Məntiq cəbrinin ekvivalent, TI və TL düsturları. Əsas ekvivalentlər. (Məntiqi əməliyyatların qanunları). İkilik qanunu. Tək Elementlərin Boole Cəbr Qanunu

Məntiqlər- təfəkkür qanunlarını və formalarını öyrənən elm; əsaslandırma və sübut üsulları doktrinası.

Dünyanın qanunlarını, cisimlərin mahiyyətini, onlarda ümumi olanı biz abstrakt təfəkkür vasitəsilə öyrənirik. Mücərrəd təfəkkürün əsas formaları anlayışlar, mühakimələr və nəticələrdir.

anlayış- ayrı-ayrı obyektin və ya eynicinsli obyektlər sinfinin əsas xüsusiyyətlərini əks etdirən təfəkkür forması. Dildəki anlayışlar sözlə ifadə olunur.

Konsepsiyanın əhatə dairəsi- hər biri anlayışın məzmununu təşkil edən atributlara malik olan obyektlər toplusu. Ümumi və tək anlayışları fərqləndirilir.

Həcminə görə aşağıdakı anlayışlar əlaqələri fərqləndirilir:

şəxsiyyət yaxud cildlərin üst-üstə düşməsi, yəni bir anlayışın həcminin digər anlayışın həcminə bərabər olması;
tabeçilik və ya cildlərin daxil edilməsi: anlayışlardan birinin həcmi digərinin həcminə tam daxil edilir;
istisna cildlər - iki cilddə olacaq bir xüsusiyyətin olmadığı bir hal;
kəsişmə və ya həcmlərin qismən üst-üstə düşməsi;
tabeçilik cildlər - bir-birini istisna edən iki anlayışın cildlərinin üçüncünün həcminə daxil edildiyi hal.

hökm- bu, cisimlər, əlamətlər və ya onların əlaqələri haqqında nəyinsə təsdiq və ya inkar edildiyi düşüncə formasıdır.

nəticə çıxarmaq- təfəkkür forması, onun vasitəsi ilə bina adlanan bir və ya bir neçə mülahizədən müəyyən nəticə çıxarma qaydalarına uyğun olaraq mühakimə-nəticə əldə edirik.

Cəbr sözün geniş mənasında təkcə ədədlər üzərində deyil, digər riyazi obyektlər üzərində də yerinə yetirilə bilən toplama və vurmaya oxşar ümumi əməliyyatlar haqqında elm.

Cəbr nümunələri: natural ədədlərin cəbri, rasional ədədlərin cəbri, çoxhədlilərin cəbri, vektorların cəbri, matrislərin cəbri, çoxluqların cəbri və s. Məntiq cəbrinin və ya Boolean cəbrinin obyektləri müddəalardır.

bəyanat- bu, məzmunu doğru və ya yalan kimi müəyyən edilə bilən hər hansı bir dilin (bəyanat) hər hansı bir cümləsidir.

Hər bir təklif ya doğrudur, ya da yanlışdır; hər ikisi eyni anda ola bilməz.

Təbii dildə nitq ifadəli cümlələrlə ifadə olunur. Nida və sorğu cümlələri ifadə deyil.

İfadələr riyazi, fiziki, kimyəvi və digər işarələrdən istifadə etməklə ifadə edilə bilər. İki ədədi ifadədən onları bərabər və ya bərabərsizlik işarələri ilə birləşdirərək ifadələr tərtib edilə bilər.

Bəyanat deyilir sadə(ibtidai) əgər onun heç bir hissəsi özü ifadə deyilsə.

Sadə ifadələrdən ibarət bəyanat deyilir kompozit(çətin).

Məntiq cəbrində sadə ifadələr böyük latın hərfləri ilə işarələnir:
AMMA= (Aristotel məntiqin banisidir),
AT= (Banan alma ağaclarında bitir).

Sadə mülahizələrin doğruluğunun və ya yalanının əsaslandırılması məntiq cəbrindən kənarda həll olunur. Məsələn, “Üçbucağın bucaqlarının cəmi 180 dərəcədir” ifadəsinin doğru və ya yalan olduğunu həndəsə müəyyən edir və - Evklidin həndəsəsində bu müddəa doğrudur, Lobaçevski həndəsəsində isə yanlışdır.

Doğru ifadəyə 1, yalana isə 0 verilir. Beləliklə, AMMA = 1, AT = 0.

Məntiq cəbri ifadələrin semantik məzmunundan mücərrəddir. O, yalnız bir faktla maraqlanır - verilmiş müddəanın doğru və ya yalan olması, mürəkkəb ifadələrin həqiqətini və ya yanlışlığını cəbri üsullarla müəyyən etməyə imkan verir.

Təklif cəbrinin əsas əməliyyatları.

Məntiqi əməliyyat CONJUNCTION(lat. conjunctio - bağlayıram):

təbii dildə birləşməyə uyğun gəlir və;
təyinat: & ;
proqramlaşdırma dillərində qeyd olunur: və;
digər adı: məntiqi vurma.

Bağlayıcı hər iki sadə ifadəni hər iki orijinal ifadə doğru olduqda doğru olan mürəkkəb müddəa ilə əlaqələndirən məntiqi əməliyyatdır.

Bağlayıcı həqiqət cədvəli:

AMMA	AT	AMMA&AT
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

DISJUNCTION məntiqi əməliyyat(lat. disjunctio - fərqləndirirəm):

Diszyunksiya hər iki sadə müddəanı yalan olan mürəkkəb müddəa ilə əlaqələndirən məntiqi əməliyyatdır ki, bu da yalnız və yalnız hər iki orijinal müddəa yalan olduqda və onu təşkil edən iki müddəadan ən azı biri doğru olduqda doğrudur.

Ayrılma həqiqət cədvəli:

AMMA	AT	AMMAAT
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Məntiqi əməliyyat TERS(lat. inversio - çevirmək):

İnkar hər bir sadə ifadəni mürəkkəb müddəa ilə əlaqələndirən məntiqi əməliyyatdır ki, bu da ilkin ifadənin inkar edilməsindən ibarətdir.

Mənfi həqiqət cədvəli:

AMMA	yox A
0	1
1	0

Məntiqi əlavə funksiyası OR (LogValue1;LogValue2;…) yalnız ən azı bir məntiqi arqument TRUE (1) olduqda TRUE (Doğru) kimi qiymətləndirir.

Məntiqi inkar funksiyası NOT(LogValue) məntiqi arqument YANLIŞ (0) olduqda TRUE (Doğru), əksinə, məntiqi arqument DOĞRU (1) olduqda FALSE (Yanlış) dəyərini qiymətləndirir.

Məntiqi əməliyyat TƏMİR(lat. implicatio - yaxından əlaqələndirirəm):

İmplikasiya hər iki sadə mülahizəni yalnız şərt (birinci müddəa) doğru və nəticə (ikinci müddəa) yalan olduqda yalan olan mürəkkəb müddəa ilə əlaqələndirən məntiqi əməliyyatdır.

Təsir həqiqəti cədvəli:

AMMA	AT	AMMAAT
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

Məntiqi əməliyyat EQUIVALENCE(lat. aequivalens - ekvivalent):

təbii dildə nitq növbələrinə uyğun gəlir sonra və yalnız bundan sonra və əgər və ancaq əgər;
təyinat: ~ ;
digər adı: ekvivalentlik.

Ekvivalentlik hər iki sadə müddəaya doğru olan mürəkkəb müddəa təyin edən məntiqi əməliyyatdır və yalnız və yalnız hər iki orijinal müddəa həm doğru, həm də yalan olarsa.

Ekvivalentlik həqiqət cədvəli:

AMMA	AT	AMMA~AT
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Məntiqi əməliyyatlar aşağıdakı üstünlüklərə malikdir: mötərizədə hərəkətlər, inversiya, &, , ~.

Mürəkkəb ifadənin sadə ifadələrinin bütün birləşmələri (dəstləri) üçün hansı dəyərləri aldığını göstərən cədvəl adlanır həqiqət cədvəli mürəkkəb deyim.

Məntiq cəbrində mürəkkəb ifadələr məntiqi ifadələrdən istifadə etməklə yazılır. İstənilən məntiqi ifadə üçün sadəcə olaraq həqiqət cədvəlini qurmaq kifayətdir.

Həqiqət cədvəlinin qurulması alqoritmi:

dəyişənlərin sayını hesablayın n məntiqi ifadədə;
cədvəldəki sətirlərin sayını təyin edin m = 2 n ;
düsturdakı məntiqi əməliyyatların sayını saymaq;
mötərizələr və prioritetlər nəzərə alınmaqla məntiqi əməliyyatların yerinə yetirilməsi ardıcıllığını qurmaq;
cədvəldəki sütunların sayını təyin edin: dəyişənlərin sayı və əməliyyatların sayı;
0-dan 2-yə qədər n-bit ikili ədədlərin təbii seriyası olduğunu nəzərə alaraq, giriş dəyişənləri dəstlərini yazın. n -1;
4-cü bənddə müəyyən edilmiş ardıcıllığa uyğun olaraq məntiqi əməliyyatları yerinə yetirərək həqiqət cədvəlini sütunlar üzrə doldurun.

Səhvlərin qarşısını almaq üçün giriş dəyişənləri dəstlərinin aşağıdakı kimi sadalanması tövsiyə olunur:
a) daxil olan dəyişənlərin dəstlərinin sayını müəyyən etmək;
b) birinci dəyişənin dəyərlərinin sütununu yarıya bölün və sütunun yuxarı hissəsini 0, aşağı hissəsini isə -1 ilə doldurun;
c) ikinci dəyişənin dəyərlərinin sütununu dörd hissəyə bölün və hər rübü 0-dan başlayaraq 0 və ya 1-dən ibarət alternativ qruplarla doldurun;
d) sonrakı dəyişənlərin dəyərlərinin sütunlarını 8, 16 və s.-ə bölməyə davam edin. hissələri 0 və ya 1 qrupları ilə 0 və 1 qrupları ilə doldurulması bir simvoldan ibarət olmayacaq.

Misal. A&(B C) düsturu üçün cəbri üsulla və elektron cədvəllərdən istifadə edərək həqiqət cədvəli qurun.

Boolean dəyişənlərinin sayı 3-dür, buna görə də həqiqət cədvəlindəki sətirlərin sayı 2 3 = 8 olmalıdır.

Düsturdakı məntiqi əməliyyatların sayı 5-dir, buna görə də həqiqət cədvəlindəki sütunların sayı 3 + 5 = 8 olmalıdır.

AMMA	AT	C	ATC	AMMA & (ATC)
0	0	0	1	0
0	0	1	0	0
0	1	0	1	0
0	1	1	1	0
1	0	0	1	1
1	0	1	0	0
1	1	0	1	1
1	1	1	1	1

Boolean funksiyası funksiyasını çağırın F(X 1, X 2, ..., X n), kimin arqumentləri X 1, X 2, ..., X n(müstəqil dəyişənlər) və funksiyanın özü (asılı dəyişən) 0 və ya 1 dəyərlərini alır.

Məntiqi funksiyanın öz arqumentlərinin dəyərlərinin bütün kombinasiyaları üçün hansı dəyərləri aldığını göstərən cədvəl məntiqi funksiyanın həqiqət cədvəli adlanır. Məntiq funksiyasının həqiqət cədvəli n arqumentlər 2-dən ibarətdir n xətlər, n arqument dəyəri sütunları və 1 funksiya dəyəri sütunu.

Məntiq funksiyaları cədvəl şəklində və ya analitik şəkildə - uyğun düsturlar şəklində göstərilə bilər.

Əgər məntiqi funksiya disjunksiyalar, bağlayıcılar və inversiyalardan istifadə etməklə təmsil olunursa, onda bu təmsil forması adlanır. normal.

İki dəyişəndən 16 fərqli məntiqi funksiya var.

Boolean ifadələriçağırdı ekvivalent, əgər onların həqiqət dəyərləri onlara daxil olan məntiqi dəyişənlərin hər hansı dəyəri üçün üst-üstə düşürsə.

Məntiq cəbrində məntiqi ifadələrin ekvivalent çevrilməsinə imkan verən bir sıra qanunlar mövcuddur. Bu qanunları əks etdirən münasibətləri təqdim edək.

İkiqat inkar qanunu:
yox (A deyil) = A.
İkiqat inkar inkarı istisna edir.
Kommutativ (kommutativ) qanun:
- məntiqi əlavə üçün:
A B = B A;

A&B=B&A.
İfadələr üzrə əməliyyatın nəticəsi bu ifadələrin hansı ardıcıllıqla götürülməsindən asılı deyil.
Assosiativ (assosiativ) hüquq:
- məntiqi əlavə üçün:
(A B) C = A (B C);
Məntiqi vurma üçün:
(A & B) & C = A & (B & C).
Eyni işarələrlə, mötərizələr özbaşına yerləşdirilə və ya hətta buraxıla bilər.
Paylayıcı (paylayıcı) qanun:
- məntiqi əlavə üçün:
(A B) & C = (A & C) (B və C);
Məntiqi vurma üçün:
(A & B) C = (A C) & (B C).
Ümumi ifadənin mötərizə qaydasını müəyyən edir.
Ümumi inversiya qanunu (de Morqan qanunları):
- məntiqi əlavə üçün:
;
Məntiqi vurma üçün:
.
İdempotensiyanın qanunu (latın idem - eyni və potens - güclü sözlərindən; hərfi mənada - ekvivalent):
- məntiqi əlavə üçün:
A A = A;
Məntiqi vurma üçün:
A&A=A.
Qanun eksponentlərin olmaması deməkdir.
Daimi istisna qanunları:
- məntiqi əlavə üçün:
A 1 = 1, A 0 = A;
Məntiqi vurma üçün:
A&1 = A, A&0 = 0.
Ziddiyyət qanunu:
A & (A deyil) = 0.
Ziddiyyətli ifadələrin eyni zamanda doğru olması mümkün deyil.
Üçüncünün istisna qanunu:
A (A deyil) = 1.
Eyni mövzu ilə bağlı iki ziddiyyətli ifadədən biri həmişə doğrudur, ikincisi yanlışdır, üçüncüsü verilmir.
Absorbsiya qanunu:
- məntiqi əlavə üçün:
A(A&B)=A;
Məntiqi vurma üçün:
A & (A B) = A.
İstisna qanunu (yapışdırmaq):
- məntiqi əlavə üçün:
(A & B) (& B) = B;
Məntiqi vurma üçün:
(A B) & (B) = B.
Ziddiyyət qanunu (qaytarma qaydası):
(AB) = (BA).
Yuxarıdakı qanunların etibarlılığını cədvəl şəklində sübut etmək olar: A və B dəyərlərinin bütün dəstlərini yazın, onların üzərində sübut olunan ifadənin sol və sağ hissələrinin qiymətlərini hesablayın və əmin olun ki, nəticədə sütunlar uyğun gəlir.

Misal. Boolean ifadəsini sadələşdirin:

Efimova O., Morozov V., Uqrinoviç N. İnformatikanın əsasları ilə kompüter texnologiyası kursu. Dərslik yuxarı siniflər üçün. - M.: MMC "AST nəşriyyatı"; ABF, 2000
Informatika üzrə tapşırıq dəftəri-seminar. 2 cilddə / Ed. İ.Semakina, E.Kenner. - M.: Əsas biliklər laboratoriyası, 2001
Uqrinoviç N. İnformatika və informasiya texnologiyaları. 10-11-ci sinif - M .: Əsas Biliklər Laboratoriyası, "Moskva dərslikləri" SC, 2001

"Formal məntiqin əsasları" mövzusunda tapşırıqlar və testlər

DBMS Logic-ə daxil olun - Məntiqi və riyazi modellər 10-cu sinif
Dərslər: 5 Tapşırıqlar: 9 Testlər: 1
Riyazi məntiq vasitəsi ilə məntiqi məsələlərin həlli
Dərslər: 4 Tapşırıqlar: 6 Testlər: 1

Əziz tələbə!

1-ci işdə “İnformasiya texnologiyaları” kursunun əsasını təşkil edən üç mövzu təqdim olunur. Ümid edirik ki, siz artıq kompüterlə minimal təcrübəniz var və onun cihazı ilə orta məktəbdə tanış olmusunuz.

"Kompüter kommunikasiyaları. İnternet" mövzusu son vaxtlar böyük maraq doğurur, bir çox gənclər demək olar ki, bütün boş vaxtlarını qlobal şəbəkədə keçirirlər. Xatırlatmaq istərdim ki, İnternetin mənimsənilməsi nəinki şəbəkədə “sörf etmək” və vaxtaşırı maraqlı “çatlara” baş çəkmək qabiliyyətini deyil, həm də qlobal şəbəkədə məlumatların təşkili prinsiplərini başa düşmək, onun strukturunu anlamaq, protokollar, brauzer və elektron poçt proqramlarını konfiqurasiya etməyi bacarmaq, internetdə işləmək etikasını bilmək və müşahidə etmək və əlbəttə ki, şəbəkədən ən mühüm məqsədi - öz üfüqlərini genişləndirmək üçün istifadə etmək.

Biz bu kursda Veb saytların yaradılması texnologiyasını əhatə etmədik, çünki veb-ana səhifə yaratmaq üçün minimum bilikləri əlavə ədəbiyyatdan əldə etmək olar. Peşəkar səviyyədə saytların yaradılması müəyyən hazırlıq tələb edir ki, bu da mətn və qrafika ilə işləmək vərdişlərinə, həmçinin proqramlaşdırma bacarığına əsaslanır.

“Məntiq” mövzusu adətən tələbələr arasında müəyyən çaşqınlıq yaradır, bu mövzunun öyrənilməsinin vacibliyini hamı başa düşmür. Qeyd etmək istərdim ki, məntiq bilikləri proqramlaşdırma dillərinin və verilənlər bazası ilə işləmə prinsiplərinin sonrakı öyrənilməsi üçün əsas kimi deyil, həm də xüsusi təfəkkür növünün inkişafı üçün "simulyator" kimi vacibdir. Məntiqi öyrənməkdə üstün olan insanın ünsiyyətdə böyük üstünlükləri var. Müraciətinizdə “məntiqlidir”, “mülahizənizdə məntiq var” sözlərini eşitmək çox yaltaqdır.

İnformatika dərsi ümumtəhsil məktəbinin 10-cu sinfinin şagirdləri üçün nəzərdə tutulmuşdur, kurikulumuna “Məntiq cəbri” bölməsi daxildir. Bu mövzu tələbələr üçün çox çətindir, ona görə də mən bir müəllim kimi onları məntiq qanunlarını öyrənmək, məntiqi ifadələri sadələşdirmək və məntiqi məsələlərin həllinə maraqla yanaşmaqda maraqlandırmaq istədim. Adi formada bu mövzuda dərslər vermək yorucu və əziyyətlidir və bəzi təriflər uşaqlar üçün həmişə aydın olmur. İnformasiya məkanının təminatı ilə əlaqədar dərslərimi “öyrənmə” qabığında yerləşdirmək imkanım oldu. Burada qeydiyyatdan keçən tələbələr boş vaxtlarında bu kursda iştirak edə və dərsdə anlaşılmayanları təkrar oxuya bilərlər. Xəstəliyə görə dərsdən yayınan bəzi şagirdlər evdə və ya məktəbdə buraxılmış mövzunun yerini doldurur və hər zaman növbəti dərsə hazır olurlar. Bu tədris forması bir çox uşaqlara çox uyğun gəlirdi və onlar üçün anlaşılmaz olan qanunlar indi kompüterdə daha asan və daha sürətli öyrənilir. İKT ilə inteqrativ şəkildə keçirilən bu informatika dərslərindən birini təklif edirəm.

Dərs planı

Kompüterin cəlb edilməsi ilə yeni materialın izahı - 25 dəqiqə.
"Öyrənmə"də verilən əsas anlayışlar və təriflər - 10 dəqiqə.
Maraqlananlar üçün material - 5 dəqiqə.
Ev tapşırığı - 5 dəqiqə.

1. Yeni materialın izahı

Formal məntiq qanunları

Fikirlər arasında ən sadə və zəruri həqiqi əlaqələr formal məntiqin əsas qanunlarında ifadə olunur. Bunlar şəxsiyyət qanunları, ziddiyyətsizlik, xaric edilmiş orta, kifayət qədər səbəblərdir.

Bu qanunlar əsasdır, çünki məntiqdə onlar xüsusilə mühüm rol oynayırlar, ən ümumidirlər. Onlar məntiqi ifadələri sadələşdirməyə, nəticə çıxarmağa və sübutlar yaratmağa imkan verir. Yuxarıdakı qanunlardan ilk üçü Aristotel, kafi səbəb qanununu isə Q.Leybniz müəyyən edib formalaşdırmışdır.

Şəxsiyyət qanunu: müəyyən mülahizə prosesində hər bir anlayış və mühakimə özü ilə eyni olmalıdır.

Ziddiyyətsizlik qanunu: bir və eyni gözün eyni anda eyni şeyə xas olması və olmaması qeyri-mümkündür. Yəni, nəyisə eyni anda təsdiq və inkar etmək mümkün deyil.

Çıxarılan orta qanun: iki ziddiyyətli müddəadan biri doğrudur, digəri yanlışdır, üçüncüsü isə verilmir.

Kifayət qədər səbəb qanunu: Hər bir həqiqi düşüncə kifayət qədər əsaslandırılmalıdır.

Sonuncu qanun deyir ki, bir şeyin sübutu dəqiq və yalnız doğru fikirlərin əsaslandırılmasını nəzərdə tutur. Yalan fikirləri sübut etmək mümkün deyil. Yaxşı bir Latın atalar sözü var: “Səhv etmək hər insana xasdır, ancaq axmaq səhv etməkdə israrlıdır”. Bu qanun üçün heç bir formula yoxdur, çünki o, yalnız maddi xarakter daşıyır. Həqiqi mühakimələr, faktiki material, statistik məlumatlar, elm qanunları, aksiomalar, sübut edilmiş teoremlər həqiqi düşüncəni təsdiqləmək üçün arqument kimi istifadə edilə bilər.

Təklif cəbrinin qanunları

Təkliflər cəbri (məntiq cəbri) müddəalar üzərində məntiqi əməliyyatları və mürəkkəb müddəaların çevrilməsi qaydalarını öyrənən riyazi məntiqin bölməsidir.

Bir çox məntiqi məsələləri həll edərkən çox vaxt onların şərtlərini rəsmiləşdirməklə alınan düsturları sadələşdirmək lazımdır. Təkliflər cəbrində düsturların sadələşdirilməsi əsas məntiqi qanunlara əsaslanan ekvivalent çevrilmələr əsasında həyata keçirilir.

Təkliflər cəbrinin qanunları (məntiq cəbri) tavtologiyadır.

Bəzən bu qanunlara teoremlər deyilir.

Təklif cəbrində məntiqi qanunlar ekvivalent düsturların bərabərliyi kimi ifadə edilir. Qanunlar arasında tərkibində bir dəyişən olanlar xüsusilə seçilir.

Aşağıdakı qanunlardan ilk dördü təklif cəbrinin əsas qanunlarıdır.

Şəxsiyyət qanunu:

Hər bir anlayış və mühakimə özü ilə eynidir.

Eynilik qanunu o deməkdir ki, mühakimə prosesində bir düşüncəni digəri ilə, bir anlayışı digəri ilə əvəz etmək olmaz. Bu qanun pozularsa, məntiqi səhvlər mümkündür.

Məsələn, müzakirə Düz deyirlər ki, dil səni Kiyevə aparacaq, amma mən dünən hisə verilmiş dil almışam, bu o deməkdir ki, indi mən Kiyevə təhlükəsiz gedə bilərəm. yanlışdır, çünki birinci və ikinci “dil” sözləri müxtəlif anlayışları ifadə edir.

Müzakirədə: Hərəkət əbədidir. Məktəbə getmək hərəkətdir. Buna görə də məktəbə getmək əbədidir“hərəkət” sözü iki müxtəlif mənada işlənir (birincisi – fəlsəfi mənada – maddənin atributu kimi, ikincisi – adi mənada – məkanda hərəkət etmək hərəkəti kimi) bu da yanlış nəticəyə gətirib çıxarır.

Ziddiyyətsizlik qanunu:

Təklif və onun inkarı eyni zamanda doğru ola bilməz. Yəni, əgər ifadə AMMA doğrudur, onda onun inkarı yox A yalan olmalıdır (və əksinə). Onda onların məhsulu həmişə yalan olacaq.

Məhz bu bərabərlik mürəkkəb məntiqi ifadələri sadələşdirərkən tez-tez istifadə olunur.

Bəzən bu qanun belə formalaşdırılır: bir-birinə zidd olan iki ifadə eyni zamanda doğru ola bilməz. Ziddiyyətsizlik qanununa əməl edilməməsinə misallar:

1. Marsda həyat var, Marsda isə həyat yoxdur.

2. Olya orta məktəbi bitirib, 10-cu sinifdə oxuyur.

Çıxarılan orta qanun:

Eyni zamanda, bəyanat ya doğru, ya da yalan ola bilər, üçüncü yoxdur. Doğrudur da AMMA, və ya yox A.Çıxarılan orta qanunun tətbiqinə dair nümunələr:

1. 12345 rəqəmi cüt və ya təkdir, üçüncü yoxdur.

2. Şirkət zərər və ya zərərlə işləyir.

3. Bu maye turşu ola bilər, olmaya da bilər.

İstisna olunmuş orta qanun bütün məntiqçilər tərəfindən universal məntiq qanunu kimi tanınan qanun deyil. Bu qanun biliyin sərt situasiya ilə məşğul olduğu yerlərdə tətbiq edilir: "ya - ya da", "doğru-yanlış". Qeyri-müəyyənlik olduqda (məsələn, gələcəklə bağlı mülahizələrdə) xaric edilmiş orta qanun çox vaxt tətbiq edilə bilməz.

Aşağıdakı bəyanatı nəzərdən keçirin: Bu təklif yalandır. Doğru ola bilməz, çünki yalan olduğunu iddia edir. Amma bu da yalan ola bilməz, çünki o zaman doğru olardı. Bu ifadə nə doğrudur, nə də yalan və buna görə də xaric edilmiş orta qanunu pozulur.

Paradoks(yunan paradoxos - gözlənilməz, qəribə) bu misalda cümlənin özünə aid olmasından irəli gəlir. Digər məşhur paradoks bərbər problemidir: Bir şəhərdə saçını kəsənlərdən başqa bütün sakinlərin saçını bərbər kəsir. Bərbərin saçını kim kəsdirir? Məntiqdə formal olduğuna görə belə bir özünə istinad formasını əldə etmək mümkün deyil. Bu, məntiq cəbrinin köməyi ilə bütün mümkün fikir və arqumentləri ifadə etməyin mümkün olmadığı fikrini bir daha təsdiqləyir. Təklif ekvivalentliyinin tərifinə əsaslanaraq, təklif cəbrinin qalan qanunlarının necə əldə oluna biləcəyini göstərək.

Məsələn, nəyin ekvivalent olduğunu müəyyən edək (ekvivalent) AMMA(iki dəfə yox AMMA, yəni inkarın inkarı AMMA). Bunu etmək üçün bir həqiqət cədvəli quracağıq:

Ekvivalentliyin tərifinə əsasən, dəyərləri sütunun dəyərlərinə uyğun gələn sütunu tapmalıyıq AMMA. Bu sütun olacaq AMMA.

Beləliklə, formalaşdıra bilərik ikili qanuntəkziblər:

Əgər bəzi müddəaları iki dəfə inkar etsək, nəticə orijinal ifadədir. Məsələn, bəyanat AMMA= Matroskin- pişik deməyə bərabərdir A = Matroskin pişik olmadığı doğru deyil.

Eynilə, aşağıdakı qanunlar çıxarıla və yoxlana bilər:

Daimi xüsusiyyətlər:

İdepotensiyanın qanunları:

Neçə dəfə təkrarlasaq da: Televizor və ya televizor yandırılır və ya TV açıqdır... cümlənin mənası dəyişməyəcək. Eynilə təkrardan Çöldə isti, çöldə isti... bir dərəcə isti deyil.

Kommutativlik qanunları:

A v B = B v A

A və B = B və A

operandlar AMMA və AT disjunksiya və birləşmə əməliyyatlarında bir-birini əvəz edə bilər.

Assosiativlik qanunları:

A v(B v C) = (A v B) v C;

A & (B & C) = (A & B) & C.

İfadə yalnız ayırma əməliyyatından və ya yalnız birləşmə əməliyyatından istifadə edirsə, o zaman mötərizələrə məhəl qoymamaq və ya onları özbaşına təşkil etmək olar.

Paylanma qanunları:

A v (B və C) = (A v B) &(A v C)

(paylayıcı disjunksiya
birləşmə ilə bağlı)

A & (B v C) = (A & B) v (A və C)

(bağlamanın paylanması
disjunksiya ilə bağlı)

Dizyunksiya ilə bağlı paylanma qanunu cəbrdə paylanma qanununa bənzəyir, lakin konyunksiyaya münasibətdə paylayıcı disyunksiya qanununun analoqu yoxdur, yalnız məntiqdə keçərlidir. Ona görə də bunu sübut etmək lazımdır. Sübut ən yaxşı həqiqət cədvəlindən istifadə etməklə aparılır:

Absorbsiya qanunları:

A v (A və B) = A

A & (A v B) = A

Absorbsiya qanunlarının sübutunu özünüz həyata keçirin.

De Morqanın qanunları:

De Morqan qanunlarının şifahi formalaşdırılması:

Mnemonik qayda:şəxsiyyətin sol tərəfində inkar əməliyyatı bütün ifadənin üstündə dayanır. Sağ tərəfdə o, pozulmuş kimi görünür və inkar sadə ifadələrin hər birinin üstündə dayanır, lakin eyni zamanda əməliyyat dəyişir: birləşməyə ayırma və əksinə.

De Morqan qanununun tətbiqinə dair nümunələr:

1) Bəyanat Mənim ərəb və ya çin dilini bildiyim doğru deyil ifadəsi ilə eynidir Mən ərəb dilini bilmirəm, Çin dilini də bilmirəm.

2) Bəyanat Mənim dərsimi öyrənib ondan D almam doğru deyil ifadəsi ilə eynidir Ya dərsi öyrənmədim, ya da ondan A almadım.

İmplikasiya və ekvivalentlik əməliyyatlarının dəyişdirilməsi

Təsir və ekvivalentlik əməliyyatları bəzən müəyyən bir kompüterin və ya proqramlaşdırma dilindən tərtibçinin məntiqi əməliyyatları arasında olmur. Ancaq bu əməliyyatlar bir çox problemlərin həlli üçün lazımdır. Bu əməliyyatları inkar, diszyunksiya və birləşmə əməllərinin ardıcıllığı ilə əvəz etmək qaydaları var.

Beləliklə, əməliyyatı dəyişdirin təsirləri aşağıdakı qaydaya əsasən mümkündür:

Əməliyyatı əvəz etmək üçün ekvivalentlik iki qayda var:

Hər iki eyniliyin sağ və sol tərəfləri üçün həqiqət cədvəlləri qurmaqla bu düsturların etibarlılığını yoxlamaq asandır.

İmplikasiya və ekvivalentlik əməliyyatlarının dəyişdirilməsi qaydalarını bilmək, məsələn, implikasiyanın inkarını düzgün qurmağa kömək edir.

Aşağıdakı misalı nəzərdən keçirək.

Bəyanat verilsin:

E = Müsabiqədə qalib gəlsəm, mükafat alacağım doğru deyil.

Qoy AMMA= Müsabiqədə qalib olacam

B = Mən mükafat alacağam.

Beləliklə, E = Müsabiqədə qalib gələcəm, amma mükafat almayacağam.

Aşağıdakı qaydalar da maraq doğurur:

Siz həmçinin həqiqət cədvəllərindən istifadə edərək onların etibarlılığını sübut edə bilərsiniz.

Onların təbii dildə ifadəsi maraqlıdır.

Məsələn, ifadə

Əgər Vinni Pux bal yeyibsə, deməli o, toxdur

ifadəsi ilə eynidir

Əgər Winnie the Pooh tox deyilsə, deməli o, bal yeməmişdir.

Məşq: bu qaydalarla bağlı ifadələr-nümunələr düşünün.

2. Əsas anlayışlar və təriflərƏlavə 1-də

3. Maraqlananlar üçün materialƏlavə 2-də

4. Ev tapşırığı

1) İnformasiya məkanında (www.learning.9151394.ru) yerləşən Məntiq Cəbri kursundan istifadə edərək məntiq qanunlarını öyrənin.

2) Həqiqət cədvəli qurmaqla PC-də De Morqan qanunlarının sübutunu yoxlayın.

Proqramlar

Əsas anlayışlar və təriflər (

§ dörd. Məntiq cəbrinin ekvivalent, TI və TL düsturları. Əsas ekvivalentlər. (Məntiqi əməliyyatların qanunları). İkilik qanunu.

Tərif.

A və B məntiqi cəbrinin iki düsturları, düsturlara daxil edilmiş hər hansı bir elementar müddəa toplusunda eyni məntiqi dəyərləri götürdükləri təqdirdə EKVİVALENT adlanır. Düsturların ekvivalentliyi º işarəsi ilə işarələnəcək və A ºB qeydi A və B düsturlarının ekvivalent olduğunu bildirir.

Formula A, ona daxil olan dəyişənlərin bütün qiymətləri üçün 1 qiymətini alırsa, BƏYƏN DƏQQİ (və ya TAUTOLOGİYA) adlanır.

Düstur, ona daxil olan dəyişənlərin bütün qiymətləri üçün 0 qiymətini qəbul edərsə, BƏYƏN YANLIŞ (yaxud TƏQDİDLİK) adlanır.

Ekvivalentlik və ekvivalentlik anlayışları arasında aşağıdakı əlaqə mövcuddur: A və B düsturları ekvivalentdirsə, A" B düsturu tavtologiyadır və əksinə, A" B düsturu tavtologiyadırsa, A düsturları. və B ekvivalentdir.

Məntiq cəbrinin ən mühüm ekvivalentlərini üç qrupa bölmək olar.

1. Əsas ekvivalentlər.

İdempotensiyanın qanunları.

Ziddiyyət qanunu

Çıxarılan orta qanun

ikiqat mənfi qanun

udma qanunları

2. Bəzi məntiqi əməliyyatları digərləri baxımından ifadə edən ekvivalentlər.

Burada 3, 4, 5, 6 Morqanın qanunlarıdır.

Aydındır ki, sonuncunun hər iki hissəsindən inkarlar götürsək və ikiqat inkarların aradan qaldırılması qanunundan istifadə etsək, müvafiq olaraq 3 və 4-cü ekvivalentlərdən 5 və 6-cı ekvivalentlər alınır.

Beləliklə, ilk dörd ekvivalentin sübuta ehtiyacı var. Onlardan birini sübut edək: birincisini.

Eyni məntiqi x və y dəyərləri üçün düsturlar doğru olduğundan https://pandia.ru/text/78/396/images/image018.gif" width="124" height="21">. bu halda hər iki ekvivalent hissəsi eyni həqiqi qiymətə malikdir.

İndi x və y-nin fərqli məntiqi qiymətləri olsun. O zaman ekvivalentlik və ya iki təsirdən biri yanlış olacaq. Amma eyni zamanda, birləşmə də yalan olacaq. .

Beləliklə, bu halda ekvivalentliyin hər iki hissəsi eyni məntiqi məna daşıyır.

2 və 4 ekvivalentləri də eyni şəkildə sübut edilmişdir.

Bu qrupun ekvivalentlərindən belə çıxır ki, məntiq cəbrinin istənilən formulunu ona ekvivalent olan, yalnız iki məntiqi əməliyyatı ehtiva edən düsturla əvəz etmək olar: birləşmə və inkar və ya diszyunksiya və inkar.

Məntiqi əməliyyatları daha da istisna etmək mümkün deyil. Deməli, əgər yalnız bağlayıcıdan istifadə etsək, onda inkar kimi düstur birləşmə əməlindən istifadə etməklə ifadə oluna bilməz.

Bununla belə, istifadə etdiyimiz beş məntiqi əməliyyatdan hər hansı birinin ifadə oluna biləcəyi əməliyyatlar var. Belə bir əməliyyat, məsələn, "Schaeffer'in vuruşu" əməliyyatıdır. Bu əməliyyat ½ left " style="border-collapse:collapse;border:none;margin-left:6.75pt;margin-right: 6.75pt"> simvolu ilə göstərilir.

“Qədim” elektron kompüterlərə əsaslanan müasir kompüterlər işin əsas prinsipləri kimi müəyyən postulatlara əsaslanır. Onlara məntiq cəbrinin qanunları deyilir. İlk dəfə belə bir nizam-intizam qədim yunan alimi Aristotel tərəfindən təsvir edilmişdir (əlbəttə ki, müasir formada olduğu qədər ətraflı deyil).

Təklif hesablamasının öyrənildiyi riyaziyyatın ayrıca bir sahəsini təmsil edən məntiq cəbri bir sıra dəqiq müəyyən edilmiş nəticələrə və nəticələrə malikdir.

Mövzunu daha yaxşı başa düşmək üçün gələcəkdə məntiq cəbrinin qanunlarını öyrənməyə kömək edəcək anlayışları təhlil edəcəyik.

Ola bilsin ki, tədqiq olunan intizamda əsas termin ifadədir. Bu, eyni zamanda həm yalan, həm də doğru ola bilməyən bir ifadədir. O, həmişə bu xüsusiyyətlərdən yalnız birinə malikdir. Eyni zamanda, şərti olaraq həqiqətə 1, yalana 0 qiymət vermək və ifadənin özünü bir növ A, B, C adlandırmaq qəbul edilir. Başqa sözlə, A=1 düsturu A ifadəsinin doğru. İfadələri müxtəlif yollarla idarə etmək olar. Onlarla həyata keçirilə biləcək hərəkətləri qısaca nəzərdən keçirək. Onu da qeyd edək ki, bu qaydaları bilmədən məntiq cəbrinin qanunlarını mənimsəmək olmaz.

1. Disjunksiya iki ifadə - "və ya" əməliyyatının nəticəsi. Ya yalan, ya da doğru ola bilər. "V" simvolundan istifadə olunur.

2. Bağlayıcı.İki müddəa ilə həyata keçirilən belə bir hərəkətin nəticəsi yalnız hər iki orijinal müddəa doğru olarsa, yeni olacaqdır. "və" əməliyyatı, "^" simvolu istifadə olunur.

3. Təsir."Əgər A, onda B" əməliyyatı. Nəticə yalnız A doğru və B yalan olduqda yanlış olan müddəadır.“->” simvolundan istifadə olunur.

4. Ekvivalentlik.Əməliyyat "A, əgər və yalnız B, əgər". Hər iki dəyişən eyni dəyərə malik olduqda bu ifadə doğrudur. Simvol "<->».

Təsiri yaxın olan bir sıra əməliyyatlar da var, lakin bu məqalədə onlar nəzərdən keçirilməyəcək.

İndi məntiq cəbrinin əsas qanunlarına daha yaxından nəzər salaq:

1. Kommutativ və ya kommutativ birləşmə və ya ayırma əməllərində məntiqi terminlərin yerlərinin dəyişdirilməsinin nəticəyə təsir etmədiyini bildirir.

2. Assosiativ və ya assosiativ. Bu qanuna görə birləşmə və ya disjunksiya əməliyyatlarında dəyişənlər qruplara birləşdirilə bilər.

3. Paylanma və ya paylama. Qanunun mahiyyəti ondan ibarətdir ki, tənliklərdəki eyni dəyişənlər məntiqi dəyişmədən mötərizədən çıxarıla bilər.

4. De Morqan qanunu (inversiya və ya inkar). Birləşmə əməliyyatının inkarı ilkin dəyişənlərin inkarının diszyunksiyasına bərabərdir. Dizyunksiyanın inkarı, öz növbəsində, eyni dəyişənlərin inkarının birləşməsinə bərabərdir.

5. İkiqat inkar. Müəyyən bir ifadənin iki dəfə inkarı ilkin müddəa, üç dəfə isə onun inkarı ilə nəticələnir.

6. Məntiqi toplama üçün idempotensiya qanunu belə görünür: x v x v x v x = x; vurma üçün: x^x^x^=x.

7. Ziddiyyətsizlik qanunu deyir: iki ifadə, əgər ziddiyyətlidirsə, eyni zamanda doğru ola bilməz.

8. Üçüncünün xaric edilməsi qanunu. İki ziddiyyətli ifadə arasında biri həmişə doğru, digəri yalan, üçüncüsü verilmir.

9. Məntiqi toplama üçün udulma qanununu belə yazmaq olar: x v (x ^ y) = x, vurma üçün: x ^ (x v y) = x.

10. Yapışdırma qanunu. Bir-birinə bitişik olan iki bağlayıcı bir-birinə yapışaraq aşağı dərəcəli bağlayıcı yarada bilər. Bu zaman ilkin birləşmələrin yapışdırıldığı dəyişən yox olur. Məntiqi əlavə üçün nümunə:

(x^y) v (-x^y)=y.

Məntiq cəbrinin yalnız ən çox istifadə olunan qanunlarını nəzərdən keçirdik, əslində daha çox ola bilər, çünki çox vaxt məntiqi tənliklər uzun və bəzəkli bir forma alır, bir sıra oxşar qanunların tətbiqi ilə azaldıla bilər.

Bir qayda olaraq, nəticələrin sayılması və müəyyənləşdirilməsinin rahatlığı üçün xüsusi cədvəllərdən istifadə olunur. Cədvəli grid düzbucaqlının ümumi quruluşuna malik olan məntiq cəbrinin bütün mövcud qanunları rənglənir, hər dəyişən ayrı bir hüceyrəyə paylanır. Tənlik nə qədər böyük olarsa, cədvəllərdən istifadə etmək bir o qədər asan olar.

Təklif cəbrinin qanunları

Təkliflər cəbri (məntiq cəbri) müddəalar üzərində məntiqi əməliyyatları və mürəkkəb müddəaların çevrilməsi qaydalarını öyrənən riyazi məntiqin bölməsidir.

Təklif cəbrinin qanunları (məntiq cəbri) tavtologiyalardır.

Bəzən bu qanunlara teoremlər deyilir.

Təklif cəbrində məntiqi qanunlar ekvivalent düsturların bərabərliyi kimi ifadə edilir. Qanunlar arasında tərkibində bir dəyişən olanlar xüsusilə seçilir.

Aşağıdakı qanunlardan ilk dördü təklif cəbrinin əsas qanunlarıdır.

Şəxsiyyət qanunu:

A=A

Hər bir anlayış və mühakimə özü ilə eynidir.

Eynilik qanunu o deməkdir ki, mühakimə prosesində bir düşüncəni digəri ilə, bir anlayışı digəri ilə əvəz etmək olmaz. Bu qanun pozularsa, məntiqi səhvlər mümkündür.

Məsələn, düzgün mülahizə deyir ki, dil sizi Kiyevə gətirəcək, amma mən dünən hisə verilmiş dil aldım, bu o deməkdir ki, indi Kiyevə təhlükəsiz gedə bilərəm, çünki birinci və ikinci “dil” sözləri fərqli anlayışları ifadə edir.

Düşüncədə: Hərəkət əbədidir. Məktəbə getmək hərəkətdir. Buna görə də əbədi olaraq məktəbə getmək "hərəkət" sözü iki fərqli mənada (birincisi - fəlsəfi mənada - maddənin atributu kimi, ikincisi - adi mənada - kosmosda hərəkət etmək üçün hərəkət kimi) işlənir. yanlış nəticəyə gətirib çıxarır.

Ziddiyyətsizlik qanunu :

Eyni zamanda, bəyanat ya doğru, ya da yalan ola bilər, üçüncü yoxdur. Ya A doğrudur, ya da deyil A. Çıxarılan orta qanunun həyata keçirilməsinə dair nümunələr:

1. 12345 rəqəmi ya cüt, ya da təkdir, üçüncü verilmir.

2. Şirkət zərərlə və ya zərərlə işləyir.

3. Bu maye turşu ola bilər, olmaya da bilər.

İstisna olunmuş orta qanun bütün məntiqçilər tərəfindən universal məntiq qanunu kimi tanınan qanun deyil. Bu qanun idrakın sərt situasiya ilə məşğul olduğu yerdə tətbiq edilir: “ya-ya da”, “doğru-yalan”. Qeyri-müəyyənlik olduqda (məsələn, gələcəklə bağlı mülahizələrdə) xaric edilmiş orta qanun çox vaxt tətbiq edilə bilməz.

Aşağıdakı ifadəni nəzərdən keçirin: Bu cümlə yanlışdır. Doğru ola bilməz, çünki yalan olduğunu iddia edir. Amma bu da yalan ola bilməz, çünki o zaman doğru olardı. Bu ifadə nə doğrudur, nə də yalan və buna görə də xaric edilmiş orta qanunu pozulur.

Bu misaldakı paradoks (yunanca paradoxos – gözlənilməz, qəribə) cümlənin özünə aid olmasından irəli gəlir. Digər məşhur paradoks bərbər problemidir: Bir şəhərdə bərbər bütün sakinlərin saçını kəsdirir, özü saçını kəsdirənlərdən başqa. Bərbərin saçını kim kəsdirir? Məntiqdə formal olduğuna görə belə bir özünə istinad formasını əldə etmək mümkün deyil. Bu, məntiq cəbrinin köməyi ilə bütün mümkün fikir və arqumentləri ifadə etməyin mümkün olmadığı fikrini bir daha təsdiqləyir. Təklif ekvivalentliyinin tərifinə əsaslanaraq, təklif cəbrinin qalan qanunlarının necə əldə oluna biləcəyini göstərək.

Məsələn, A (ikiqat inkar A, yəni A inkarının inkarı) nəyin ekvivalent (ekvivalenti) olduğunu müəyyən edək.Bunun üçün həqiqət cədvəlini quracağıq:

Ekvivalentliyin tərifinə əsasən, dəyərləri A sütununun dəyərlərinə uyğun gələn sütunu tapmalıyıq. Bu, A sütunu olacaqdır.

Beləliklə, ikiqat inkar qanununu tərtib edə bilərik:

Əgər bəzi müddəaları iki dəfə inkar etsək, nəticə orijinal ifadədir. Məsələn, bəyanat A = Matroskin - pişik A-ya bərabərdir = Matroskinin pişik olmadığı doğru deyil.

Eynilə, aşağıdakı qanunlar çıxarıla və yoxlana bilər:

Daimi xüsusiyyətlər:

İdepotensiyanın qanunları:

Nə qədər təkrar etsək də: televizor açıqdır və ya televizor açıqdır və ya televizor açıqdır... ifadənin mənası dəyişməyəcək. Eynilə, təkrardan çöldə isti olur, çöldə isti olur, ... bir dərəcə isti olmayacaq.

Kommutativlik qanunları:

A v B = B v A

A və B = B və A

Dizyunksiya və birləşmə əməliyyatlarında A və B operandları bir-birini əvəz edə bilər.

Assosiativlik qanunları:

A v(B v C) = (A v B) v C;

A & (B & C) = (A & B) & C.

İfadə yalnız ayırma əməliyyatından və ya yalnız birləşmə əməliyyatından istifadə edirsə, o zaman mötərizələrə məhəl qoymamaq və ya onları özbaşına təşkil etmək olar.

Paylanma qanunları:

A v (B və C) = (A v B) &(A v C)

(paylayıcı disjunksiya
birləşmə ilə bağlı)

A & (B v C) = (A & B) v (A və C)

(bağlamanın paylanması
disjunksiya ilə bağlı)

Absorbsiya qanunları:

A v (A və B) = A

A & (A v B) = A

Absorbsiya qanunlarının sübutunu özünüz həyata keçirin.

De Morqanın qanunları:

De Morqan qanunlarının şifahi formalaşdırılması:

Mnemonik qayda: şəxsiyyətin sol tərəfində inkar əməliyyatı bütün ifadənin üstündədir. Sağ tərəfdə o, pozulmuş kimi görünür və inkar sadə ifadələrin hər birinin üstündə dayanır, lakin eyni zamanda əməliyyat dəyişir: birləşməyə ayırma və əksinə.

De Morqan qanununun tətbiqinə dair nümunələr:

1) Ərəb və ya Çin dilini bildiyim ifadə doğru deyil, ərəb dilini bilmirəm və çin dilini bilmirəm ifadəsi ilə eynidir.

2) İfadə Mən dərsi öyrəndim və ikilik aldım ifadəsi doğru deyil, bu ifadə ilə eynidir.

İmplikasiya və ekvivalentlik əməliyyatlarının dəyişdirilməsi

Beləliklə, aşağıdakı qaydaya uyğun olaraq implikasiya əməliyyatını əvəz edə bilərsiniz:

Ekvivalentlik əməliyyatını əvəz etmək üçün iki qayda var:

Hər iki eyniliyin sağ və sol tərəfləri üçün həqiqət cədvəlləri qurmaqla bu düsturların etibarlılığını yoxlamaq asandır.

İmplikasiya və ekvivalentlik əməliyyatlarının dəyişdirilməsi qaydalarını bilmək, məsələn, implikasiyanın inkarını düzgün qurmağa kömək edir.

Aşağıdakı misalı nəzərdən keçirək.

Bəyanat verilsin:

E = Müsabiqədə qalib gəlsəm, mükafat alacağım doğru deyil.

Qoy A = Müsabiqədə qalib olacağam,

B = Mən mükafat alacağam.

Sonra

Buradan, E = Müsabiqədə qalib olacam, amma mükafat almayacağam.