Н. П. ,
, МОУ Июльская СОШ с УИОП, с. Июльское, Воткинский р-н, Удмуртская Республика

Внутренняя энергия

Цель урока: организовать деятельность учащихся по восприятию понятий «термодинамика», «внутренняя энергия», «число степеней свободы»; по осмыслению нахождения внутренней энергии тела, идеального газа; по запоминанию общей формулы вычисления внутренней энергии идеального газа, используя понятие числа степеней свободы; по оценке внутренней энергии какого-то объёма или массы газа.

Задачи урока: усвоить понятия «термодинамика», «внутренняя энергия», «число степеней свободы»; уяснить, для чего изучаем внутреннюю энергию, почему учимся находить внутреннюю энергию идеального газа; научиться отличать одноатомный газ от двухатомного, уяснить, что у них разное число степеней свободы; научиться находить внутреннюю энергию идеального газа.

Оборудование: доска, оформленная к уроку; таблицы-картины; мячик, пластилиновый шарик; карточки – опорный конспект, домино, тесты, контрольные.

Оформление доски

Ход урока

1. Организационный этап (знакомство с классом, знакомство с планом работы на уроке).

2. Повторение (актуализация знаний, повторение формул по МКТ газа, игра в домино: на каждую парту раздаётся комплект карточек домино, которые за определённое время надо разложить так, чтобы получился замкнутый круг; начать можно с любой карточки).

3. Изучение нового материала

Урок начнём с показа картин:

– Использование мускульной силы человека и животных для совершения работы (картина из набора по истории).

– Использование простых механизмов (рычага, блоков, клина, ворота, наклонной плоскости) для совершения работы.

– Использование энергии ветра и воды.

– Использование перехода газа из одного состояния в другое или вещества из одного состояния в другое для получения телом механической энергии, т.е. перехода внутренней энергии в механическую (паровые турбины, тепловые электростанции, двигатели внутреннего сгорания).

Термодинамика – часть физики, показывающая, что внутреннюю энергию можно использовать.

Опыт с пластилиновым шариком (поднятый шарик обладает потенциальной энергией, при падении она переходит в кинетическую, но, упав на пол, шарик не отскакивает. Куда исчезла энергия? Что произошло с шариком?).

Определение понятия «внутренняя энергия» – это энергия молекул, из которых состоит тело. Обозначается U , измеряется в джоулях (Дж).

Какой энергией обладают молекулы? Почему? (Кинетической, потому что движутся. Потенциальной, потому что взаимодействуют.)

Для чего мы ввели модель идеального газа? (Чтобы не учитывать взаимодействие молекул, т.к. идеальный газ – это газ, молекулы которого не взаимодействуют.) Какой вывод можно сделать об энергии молекул идеального газа? (Они обладают только кинетической энергией.)

Мы знаем, что молекулы газа в пространстве движутся по трём направлениям: Х, Y, Z . Если кинетическая энергия молекулы равна Е к = (3/2)kТ , то на одно направление приходится энергия kТ /2. Число 3 называют числом степеней свободы (количество направлений движения молекул) одно-атомного газа.

А сейчас посмотрите опорный конспект вывода формулы внутренней энергии идеального газа (у каждого на парте).

Поработаем с этим конспектом. На основании чего переходим от одного выражения к другому?

Давайте вычислим внутреннюю энергию воздуха, находящегося в классе. Давление атмосферное 1,01 · 10 5 Па, объём возьмём по размерам класса: 6 × 12 × 3 м 3 . Учитывая, что воздух состоит из кислорода и азота, число степеней свободы равно 5, как у всех двухатомных газов.

Это почти такая же энергия, которая требуется для подъёма тяжёлого самолёта на высоту 30 м.

4. Выводы по уроку

Что мы сегодня узнали? (Что такое термодинамика, внутренняя энергия, число степеней свободы.) Какова цель урока? (Для чего нужно изучать внутреннюю энергию и как её вычислять для идеального газа.)

5. Проверка усвоения. Выполните тестовое задание. Одну карточку контроля (обе лежат на каждом столе) заполните для учителя, другую – для себя, чтобы оценить свою работу.

1. Найдите внутреннюю энергию 2 кг водорода при температуре 200 °С.

А) 6,1 кДж; Б) 6,1 МДж; В) 610 000 Дж.

2. Найдите внутреннюю энергию 5 м 3 гелия при давлении 10 5 Па.

А) 7,5 МДж; Б) 7,5 кДж; В) 750 000 Дж.

3. Сравните внутреннюю энергию 32 г кислорода и 2 г водорода при температуре 23 °С.

А) U О > U Н; Б) U О < U Н; В) U О = U Н.

4. Сравните внутреннюю энергию 1 моля кислорода и 1 моля аргона при одной и той же температуре.

А) U О > U Ar ; Б) U О < U Ar ; В) U О = U Ar .

5. От каких величин зависит внутренняя энергия газа?

А) только от Т ; Б) только от V ; В) от Т и V .

Карточка контроля

6. Рефлексия. По оставшейся карточке оцените свою работу. Сколько верных ответов – такая и оценка.

7. Домашнее задание. § 54 по учебнику Касьянова В.А. «Физика-10» до раздела «Изменения внутренней энергии». Вопросы 1–4 на с. 266.

8. Финал. Учитель. Благодарю за работу! Мне сегодня было приятно с вами работать.

Николай Петрович Кошкин – учитель физики высшей квалификационной категории, педагогический стаж 37 лет. Сочетает в своей работе новаторство и педагогические традиции, умеет добиваться на уроке максимальной отдачи, вовлекая детей в совместное творчество. Учит детей рационально организовывать свой труд, работать с книгой, логично и последовательно излагать свои мысли, самостоятельно выполнять задания. Его ученики неоднократно побеждали на районных олимпиадах в 2002–2005 гг., НПК старшеклассников «Путь к успеху» в секции «Физика, астрономия». В 2006 г. исследовательская работа по теме «Тест-контроль – прибор для проверки тестов» учащихся Чиркова Б. и Варламова А. была представлена на республиканской НПК «Юность – науке и технике!», турнире «ЕНОТик» (в 2006 г. учащиеся 5–8-го классов вошли в десятку лучших). Николай Петрович активно внедряет технологию модульного обучения, разработал спецкурс «Физика в сельской школе» для факультативных занятий, проводит практикумы по решению задач повышенной трудности для учителей района, успешно готовит выпускников школы к поступлению в высшие учебные заведения, руководит ШМО учителей физики, химии, биологии. Николай Петрович признан лучшим в номинации «Верность педагогической профессии» в районном конкурсе профессионального мастерства «Учитель года-2004». За свой многолетний труд неоднократно награждался грамотами РУНО, МНО Удмуртской республики. Любит разводить цветы, собирать ягоды и грибы, решать кроссворды и расчётные задачи. С женой Тамарой Александровной, учительницей начальных классов (педагогический стаж 40 лет), вырастили четверых детей: Александр – водитель, Пётр – столяр, механизатор, Илья – энергетик, студент-заочник, Екатерина – студентка ИжГСХА. Сам вырос в семье колхозников, где было шестеро детей (а в семье жены – десять). Закончив экономический факультет ИжГСХА, работал 17 лет по совместительству бухгалтером в СПК «Селеговское» Финалист республиканского конкурса «Учитель года-2007», победитель всероссийского конкурса в рамках ПНПО «Лучшие учителя России-2008», ветеран труда, награждён Знаком Почёта.

ВНУТРЕННЯЯ ЭНЕРГИЯ, функция U термодинамических параметров системы (например, объёма V и температуры Т), изменение которой определяется работой, совершаемой однородной системой при условии её адиабатической изоляции. Понятие «внутренней энергии» ввёл в 1851 году У. Томсон (лорд Кельвин). Существование функции U(V,Т) есть следствие первого начала термодинамики - закона сохранения энергии в применении к процессам, в которых происходит передача теплоты. Приращение внутренней энергии ΔU = ΔQ-А, где ΔQ - количество теплоты, сообщаемое системе, А = рΔV - работа, совершаемая системой, р - давление. Согласно закону сохранения энергии, внутренняя энергия является однозначной функцией состояния физической системы, т. е. однозначной функцией независимых переменных, определяющих это состояние, например температуры и объёма. Однозначность внутренней энергии приводит к тому, что, хотя ΔQ и А зависят от характера процесса, переводящего систему из состояния с U 1 в состояние с U 2 , приращение ΔU определяется лишь значениями внутренней энергии в начальном и конечном состояниях: ΔU = U 1 - U 2 . Поэтому для кругового процесса полное изменение внутренней энергии равно нулю и ΔQ=А. При адиабатическом процессе (ΔQ = 0) изменение внутренней энергии равно работе, совершаемой системой при бесконечно медленном, квазистатическом процессе.

В общем случае внутренняя энергия есть функция внешних и внутренних термодинамических параметров, включая температуру. Вместо температуры в качестве термодинамического параметра можно выбрать энтропию S. Согласно второму началу термодинамики, ΔQ = ТΔS, тогда ΔU = ТΔS -рΔV. Внутренняя энергия как функция энтропии и объёма U(S,V) является одним из потенциалов термодинамической (характеристической функции), т.к. определяет все термодинамические свойства системы. Если система состоит из n компонентов, то U зависит (кроме S и V) от числа частиц N i в компонентах, i = 1, 2,..., n. Минимум U при постоянных энтропии, объёме и массах компонентов определяет устойчивое равновесие многофазных и многокомпонентных систем.

С точки зрения молекулярно-кинетической теории внутренней энергии имеет смысл среднее механической энергии (кинетические энергии и энергии взаимодействия) всех частиц системы. Если в термодинамическую систему входит электромагнитное поле, то его энергию также включают во внутреннюю энергию. Кинетическая энергия движения тела как целого не входит во внутреннюю энергию.

Для идеального газа, подчиняющегося классической статистике, внутренняя энергия зависит только от температуры: U = CVT, где CV - теплоёмкость при постоянном объёме. Для неидеального газа и жидкости внутренняя энергия зависит также от удельного объёма v = V/N, где N - число частиц. Например, для газа, подчиняющегося Ван дер Ваальса уравнению, внутренняя энергия имеет вид U = CVT - а/v, где а - постоянная, учитывающая взаимное притяжение молекул.

Лит. смотри при ст. Термодинамика.

Вну́тренняя эне́ргия тела (обозначается как E или U ) - это сумма энергий молекулярных взаимодействий и тепловых движений молекулы. Внутренняя энергия является однозначной функцией состояния системы. Это означает, что всякий раз, когда система оказывается в данном состоянии, её внутренняя энергия принимает присущее этому состоянию значение, независимо от предыстории системы. Следовательно, изменение внутренней энергии при переходе из одного состояния в другое будет всегда равно разности между ее значениями в конечном и начальном состояниях, независимо от пути, по которому совершался переход.

Внутреннюю энергию тела нельзя измерить напрямую. Можно определить только изменение внутренней энергии:

Эта формула является математическим выражением первого начала термодинамики

Для квазистатических процессов выполняется следующее соотношение:

Идеальные газы

Согласно закону Джоуля, выведенному эмпирически, внутренняя энергия идеального газа не зависит от давления или объёма. Исходя из этого факта, можно получить выражение для изменения внутренней энергии идеального газа. По определению молярной теплоёмкости при постоянном объёме, . Так как внутренняя энергия идеального газа является функцией только от температуры, то

Эта же формула верна и для вычисления изменения внутренней энергии любого тела, но только в процессах при постоянном объёме (изохорных процессах); в общем случае является функцией и температуры, и объёма.

Если пренебречь изменением молярной теплоёмкости при изменении температуры, получим:

где - количество вещества, - изменение температуры.

Литература

Сивухин Д. В. Общий курс физики. - Издание 5-е, исправленное. - М .: Физматлит , 2006. - Т. II. Термодинамика и молекулярная физика. - 544 с. - ISBN 5-9221-0601-5

Примечания

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Внутренняя энергия" в других словарях:

внутренняя энергия - Функция состояния закрытой термодинамической системы, определяемая тем, что ее приращение в любом процессе, происходящем в этой системе, равно сумме теплоты, сообщенной системе, и работы, совершенной над ней. Примечание Внутренняя энергия… … Справочник технического переводчика

Энергия физ. системы, зависящая от её внутр. состояния. В. э. включает энергию хаотического (теплового) движения всех микрочастиц системы (молекул, атомов, ионов и т. д.) и энергию вз ствия этих ч ц. Кинетич. энергия движения системы как целого и … Физическая энциклопедия

ВНУТРЕННЯЯ ЭНЕРГИЯ - энергия тела или системы, зависящая от их внутреннего состояния; складывается из кинетической энергии молекул тела и их структурных единиц (атомов, электронов, ядер), энергии взаимодействия атомов в молекулах, энергии взаимодействия электронных… … Большая политехническая энциклопедия

Тела складывается из кинетической энергии молекул тела и их структурных единиц (атомов, электронов, ядер), энергии взаимодействия атомов в молекулах и т. д. Во внутреннюю энергию не входит энергия движения тела как целого и потенциальная энергия … Большой Энциклопедический словарь

внутренняя энергия - ▲ энергия материальное тело, в соответствии с, состояние, внутренний температура внутренняя эн … Идеографический словарь русского языка

внутренняя энергия - – это полная энергия системы за вычетом потенциальной, обусловленной воздействием на систему внешних силовых полей (в поле тяготения), и кинетической энергии движущейся системы. Общая химия: учебник / А. В. Жолнин … Химические термины

Современная энциклопедия

Внутренняя энергия - тела, включает кинетическую энергию составляющих тело молекул, атомов, электронов, ядер, а также энергию взаимодействия этих частиц друг с другом. Изменение внутренней энергии численно равно работе, которую совершают над телом (например, при его… … Иллюстрированный энциклопедический словарь

внутренняя энергия - термодинамическая величина, характеризизующая количество всех видов внутренних движений, совершенных в системе. Измерить абсолютную внутреннюю энергия тела невозможно. На практике измеряют лишь изменение внутреннюю энергию… … Энциклопедический словарь по металлургии

Тела, складывается из кинетической энергии молекул тела и их структурных единиц (атомов, электронов, ядер), энергии взаимодействия атомов в молекулах и т. д. Во внутреннюю энергию не входит энергия движения тела как целого и потенциальная энергия … Энциклопедический словарь

Книги

Путь Ци. Энергия жизни в вашем теле. Упражнения и медитации , Свейгард Мэтью. Уравновешенность и внутренняя гармония даны нам от рождения, но современная жизнь легко может выбить нас из естественного равновесия. Иногда мы нарушаем его сознательно, скажем, едим слишком…

Любое макроскопическое тело имеет энер-гию , обусловленную его микросостоянием. Эта энергия называется внутренней (обо-значается U ). Она равняется энергии дви-жения и взаимодействия микрочастиц, из которых состоит тело. Так, внутренняя энер-гия идеального газа состоит из кинетической энергии всех его молекул, поскольку их вза-имодействием в данном случае можно пре-небречь. Поэтому его внутренняя энергия за-висит лишь от температуры газа (U ~ T ).

Модель идеального газа пре-дусматривает, что молекулы на-ходятся на расстоянии несколь-ких диаметров друг от друга. Поэтому энергия их взаимо-действия намного меньше энер-гии движения и ее можно не учитывать.

У реальных газов, жидкостей и твердых тел взаимодействием микрочастиц (атомов, молекул, ионов и т. п.) пренебречь нельзя, поскольку оно существенно влияет на их свойства. Поэтому их внутренняя энергия состоит из кинетической энергии теплового движения микрочастиц и потенциальной энергии их взаимодействия. Их внутренняя энергия, кроме температуры T, будет за-висеть также от объема V, поскольку изме-нение объема влияет на расстояние между атомами и молекулами, а, следовательно, и на потенциальную энергию их взаимодей-ствия между собой.

Внутренняя энергия — это функция состояния тела, которая опреде-ляется его температурой T и объемом V.

Внутренняя энергия однознач-но определяется температурой T и объемом тела V, характе-ризующими его состояние: U = U(T, V)

Чтобы изменить внутреннюю энергию те-ла, нужно фактически изменить или кинетическую энергию теплового движения мик-рочастиц, или потенциальную энергию их взаимодействия (или и ту и другую вместе). Как известно, это можно сделать двумя способами — путем теплообмена или вслед-ствие выполнения работы. В первом случае это происходит за счет передачи опреде-ленного количества теплоты Q; во втором — вследствие выполнения работы A.

Таким образом, количество теплоты и выполненная работа являются мерой изме-нения внутренней энергии тела :

Δ U = Q + A.

Изменение внутренней энер-гии происходит за счет отдан-ного или полученного телом не-которого количества теплоты или вследствие выполнения ра-боты.

Если имеет место лишь теплообмен, то изменение внутренней энергии происходит путем получения или отдачи определенного количества теплоты: Δ U = Q. При нагрева-нии или охлаждении тела оно равно:

Δ U = Q = cm(T 2 — Т 1) = cm ΔT.

При плавлении или кристаллизации твер-дых тел внутренняя энергия изменяется за счет изменения потенциальной энергии вза-имодействия микрочастиц, ведь происходят структурные изменения строения вещества. В данном случае изменение внутренней энер-гии равняется теплоте плавления (кристал-лизации) тела: ΔU — Q пл = λ m, где λ — удель-ная теплота плавления (кристаллизации) твер-дого тела.

Испарение жидкостей или конденсация пара также вызывает изменение внутренней энергии , которая равна теплоте парообра-зования: Δ U = Q п = rm, где r — удельная теп-лота парообразования (конденсации) жидко-сти.

Изменение внутренней энергии тела вслед-ствие выполнения механической работы (без теплообмена) численно равно значению этой работы: Δ U = A.

Если изменение внутренней энергии происходит вследст-вие теплообмена, то Δ U = Q = cm(T 2 — T 1), или Δ U = Q пл = λ m, или Δ U = Q п = rm.

Следовательно, с точки зрения моле-кулярной физики: Материал с сайта

Внутренняя энергия тела является суммой кинетической энергии теп-лового движения атомов, молекул или других частиц, из которых оно состоит, и потен-циальной энергии взаимодействия между ни-ми; с термодинамической точки зрения она является функцией состояния тела (системы тел), которая однозначно определяется его макропараметрами — температурой T и объе-мом V.

Таким образом, внутренняя энергия — это энергия системы, которая зависит от ее внутреннего состояния. Она состоит из энергии теплового движения всех микро-частиц системы (молекул, атомов, ионов, электронов и т. п.) и энергии их взаи-модействия. Полное значение внутренней энергии определить практически невоз-можно, поэтому вычисляют изменение внут-ренней энергии Δ U, которое происходит вследствие теплопередачи и выполнения ра-боты.

Внутренняя энергия тела равна сумме кинетической энергии теплового движения и потен-циальной энергии взаимодей-ствия составляющих его мик-рочастиц.

На этой странице материал по темам:

От чего зависит внутренняя энергия твердого тела
Способ изменения внутренней энергии тела краткий конспект
От каких макропараметров зависит внутренняя энергия тела
Краткое сообщение "об использования внутренней энергии тела"
Энергия представляет собой общую меру различных форм движения материи. Соответственно формам движения материи различают и виды энергии – механическую, электрическую, химическую и т.д. Всякая термодинамическая система в любом состоянии обладает некоторым запасом энергии, существование которой было доказано Р.Клаузиусом (1850) и получило название внутренней энергии.
Внутренняя энергия (U) – это энергия всех видов движения микрочастиц, составляющих систему, и энергия их взаимодействия между собой.
Внутренняя энергия складывается из энергии поступательного, вращательного и колебательного движения частиц, энергии межмолекулярного и внутримолекулярного, внутриатомного и внутриядерного взаимодействий и др.
Энергию внутримолекулярного взаимодействия, т.е. энергию взаимодействия атомов в молекуле, часто называют химической энергией . Изменение этой энергии имеет место при химических превращениях.
Для термодинамического анализа нет необходимости знать из каких форм движения материи складывается внутренняя энергия.
Запас внутренней энергии зависит только от состояния системы. Следовательно, внутреннюю энергию можно рассматривать как одну их характеристик этого состояния наравне с такими величинами, как, давление, температура.
Каждому состоянию системы соответствует строго определенное значение каждого из его свойств.
Если гомогенная система в начальном состоянии имеет объем V 1 , давление P 1 , температуру T 1 , внутреннюю энергию U 1 , удельную электропроводностьæ 1 и т.д., а в конечном состоянии эти свойства соответственно равны V 2 , P 2 , T 2 , U 2, æ 2 и т.д., то изменение каждого свойства при переходе системы из начального состояния в конечное будет одним и тем же, независимо от того, каким путем переходит система из одного состояния в другое: первым, вторым или третьим (рис. 1.4).
Рис. 1.4 Независимость свойств системы от пути ее перехода
из обычного состояния в другое
Т.е. (U 2 - U 1) I = (U 2 - U 1) II = (U 2 - U 1) III (1.4)
Где цифры I, II, III и т.д. указывают пути процесса. Следовательно, если система из начального состояния (1) в конечное (2) перейдет по одному пути, а из конечного в начале – по другому пути, т.е. совершится круговой процесс (цикл), то изменение каждого свойства системы будет равно нулю.
Таким образом, изменение функции состояния системы не зависит от пути процесса, а зависит лишь от начального и конечного состояний системы. Бесконечно малое изменение свойств системы обозначается обычно знаком дифференциала d. Например, dU– бесконечное малое изменение внутренней энергии и т.д.
Формы обмена энергией
В соответствии с различными формами движения материи и различными видами энергии существуют различные формы обмена энергией (передача энергии) – формы взаимодействия. В термодинамике рассматриваются две формы обмена энергии между системой и окружающей средой. Это работа и теплота.
Работа. Наиболее наглядной формой обмена энергией является механическая работа, соответствующая механической форме движения материи. Она производится при перемещении тела под действием механической силы. В соответствии с другими формами движения материи различают и другие виды работы: электрическую, химическую и т.д. Работа является формой передачи упорядоченного, организованного движения, так как при совершении работы частицы тела движутся организованно в одном направлении. Например, совершение работы при расширении газа. Молекулы газа, находящегося в цилиндре под поршнем, находятся в хаотическом, неупорядоченном движении. Когда же газ начнет перемещать поршень, то есть совершать механическую работу, на беспорядочное движение молекул газа будет накладываться организованное движение: все молекулы получают некоторое смещение в направлении движения поршня. Электрическая работа так же связана с организованным движением в определенном направлении заряженных частиц материи.
Поскольку, работа является мерой передаваемой энергии, количество ее измеряется в тех же единицах, что и энергия.
Теплота . Форму обмена энергией, соответствующую хаотическому движению микрочастиц, составляющих систему, называюттеплообменом , а количество энергии, переданное при теплообмене, называюттеплотой .
Теплообмен не связан с изменением положения тел, составляющих термодинамическую систему, и состоит в непосредственной передаче энергии молекулами одного тела молекулам другого при их контакте.
Представим себе изолированный сосуд (систему) разделенную на две части теплопроводной перегородкой ав (рис. 1.5). Допустим, что в обеих частях сосуда находится газ.
Рис. 1.5. К понятию о теплоте
В левой половине сосуда температура газа Т 1 , а в правой Т 2 . Если Т 1 > Т 2 , то средняя кинетическая энергия () молекул газа в левой части сосуда, будет больше средней кинетической энергии () в правой половине сосуда.
В результате непрерывных соударений молекул о перегородку в левой половине сосуда часть энергии их передается молекулам перегородки. Молекулы же газа, находящегося в правой половине сосуда, сталкиваясь с перегородкой, приобретут какую-то часть энергии от ее молекул.
В результате этих столкновений кинетическая энергия молекул в левой половине сосуда будет уменьшаться, а в правой – увеличиваться; температуры Т 1 и Т 2 будут выравниваться.
Поскольку теплота является метой энергии, ее количество измеряется в тех же единицах, что энергия. Таким образом, теплообмен и работа являются формами обмена энергией, а количество теплоты и количество работы - мерами передаваемой энергии. Различие между ними состоит в том, что теплота – это форма передачи микрофизического, неупорядоченного движения частиц (и, соответственно, энергии этого движения), а работа представляет собой форму передачи энергии упорядоченного, организованного движения материи.
Иногда говорят: теплота (или работа) подводится или отводится от системы, при этом следует понимать, что подводиться и отводится не теплота и работа, а энергия, поэтому следует не употреблять такого рода выражений как «запас теплоты» или «теплота содержится».
Являясь формами обмена энергией (формами взаимодействия) системы с окружающей средой, теплота и работа не могут быть связаны с каким-либо определенным состоянием системы, не могут являться ее свойствами, а, следовательно, и функциями ее состояния. Это означает, что если система проходит из начального состояния (1) в конечное (2) различными путями, то теплота и работа будут иметь разные значения для разных путей перехода (рис. 1.6)
Конечное количество теплоты и работы обозначают Q и A, а бесконечно малые значения соответственно через δQ и δA. Величины δQ и δA в отличие от dU не являются полным дифференциалом, т.к. Q и A не являются функциями состояния.
Когда же путь процесса буде предопределен, работа и теплота приобретут свойства функций состояния системы, т.е. их численные значения будут определяться только начальным и конечным состояниями системы.