដកចេញជារឿយៗមិនអាចត្រូវបានអនុវត្តបានទេ។
ពិចារណាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ខាងក្រោម៖ ប្រយោគនេះគឺមិនពិត។ វាមិនអាចជាការពិតទេព្រោះវាអះអាងថាមិនពិត។ ប៉ុន្តែវាក៏មិនអាចជាការមិនពិតដែរ ព្រោះវានឹងក្លាយជាការពិត។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះមិនពិត ឬមិនពិតទេ ដូច្នេះហើយច្បាប់នៃមជ្ឈិមដែលដកចេញត្រូវបានបំពាន។
ភាពផ្ទុយគ្នា (ភាសាក្រិក paradoxos - មិននឹកស្មានដល់, ចម្លែក) នៅក្នុងឧទាហរណ៍នេះកើតឡើងពីការពិតដែលថាប្រយោគសំដៅទៅលើខ្លួនវាផ្ទាល់។ ភាពផ្ទុយគ្នាដ៏ល្បីមួយទៀតគឺបញ្ហាជាងកាត់សក់៖ នៅក្នុងទីក្រុងមួយ ជាងកាត់សក់បានកាត់សក់អ្នកស្រុកទាំងអស់ លើកលែងតែអ្នកដែលកាត់សក់ខ្លួនឯងប៉ុណ្ណោះ។ តើអ្នកណាកាត់សក់ជាងកាត់សក់? នៅក្នុងតក្កវិជ្ជា ដោយសារតែទម្រង់បែបបទរបស់វា វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការទទួលបានទម្រង់នៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍យោងដោយខ្លួនឯងបែបនេះ។ នេះបញ្ជាក់ម្តងទៀតនូវគំនិតដែលថា ដោយមានជំនួយពីពិជគណិតនៃតក្កវិជ្ជា វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការបង្ហាញពីគំនិត និងអំណះអំណាងដែលអាចកើតមានទាំងអស់។ ចូរយើងបង្ហាញពីរបៀបដែលផ្អែកលើនិយមន័យនៃសមមូលនៃសំណើ ច្បាប់ដែលនៅសល់នៃពិជគណិតនៃសំណើអាចទទួលបាន។
ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងកំណត់នូវអ្វីដែលសមមូល (សមមូល) A (ការបដិសេធទ្វេរដង A ពោលគឺការបដិសេធនៃការបដិសេធ A) ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ យើងនឹងបង្កើតតារាងការពិតមួយ៖
តាមនិយមន័យនៃសមមូល យើងត្រូវស្វែងរកជួរឈរដែលតម្លៃរបស់វាត្រូវគ្នានឹងតម្លៃនៃជួរឈរ A. នេះនឹងជាជួរឈរ A។
ដូច្នេះ យើងអាចបង្កើតច្បាប់នៃការបដិសេធពីរដងបាន៖
ប្រសិនបើយើងបដិសេធសេចក្តីថ្លែងការមួយចំនួនពីរដង នោះលទ្ធផលគឺសេចក្តីថ្លែងដើម។ ឧទាហរណ៍សេចក្តីថ្លែងការណ៍ A = Matroskin - ឆ្មាគឺស្មើនឹង A = វាមិនពិតទេដែល Matroskin មិនមែនជាឆ្មា.
ដូចគ្នានេះដែរ ច្បាប់ខាងក្រោមអាចត្រូវបានទាញយក និងផ្ទៀងផ្ទាត់៖
លក្ខណៈសម្បត្តិថេរ៖
ច្បាប់នៃភាពអត់ឃ្លាន៖
មិនថាយើងនិយាយម្តងទៀតប៉ុន្មានដង៖ ទូរទស្សន៍បើក ឬទូរទស្សន៍បើក ឬទូរទស្សន៍បើក... អត្ថន័យនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍នឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ ស្រដៀងគ្នាដែរ ពីពាក្យដដែលៗ វាក្តៅនៅខាងក្រៅ វាក្តៅនៅខាងក្រៅ ... វានឹងមិនក្លាយជាក្តៅមួយដឺក្រេទេ។
ច្បាប់នៃការផ្លាស់ប្តូរ៖
A v B = B v A
A & B = B & A
ប្រតិបត្តិករ A និង B ក្នុងប្រតិបត្តិការនៃការបែងចែក និងការភ្ជាប់អាចត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរ។
ច្បាប់សមាគម៖
A v(B v C) = (A v B) v C;
A & (B & C) = (A & B) & C ។
ប្រសិនបើកន្សោមប្រើតែប្រតិបត្តិការផ្តាច់ ឬតែប្រតិបត្តិការភ្ជាប់ នោះអ្នកអាចធ្វេសប្រហែសតង្កៀប ឬរៀបចំពួកវាតាមអំពើចិត្ត។
ច្បាប់ចែកចាយ៖
A v (B & C) = (A v B) & (A v C)
(ការបំបែកការចែកចាយ
ទាក់ទងនឹងការភ្ជាប់)
A & (B v C) = (A & B) v (A & C)
(ការចែកចាយនៃការភ្ជាប់
ទាក់ទងនឹងការបែកបាក់)
ច្បាប់ចែកចាយនៃការភ្ជាប់ទាក់ទងនឹងការបំបែកគឺស្រដៀងគ្នាទៅនឹងច្បាប់ចែកចាយនៅក្នុងពិជគណិត ប៉ុន្តែច្បាប់នៃការចែកចាយនៃការភ្ជាប់ទាក់ទងនឹងការភ្ជាប់មិនមាន analogue វាមានសុពលភាពតែក្នុងតក្កវិជ្ជាប៉ុណ្ណោះ។ ដូច្នេះវាត្រូវតែបញ្ជាក់។ ភស្តុតាងត្រូវបានធ្វើបានល្អបំផុតដោយប្រើតារាងការពិត៖
ច្បាប់ស្រូបទាញ៖
A v (A & B) = A
A & (A v B) = A
អនុវត្តភស្តុតាងនៃច្បាប់ស្រូបយកដោយខ្លួនឯង។
ច្បាប់របស់ De Morgan៖
ទម្រង់ពាក្យសំដីនៃច្បាប់របស់ de Morgan៖
ច្បាប់ Mnemonic៖ នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃអត្តសញ្ញាណ ប្រតិបត្តិការអវិជ្ជមានគឺនៅខាងលើសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទាំងមូល។ នៅផ្នែកខាងស្តាំ វាហាក់បីដូចជាខូច ហើយភាពអវិជ្ជមានឈរនៅពីលើសេចក្តីថ្លែងការណ៍សាមញ្ញនីមួយៗ ប៉ុន្តែនៅពេលជាមួយគ្នានោះ ប្រតិបត្តិការបានផ្លាស់ប្តូរ៖ disjunction ទៅ conjunction និងច្រាសមកវិញ។
ឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្តច្បាប់របស់ de Morgan៖
១) សេចក្តីថ្លែងការណ៍ វាមិនមែនជាការពិតទេ ដែលខ្ញុំស្គាល់ភាសាអារ៉ាប់ ឬភាសាចិនគឺដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងសេចក្តីថ្លែងការណ៍ ខ្ញុំមិនស្គាល់ភាសាអារ៉ាប់ ហើយខ្ញុំមិនចេះភាសាចិន។
២) សេចក្តីថ្លែងការណ៍ វាមិនមែនជាការពិតទេដែលខ្ញុំបានរៀនមេរៀន ហើយបានទទួលពាក្យថាវាដូចគ្នានឹងសេចក្តីថ្លែងការណ៍ ទាំងខ្ញុំមិនបានរៀនមេរៀន ឬក៏មិនបានទទួលទានសម្រាប់វាដែរ។
ការជំនួសការជាប់ពាក់ព័ន្ធ និងប្រតិបត្តិការសមមូល
ប្រតិបត្តិការនៃភាពជាប់ពាក់ព័ន្ធ និងសមមូល ជួនកាលមិនមែនជាប្រតិបត្តិការឡូជីខលនៃកុំព្យូទ័រ ឬកម្មវិធីចងក្រងពីភាសាសរសេរកម្មវិធីនោះទេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយប្រតិបត្តិការទាំងនេះគឺចាំបាច់សម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាជាច្រើន។ មានច្បាប់សម្រាប់ជំនួសប្រតិបត្តិការទាំងនេះជាមួយនឹងលំដាប់នៃការបដិសេធ ការបំបែក និងប្រតិបត្តិការភ្ជាប់។
ដូច្នេះ អ្នកអាចជំនួសប្រតិបត្តិការបង្កប់ដោយអនុលោមតាមវិធានខាងក្រោម៖
មានច្បាប់ពីរសម្រាប់ជំនួសប្រតិបត្តិការសមមូល៖
វាងាយស្រួលក្នុងការផ្ទៀងផ្ទាត់សុពលភាពនៃរូបមន្តទាំងនេះដោយបង្កើតតារាងការពិតសម្រាប់ផ្នែកខាងស្តាំ និងខាងឆ្វេងនៃអត្តសញ្ញាណទាំងពីរ។
ចំណេះដឹងអំពីច្បាប់សម្រាប់ជំនួសប្រតិបត្តិការនៃការជាប់ពាក់ព័ន្ធ និងសមមូលជួយ ឧទាហរណ៍ ដើម្បីបង្កើតការអវិជ្ជមាននៃការជាប់ពាក់ព័ន្ធបានត្រឹមត្រូវ។
សូមពិចារណាឧទាហរណ៍ខាងក្រោម។
សូមឱ្យសេចក្តីថ្លែងការណ៍ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ:
អ៊ី = វាមិនមែនជាការពិតទេដែលថាប្រសិនបើខ្ញុំឈ្នះការប្រកួតនេះខ្ញុំនឹងទទួលបានរង្វាន់.
អនុញ្ញាតឱ្យ A = ខ្ញុំនឹងឈ្នះការប្រកួត,
B = ខ្ញុំនឹងទទួលបានរង្វាន់។
បន្ទាប់មក
ពីទីនេះ, អ៊ី = ខ្ញុំនឹងឈ្នះការប្រកួត ប៉ុន្តែខ្ញុំនឹងមិនទទួលបានរង្វាន់ទេ។.