Поставим на чашки весов железный и алюминиевый цилиндры одинакового объема. Равновесие весов нарушилось. Почему?
Нарушение равновесия означает, что массы тел не одинаковы. Масса железного цилиндра больше массы алюминиевого. Но объемы у цилиндров равны. Значит, единица объема (1 см 3 или 1 м 3) железа имеет большую массу, чем алюминия.
Масса вещества, содержащегося в единице объема, называется плотностью вещества .
Чтобы найти плотность, необходимо массу вещества разделить на его объем. Плотность обозначается греческой буквой ρ (ро). Тогда
плотность = масса / объем,
ρ = m /V .
Единицей измерения плотности в СИ является 1 кг/м 3 . Плотности различных веществ определены на опыте и представлены в таблице:
Вещество | ρ, кг/м 3 | ρ, г/см 3 |
---|---|---|
Вещество в твердом состоянии при 20 °C | ||
Осмий | 22600 | 22,6 |
Иридий | 22400 | 22,4 |
Платина | 21500 | 21,5 |
Золото | 19300 | 19,3 |
Свинец | 11300 | 11,3 |
Серебро | 10500 | 10,5 |
Медь | 8900 | 8,9 |
Латунь | 8500 | 8,5 |
Сталь, железо | 7800 | 7,8 |
Олово | 7300 | 7,3 |
Цинк | 7100 | 7,1 |
Чугун | 7000 | 7,0 |
Корунд | 4000 | 4,0 |
Алюминий | 2700 | 2,7 |
Мрамор | 2700 | 2,7 |
Стекло оконное | 2500 | 2,5 |
Фарфор | 2300 | 2,3 |
Бетон | 2300 | 2,3 |
Соль поваренная | 2200 | 2,2 |
Кирпич | 1800 | 1,8 |
Оргстекло | 1200 | 1,2 |
Капрон | 1100 | 1,1 |
Полиэтилен | 920 | 0,92 |
Парафин | 900 | 0,90 |
Лед | 900 | 0,90 |
Дуб (сухой) | 700 | 0,70 |
Сосна (сухая) | 400 | 0,40 |
Пробка | 240 | 0,24 |
Жидкость при 20 °C | ||
Ртуть | 13600 | 13,60 |
Серная кислота | 1800 | 1,80 |
Глицерин | 1200 | 1,20 |
Вода морская | 1030 | 1,03 |
Вода | 1000 | 1,00 |
Масло подсолнечное | 930 | 0,93 |
Масло машинное | 900 | 0,90 |
Керосин | 800 | 0,80 |
Спирт | 800 | 0,80 |
Нефть | 800 | 0,80 |
Ацетон | 790 | 0,79 |
Эфир | 710 | 0,71 |
Бензин | 710 | 0,71 |
Жидкое олово (при t = 400 °C) | 6800 | 6,80 |
Жидкий воздух (при t = -194 °C) | 860 | 0,86 |
Газ при 0 °C | ||
Хлор | 3,210 | 0,00321 |
Оксид углерода (IV) (углекислый газ) | 1,980 | 0,00198 |
Кислород | 1,430 | 0,00143 |
Воздух | 1,290 | 0,00129 |
Азот | 1,250 | 0,00125 |
Оксид углерода (II) (угарный газ) | 1,250 | 0,00125 |
Природный газ | 0,800 | 0,0008 |
Водяной пар (при t = 100 °C) | 0,590 | 0,00059 |
Гелий | 0,180 | 0,00018 |
Водород | 0,090 | 0,00009 |
Как понимать, что плотность воды ρ = 1000 кг/м 3 ? Ответ на этот вопрос следует из формулы. Масса воды в объеме V = 1 м 3 равна m = 1000 кг.
Из формулы плотности масса вещества
m = ρV .
Из двух тел равного объема большую массу имеет то тело, у которого плотность вещества больше.
Сравнивая плотности железа ρ ж = 7800 кг/м 3 и алюминия ρ ал = 2700 кг/м 3 , мы понимаем, почему в опыте масса железного цилиндра оказалась больше массы алюминиевого цилиндра такого же объема.
Если объем тела измерен в см 3 , то для определения массы тела удобно использовать значение плотности ρ, выраженное в г/cм 3 .
Переведем, например, плотность воды из кг/м 3 в г/см 3:
ρ в = 1000 кг/м 3 = 1000 \(\frac{1000~г}{1000000~см^{3}}\) = 1 г/см 3 .
Итак, численное значение плотности любого вещества, выраженное в г/см 3 , в 1000 раз меньше численного ее значения, выраженного в кг/м 3 .
Формула плотности вещества ρ = m /V применяется для однородных тел, т. е. для тел, состоящих из одного вещества. Это тела, не имеющие воздушных полостей или не содержащие примесей других веществ. По значению измеренной плотности судят о чистоте вещества. Не добавлен ли, например, внутрь слитка золота какой-либо дешевый металл.
Как правило, вещество в твердом состоянии имеет плотность большую, чем в жидком. Исключением из этого правила являются лед и вода, состоящие из молекул H 2 O. Плотность льда ρ = 900 кг 3 , плотность воды ρ = 1000 кг 3 . Плотность льда меньше плотности воды, что указывает на менее плотную упаковку молекул (т. е. большие расстояния между ними) в твердом состоянии вещества (лед), чем в жидком (вода). В дальнейшем вы встретитесь и с другими весьма интересными аномалиями (ненормальностями) в свойствах воды.
Средняя плотность Земли равна примерно 5,5 г/см 3 . Этот и другие известные науке факты позволили сделать некоторые выводы о строении Земли. Средняя толщина земной коры около 33 км. Земная кора сложена преимущественно из почвы и горных пород. Средняя плотность земной коры равна 2,7 г/см 3 , а плотность пород, залегающих непосредственно под земной корой, - 3,3 г/см 3 . Но обе эти величины меньше 5,5 г/cм 3 , т. е. меньше средней плотности Земли. Отсюда следует, что плотность вещества, находящегося в глубине земного шара, больше средней плотности Земли. Ученые предполагают, что в центре Земли плотность вещества достигает значения 11,5 г/см 3 , т. е. приближается к плотности свинца.
Средняя плотность тканей тела человека равна 1036 кг/м 3 , плотность крови (при t = 20 °C) - 1050 кг/м 3 .
Малую плотность древесины (в 2 раза меньше, чем пробки) имеет дерево бальса . Из него делают плоты, спасательные пояса. На Кубе растет дерево эшиномена колючеволосая , древесина которой имеет плотность в 25 раз меньше плотности воды, т. е. ρ ≈ 0,04 г/см 3 . Очень большая плотность древесины у змеиного дерева . Дерево тонет в воде, как камень.
Напоследок легенда об Архимеде.
Уже при жизни знаменитого древнегреческого ученого Архимеда о нем слагались легенды, поводом для которых служили его изобретения, поражавшие современников. Одна из легенд гласит, что сиракузский царь Герон II попросил мыслителя определить, из чистого ли золота сделана его корона или ювелир подмешал туда значительное количество серебра. Конечно же, корона при этом должна была остаться целой. Определить массу короны Архимеду труда не составило. Гораздо сложнее было точно измерить объем короны, чтобы рассчитать плотность металла, из которого она отлита, и определить, чистое ли это золото. Трудность состояла в том, что она имела неправильную форму!
Как-то Архимед, поглощенный мыслями о короне, принимал ванну, где ему пришла в голову блестящая идея. Объем короны можно определить, измерив объем вытесненной ею воды (вам знаком такой способ измерения объема тела неправильной формы). Определив объем короны и ее массу, Архимед вычислил плотность вещества, из которого ювелир изготовил корону.
Как гласит легенда, плотность вещества короны оказалась меньше плотности чистого золота, и нечистый на руку ювелир был уличен в обмане.
Плотность - самый важный признак, отличающий сталь от драгоценных металлов.
Таблица "Плотность стали и драгоценных металлов",
плотность металлов показана в возрастающей последовательности.
Металл
| Символ
| Плотность кг/м³
| Плотность г/см³
|
СТАЛЬ | STEEL | 7800 кг/м3 | 7,8 г/cм3 |
СЕРЕБРО | SILVER | 10500 кг/м3 | 10,5 г/cм3 |
ПАЛЛАДИЙ | PALLADIUM | 12020 кг/м3 | 12,02 г/cм3 |
РОДИЙ | RHODIUM | 12410 кг/м3 | 12,41г/cм3 |
РУТЕНИЙ | RUTHENIUM | 12450 кг/м3 | 12,45г/cм3 |
ЗОЛОТО | GOLD | 19300 кг/м3 | 19,3г/cм3 |
ПЛАТИНА | PLATINUM | 21500 кг/м3 | 21,5г/cм3 |
ИРИДИЙ | IRIDIUM | 22650 кг/м3 | 22,65г/cм3 |
Определение плотности
Плотность - это отношение массы тела (веса предмета) к его площади или объему.
В чем измеряется плотность
Единицы измерения плотности металлов в международной системе измерения - это кг/м³ и г/см³ .
Мы не случайно сравниваем плотность драгоценных металлов и плотность стали . Сегодня ювелирные изделия из нержавеющей стали на пике популярности. Такие изделия достаточно практичны и неприхотливы в уходе, а цена настолько заманчива, что ювелирная сталь успешно конкурирует с серебром и даже платиной. Более того, внешне не представляется возможным отличить ювелирное изделие из нержавеющей стали от украшения из платины, серебра, палладия или белого золота. Взгляните на фото.
1.Cталь. 2.Серебро 3.Белое золото 4.Платина 5.Палладий
Все эти изделия роднит светло-серебристый цвет и блеск. Так вот отличительной особенностью сравниваемых металлов является именно плотность, которая оказывает непосредственное влияние на вес ювелирного изделия.
Негласное правило: ювелирное изделие из стали всегда будет легче украшения из представленных драгоценных металлов. При сравнении украшений в одной весовой категории.
Клейма ювелирных металлов - второй отличительный признак
Определить, какой перед Вами металл, можно также по клейму. Для этого необходимо знать стандарты проб драгоценных металлов, как российские (украинские) так и зарубежные. Т.к. в различных странах пробы благородных металлов могут отличаться, не говоря уже о грубом нарушении законодательства и прав потребителя – подделке ювелирных изделий .
На представленных выше фотографиях можно разглядеть отличительные маркировки металлов. Для стали – steel (иногда можно встретить конкретную марку стали, например, L316 ), для серебра – 925 проба , для белого золота - 585 проба , для платины – 950 проба , для палладия – также 950 проба . Обратите внимание, маркировка платины - Pt и палладия – PD , - говорит нам об импортном изделии.
Не поднять и силачу. Свинцовое же грузило для удочки легко поднимет даже малыш. Выходит, приведенные выше выражения - неправильные? Подождите делать выводы - давайте разберемся.
1.Проводим некоторые измерения и делаем расчеты
На рис. 2.8 вы видите два бруска, оба бруска изготовлены из одного и того же вещества - свинца, но имеют разные размеры. Наша задача - найти отношение массы каждого бруска к его объему.
Рис. 2. 8. Два свинцовых бруска, имеющих разный объем
Рис. 2.5 Измерение масс свинцовых брусков, имеющих разный объем
Для начала измерьте длину, ширину и высоту брусков и вычислите их объемы . (Если вы правильно выполните измерения и не ошибетесь в расчетах, то вы получите такие результаты: объем меньшего бруска равен 4 см 3 , большего бруска - 10 см 3 .)
Определив объемы брусков, взвесим их. На левую чашу весов поместим один из брусков, на правую - разновесы (рис. 2.9). Весы находятся в равновесии, ваша задача - сосчитать массу разновесов.
Нам осталось найти отношение массы каждого бруска к его объему, т. е. вычислить, чему равняется масса свинца объемом 1 см 3 для меньшего и для большего брусков. Очевидно, что если масса меньшего бруска 45,2 г и он занимает объем 4 см3, то масса свинца объемом 1 см 3 для этого бруска равняется 45,2: 4 = 11,3 (г). Выполнив аналогичные расчеты для большего бруска, получим 113: 10 = 11,3 (г). Таким образом, отношение массы свинцового бруска к его объему (масса свинца единичного объема) одинаково как для большего, так и для меньшего брусков.
Если теперь взять бруски, изготовленные из другого вещества (например алюминия), и повторить те же действия, то отношение массы алюминиевого бруска к его объему также не будет зависеть от размеров бруска. Мы снова получим постоянное число, но уже другое, чем в опыте со свинцом.
2. Даем определение плотности вещества
Физическая величина, характеризующая данное вещество и численно равная массе вещества единичного объема, называется плотностью вещества.
Плотность обозначается символом р и вычисляется по формуле
где V - объем, занятый веществом массой m.
Рис. 2.10. Плотность численно равна массе единицы объема. На рисунке указана масса 1 см 3 вещества
Плотность - это характеристика вещества, не зависящая от массы вещества и его объема. Если увеличить массу вещества, например, в два раза, то объем, который оно займет, также возрастет в два раза*.
Из определения плотности вещества получим единицу плотности. Поскольку в СИ единицей массы является килограмм, а единицей объема - метр кубический, то единицей плотности в СИ будет килограмм на метр кубический (кг/м 3).
1 кг/м 3 - это плотность такого однородного вещества, масса которого в объеме один кубический метр равняется одному килограмму.
На практике также очень часто применяется единица плотности грамм на сантиметр кубический (г/см 3).
Единицы плотности килограмм на метр кубический (кг/м 3) и грамм на сантиметр кубический (г/см 3) связаны между собой соотношением:
3. Сравниваем плотности разных веществ
Плотности разных веществ и материалов могут существенно отличаться друг от друга (рис. 2.10). Рассмотрим несколько примеров. Плотность водорода при температуре 0 С и давлении 760 мм рт. ст. составляет 0,090 кг/м 3 - это значит, что масса водорода объемом 1 м 3 равна 0,090 кг, или 90 г. Плотность свинца 11 300 кг/м 3 . Это означает, что свинец объемом 1 м 3 имеет массу 11 300 кг, или 11,3 т. Плотность вещества нейтронной звезды достигает 1018 кг/м 3 . Масса такого вещества объемом 1см 3 равняется 1 млрд тонн. Ниже в таблице приведены плотности некоторых веществ.
Плотность, однако, существенно изменяется в случае изменения температуры и агрегатного состояния вещества. С причинами изменения плотности вещества мы познакомимся далее.
Таблица плотностей некоторых веществ в твердом состоянии
Вещество | р, кг/м 3 | р, г/см 3 | Вещество | р, кг/м 3 | р, г/см 3 |
Осмий | 22 500 | 22,5 | Мрамор | 2700 | 2,7 |
Иридий | 22 400 | 22,4 | Гранит | 2600 | 2,6 |
Платина | 21 500 | 21,5 | Стекло | 2500 | 2,5 |
Золото | 19 300 | 19,3 | Фарфор | 2300 | 2,3 |
Свинец | 11 300 | 11,3 | Бетон | 2200 | 2,2 |
Серебро | 10 500 | 10,5 | Оргстекло | 1200 | 1,2 |
Медь | 8900 | 9,9 | Капрон | 1140 | 1,1 |
Латунь | 8500 | 8,5 | Полиэтилен | 940 | 0,9 |
Сталь, железо | 7800 | 7,8 | Парафин | 900 | 0,9 |
Олово | 7300 | 7,3 | Лед | 900 | 0,9 |
Цинк | 7100 | 7,1 | Дуб сухой | 800 | 0,8 |
Чугун | 7000 | 7,0 | Сосна сухая | 440 | 0,4 |
Алюминий | 2700 | 2,7 | Пробка | 240 | 0,2 |
Таблица плотностей некоторых веществ в жидком состоянии
Вещество | р, кг/м 3 | р, г/см 3 | Вещество | р, кг/м 3 | р, г/см 3 |
Ртуть | 13600 | 13,60 | Бензол | 880 | 0,88 |
Жидкое олово (при t = 409 0C) | 6830 | 6,83 | Жидкий воздух (при t = -194 °С) | 860 | 0,86 |
Серная кислота | 1800 | 1,80 | Нефть | 800 | 0,80 |
Мед | 1420 | 1,42 | Керосин | 800 | 0,80 |
Вода морская | 1030 | 1,03 | Спирт | 800 | 0,80 |
Вода чистая | 1000 | 1,00 | Ацетон | 790 | 0,79 |
Масло растительное | 900 | 0,90 | Эфир | 710 | 0,71 |
Машинное масло | 900 | 0,90 | Бензин | 710 | 0,71 |
Таблица плотностей некоторых веществ в газообразном состоянии
(при температуре О о C и давлении 760 мм рт. ст.)
4. Учимся вычислять плотность, массу и объем физического тела
На практике часто бывает необходимо определить, из какого вещества состоит то или иное физическое тело . Для этого можно воспользоваться таким способом. Вначале вычислить плотность этого тела, т. е. найти отношение массы тела к его объему. Далее, воспользовавшись данными таблицы плотностей, выяснить, какому веществу соответствует найденное значение плотности.
Например, если глыба объемом 3 м 3 имеет массу 2700 кг, то очевидно, что плотность глыбы равна:
По таблице находим, что глыба состоит из льда.
В приведенных выше примерах мы рассматривали так называемые однородные тела, т. е. тела, не имеющие пустот и состоящие из одного ее щества (ледяная глыба, свинцовый и алюминиевый бруски). В таких случаях плотность тела равна плотности вещества, из которого оно состоит (плотность ледяной глыбы = плотности льда).
Если в теле есть пустоты или оно изготовлено из различных веществ (например, корабль, футбольный мяч, человек), то говорят о средней плотности тела , которая также исчисляется по формуле
где V - объем тела массой m.
Средняя плотность тела человека, например, составляет 1036 кг/м 3 . Зная плотность вещества, из которого изготовлено тело (или среднюю плотность тела), и объем тела, можно определить массу данного тела без взвешивания . В самом деле, если р = m/V , то m = pV . Соответственно, зная плотность и массу тела, можно найти его объем:
- Подводим итоги
Физическая величина, характеризующая данное вещество и численно равная массе вещества единичного объема, называется плотностью вещества.
Плотность вещества и плотность тела можно рассчитать по формуле
В СИ плотность измеряется в килограммах на метр кубический (кг/м 3). Часто также используют единицу плотности грамм на сантиметр кубический (г/см 3). Эти единицы связаны между собой соотношением:
Зная массу тела и его плотность, можно найти объем тела: . Соответственно, по известным объему тела и его плотности можно найти массу тела: т = pV .
- Контрольные вопросы
1. Зависит ли отношение массы вещества к объему, занимаемому этим веществом, от его массы? от объема? от рода вещества?
2. Что называют плотностью вещества?
3. Плотность платины равна 21 500 кг/м 3 . Что это означает?
4. Как определить плотность вещества?
5. Какие единицы плотности вы знаете?
6. Как выразить плотность в граммах на сантиметр кубический (г/см 3), если она дана в килограммах на метр кубический (кг/м 3)?
7. Как вычислить массу тела по его плотности и объему?
8. Как определить объем тела, зная его плотность и массу?
- Физика и техника в Украине
Донецкий физико-технический институт HAH Украины
В 60-е годы прошлого столетия в Донбассе - важнейшем промышленном регионе Украины - возникла насущная необходимость в организации научных исследований, максимально ориентированных на удовлетворение нужд региона. Для этого в 1965 году и был создан Донецкий научный центр Академии наук УССР, одним из ключевых которого стал Донецкий физико-технический институт (ДонФТИ). Результаты исследований сотрудников института получили признание научной общественности Украины и многих зарубежных ученых. ДонФТИ поддерживает широкие научно-производственные связи с десятками зарубежных институтов и промышленных предприятий Швейцарии, США, Германии, Испании.
- Упражнения
1. Найдите по таблице значения плотности воздуха и плотности свинца. Что они означают? Какие величины мы на самом деле сравниваем, когда говорим: «легкий, как воздух», «тяжелый, как свинец»?